Зачем нужна математика?, и ее место в науке Опции

[Elena]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

[ученый]

во многих гуманитарных дисциплинах нет подходящих моделей.

Совершенно верно! Потому что модели количественной математики,построенные на числе являются слабыми,а модели качественной математики,связанной с теоретико множественными моделями(математика структур)оказалась доступной только математикам.Поэтому когда я пришел с методами множественной математики в...познавательную психологию то увидел что это целина из - за незнания психологами современной математики!

[Ллюль]

Математика для математиков - наука, для остальных - язык. Гуманитарщина - ваще ересь и мракобесие.

[alex_kam]

На днях, проведя в очередном бесполозном споре о науке с товарищем по одной из работ весь день... Решил почитать умных людей...
А именно книгу "Математика, её содержание, методы и значение" (в трех томах) 1956 (ред. кол. Александров А. Д., Колмогоров А. Н., Лаврентьев Н. А.
В общем полезная книга для просвящения... Первая глава очень популярно и коротко объясняет историю...
Дальше пока не успел прочитать... :-( (К сожалению не уверен в дальнейшей её полной популярности для всех... :-) Но сам читать буду! :-)

Читаю дальше... сложнее...

Но историю лучше знать, чтобы понимать зачем нужна математика. :-)

Сообщение отредактировал alex_kam - 25.07.2007, 20:11

[Aspirant_DO]

Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Как говорил какой-то философ: "Математика -- язык науки. И в каждой сфере столько научности, сколько в ней математики" (цитата по памяти и не дословно). Я с ним согласен, тк без математики любая "наука" носит описательный характер и, потому, назвать ее наукой тяжело.

[Ksen]

Как говорил какой-то философ: "Математика -- язык науки. И в каждой сфере столько научности, сколько в ней математики" (цитата по памяти и не дословно). Я с ним согласен, тк без математики любая "наука" носит описательный характер и, потому, назвать ее наукой тяжело.

Должна же быть основа, или "язык" как ты сказал. Я с тобой согласен. А вообще математика вещь такая что где нибудь да и вылезет. В быту, на работе..... да везде. От неё не куда не деться. Философия опирается на математические теории и принципы (М.Клайн "Поиск истины" - Издательство "МИР" 1988). Без математики не обойдется и физика (Г.С.Ландсберг "Элементарная физика" ТОМ I - 1985). Различные языки используют математику в малой степени, но сам факт что используют! А всё связанное с политикой, экономикой, социологией - это графики, статистика и т.п. Все что касается психологии и понятия человеческой натуры, это вопрос сложный. Тут (в теме) было сказано что где есть логика - там есть и математика, в психологии используются принципы наблюдения, оценки, средних результатов среди испытуемых, а это все цифры, подсчеты и т.д.

Вообщем математика нужна везде, а если думаешь что нет, то "поменяй свой минталетет".

[Freez]

я обучаюсь на факультете прикладной математики и информатики. Я не совсем понимал зачем столько математики преподают, кем я буду в итоге: математиком или все же программистом, как я и хотел изначально. Оказывается надо развиваться не только узконаправленно, математика в данном контексте является инструментом для моделирования (численного).

[arte-semaki]

Математика является не только инструментом. Она формирует и определённый стиль мышления

[icegood]

Математика является не только инструментом. Она формирует и определённый стиль мышления

Тоже правильно. Вот только сознание (или как хотите: кол-во мозга, памяти и т.п.) конечно. И не исключено, что скоро "математик" не будет понимать другого "математика". Обьясню на примере. Давайте на минуту представим, что изобразительное исскуство - это тоже математика. Полностью, а не со "вставками". Это хоть и отход от темы, но тем не менее. Итак, художник создает произведение исскуства, руководствуясь внутренними принципами и талантом, ТВОРИТ.
Разве нельзя сказать, что процесс мышления был математизированным? Т.е. под творением мы понимаем некий эвристический алгоритм, а талантом - в пределах мозга ему следовать. "По фазовой траектории двигаться", как сказали бы физики.
Итак, с такой точки зрения математика вообще везде, где только присутствует мышление. Мы понимаем такую математику? Нет... Пока что... Хотя, может и не будем никогда понимать.
Эвристических, вероятностных и т.п. алгоритмов - море. Без такой математики туда никуда. Как говорят, без 100 гр не разберешся.
А теперь посмотрим с другой стороны. Каждое мышление есть процессом. Фундаментом процесса есть аксиомы. Одни из них ("природные") вроде бы очевидны. Другие - не очень. Так вот, как выйдем из определенных основ - по такому пути двигаться и будем. Далеко ли зайдем? Вот исходя из такой математики - вряд ли. По крайней мере в пересечении с жизнью. Поэтому для компенсации этого содействия вводяться новые определения, аксиомы, теории. А самое главное - ИНТЕРПРЕТАЦИИ УЖЕ ПРИДУМАННОГО В НОВОЙ ОБЛАСТИ! И наооборот, со старыми аксиомами прощаемся. Конечен ли этот процесс? В пределах элементарной математики, как показал Гедель ещё в 33-м - НЕТ!
А вот несколько примеров из фундаментов:
1) ZFC (Zermello, Frenkel, Choice) - на чём живем. Проблемы очевидны. Ввиду перебора из-за Choice "неконструктивных теорем с неизвестным применением"
2)

Совершенно верно! Потому что модели количественной математики,построенные на числе являются слабыми,а модели качественной математики,связанной с теоретико множественными моделями(математика структур)оказалась доступной только математикам.Поэтому когда я пришел с методами множественной математики в...познавательную психологию то увидел что это целина из - за незнания психологами современной математики!

Это не знаю даже. Но, ставлю, одна из описанных выше штучек. И не всяк математик это догонит. И ставлю на то, что проинтепретировали что-то психологическое или наоборот, теорию дополнили чем-то. Автор, скиньте ссылки, кстати по этому поводу.
3) (Где-то слышал) Теория категорий, нечеткие множества и пр. Интепретация очевидна- узаканивается вместо черно-белой логики цветная. И пойди с такой логикой в жизнь! Сам гуманитарием станешь!

ВЫВОДЫ:
- как процесс мышления математика ВЕЗДЕ! Хотя пора разделять математику и логику.
- как фундаменты - только в "универе". Я тут физикой сейчас занимаюсь... Тут, знаете, с математикой такой бардак...

P.S. Все материалы прошу считать ИМХО и , как следствие, несерьёзными. Не зря в проф. менежменте описано про "адвокатов дьявола"... (IMG:style_emoticons/default/zloy.gif) (IMG:style_emoticons/default/total_sc.gif)

[Vova1976]

Давайте представим себе портного безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет «рукавами» или «штанинами». Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие – деревьям или бабочкам, некоторые – людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного – чистое безумие.
Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка – размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений...
Математики прекрасно знают, что не знают, что делают. Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: «Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим».
Математика в нашем понимании является пантокреатикой, реализуемой на бумаге с помощью карандаша. Поэтому мы именно о ней говорим: нам кажется, что это она в будущем запустит «всемогущие генераторы» других миров. Конечно, мы от этого еще далеки. Вероятно также, что часть математики навсегда останется «чистой», или, если хотите, пустой, подобно тому как пусты одежды на складе сумасшедшего портного.
..........
Начиная с XVI века физики перетряхивают склады с залежами «пустых одежд», создаваемых математикой. Матричное исчисление было «пустой структурой», пока Гейзенберг не нашел «кусочка мира», к которому подходит эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.
Процедура теоретической физики, а заодно и прикладной математики такова: эмпирическое утверждение заменяется математическим (то есть определенным математическим символом сопоставляются физические значения, вроде «массы», «энергии» и т.д.), полученное математическое выражение преобразуется в соответствии с законами математики (это чисто дедуктивная, формальная часть процесса), а окончательный результат путем повторной подстановки материальных значений преобразуется в эмпирическое утверждение. Это новое утверждение может предсказывать будущее состояние явления или может выражать некоторые общие равенства (например, что энергия равна произведению массы на квадрат скорости света) или физические законы.
Итак, физику мы переводим на язык математики, с математикой обращаемся по математически, результат снова переводим на язык физики и получаем соответствие с действительностью (конечно, при условии, что все действия мы проводим, опираясь на «доброкачественную» физику и математику).
........
Может, когда нибудь и матричное исчисление будет заменено в квантовой механике иным, позволяющим осуществлять более точные предсказания. Но тогда будет признана устаревшей только современная квантовая механика. Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же – никогда. Их бессмертие – в их «пустоте».

Станислав Лем. Сумма технологий.

[metelev_sv]

А мне тоже из Лема вспомнилось место, из "Звёздных дневников Ийона Тихого". Когда он был на планете, жители которой попросили большую вычислительную машину устроить жизнь как-нибудь поразумней. Ну и машина придумала, делала из них всякие геометрические фигуры и красивой плиткой всю планету выкладывала (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

По поводу долгого разговора про значение случайностей и вероятностей. Кроме этих двух сущностей должна быть ещё по крайней мере одна. Свободную волю, например человеческую, куда поместим? Для иллюстрации вопрос: когда студент не готов на экзамене это случайно так получилось или это фатум, судьба, или же всё-таки следует предположить что кроме закономерного и случайного есть ещё нечто? Что он сам совершил свой выбор, что он мог действовать в разрез с тем, что диктовали ему внешние обстоятельства или поддаться им?

Так вот это нечто, если его предполагать (или, скажем, в него верить (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ), оно принципиально не может быть формализовано. Потому что если может, то тут же попадёт в категорию подвластную науке и придётся признать, что в сущности мы не живём и собой не владеем, а только катимся по дорожке, случайной или предопределённой, это не так уж и важно.

А вообще наукой ведь не только естественные науки называются. В широком смысле это нечто, выходящее за рамки насущной необходимости, о чём можно поговорить и другого человека понять, о чём это он, и во-вторых согласиться с ним или не согласиться. Сам только что придумал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) "Согласиться" нужно, чтобы искусство в науки не попало, оно не предполагает согласия, только понимание. Ну вот, держал в голове при этом Платона, например. Читаешь что-нибудь из него, например "Пир", про любовь, и ведь он пишет нечто осмысленное, такое что можно понять и с чем можно согласиться или возразить (если есть что сказать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ) А математику попробуй-ка приспособь к этому пониманию. И я уверен, что это принципиальная трудность. И связана она в конце концов, как в случае любой гуманитарной области знания, с человеческой свободой выбора. А выбрасывать как ненужное всё, что не может быть формализовано, я бы всё-таки не стал. Инстинктивное отвращение к философии я очень понимаю, потому что она даёт широкие возможности для спекуляции. Но если человек действительно, по-честному пытается выразить нечто такое, что он увидел, очень интересно иногда получается.

[Ксей]

Главное ее качество -дисциплинировать сознание. исходя из этого она необходима так же и гуманитариям ( в том числе и философам).

здорово сказано!!! а главное, в точку (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вот вот, эту тему и имел в виду Михайло.

Математику, уж затем учить следует, что она в ум в порядок приводит. / Ломоносов/.

Был плакат в школе, в кабинете математики.

[metelev_sv]

Уравнение злого духа

Александр Механик, обозреватель журнала «Эксперт».

Академик Людвиг Фаддеев считает, что сегодня математическая строгость важнее физической интуиции и именно благодаря математике будет построена «единая теория всего»

Давнишний спор ученых о том, что важнее — математическая строгость или физический смысл, корректно решенное уравнение или интуитивное понимание природного явления, продолжался весь XX век, но в какое-то время стало казаться, что побеждают в нем физики: Эйнштейн как создатель специальной и общей теории относительности больше известен обывателю, чем Пуанкаре или Гильберт, Шредингер популярнее Вейля, а Ландау — Боголюбова. Но в последние десятилетия ситуация стала меняться: оказалось, что удачные математические приемы имеют не просто техническое значение, но глубокий физический смысл. Математическая интуиция при решении все более усложняющихся физических задач может оказаться важнее физической. И это вызывало заметное раздражение многих великих физиков. Во второй половине XX века появилось новое поколение ученых, которых уже нельзя назвать чистыми физиками или математиками. Людвиг Фаддеев принадлежит к их числу. Окончив физический факультет Ленинградского университета, он получил всемирную известность как человек, решивший совместно со своим учеником Виктором Поповым сложнейшие математические проблемы теории Янга—Миллса, которые в дальнейшем легли в основу теории суперструн. Эффекты, которые были обнаружены, получили название «духи Фаддеева—Попова» и под этим названием вошли во все современные учебники теоретической физики. Фаддеев убежден, что как физика решила все теоретические проблемы химии, тем самым «закрыв» химию, так и математика позволит создать «единую теорию всего» и «закроет» физику. Взгляд достаточно радикальный, но авторитетный.

Работы Фаддеева получили всемирное признание. По индексу цитируемости он первый, причем с большим отрывом, в президиуме Академии наук России, членом которой он является с 1976 года. Фаддеев — автор более чем двухсот научных работ и пяти монографий, главные из которых относятся к вопросам квантовой механики и квантовой теории поля. Лауреат Государственных премий СССР и России, награжден орденами СССР и России, медалью Макса Планка, иностранный член академий США, Франции, Швеции. Кроме того, Людвиг Фаддеев — основатель и многолетний руководитель Международного математического института имени Эйлера в Санкт-Петербурге, академик-секретарь отделения математических наук РАН.


Академик Людвиг Фаддеев
Фото: Александр Забрин

— Известный американский физик Юджин Вигнер одну из своих статей назвал «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». Нет ли у вас ощущения, что математика теперь порождает «чудовищ», которые человечество не способно оценить? Как писал тот же Вигнер, уравнения квантовой теории можно уподобить прорицанию оракула. Однако человеческий разум не в силах понять, о чем вещает оракул.

— Я знаю эту статью и думаю, что ее заглавие выражает определенное раздражение физика тем, что ему приходится пользоваться математикой.

— Вы считаете, что именно раздражение?

— Дело в том, что довольно долго сообщество математиков и сообщество физиков в XX веке были разделены. Придумали квантовую механику в двадцатых годах. Математические вопросы этой теории математики знали, а физики с ними знакомы не были. Гейзенберг был совершенно гениальным человеком, но не знал теории матриц. Дирак, английский гений, создал свою математику, у него даже обозначения были свои. Но были люди, которые смогли понять квантовую механику с точки зрения известной математики. Одним из них был Герман Вейль. Он объяснил Шредингеру, как решать уравнение Шредингера. Хотя до последнего времени роль Вейля в физических учебниках истории науки была совершенно не отражена. Это была своеобразная демонстрация взаимной неприязни физиков и математиков.

Гильберт как-то сказал, что физика слишком трудна для физиков, и физики, конечно, были раздражены. Ландау все время говорил: подумаешь, что такое математики, их надо в отдел спорта перевести. Когда Николай Боголюбов, великий математик, разработал теорию сверхтекучести, ее математическое обоснование (сейчас это называют теорией бозе-газа), Ландау сначала не верил. Даже в учебнике было написано, что это неправильная работа. Потом работа оказалась правильной, но Боголюбов был обижен.

В моем поколении противоречия между физиками и математиками сгладились, а сейчас их вообще нет. По моему мнению, чем больше физика использует математику, тем более фундаментальной она становится. А в квантовой теории математика — единственный адекватный язык, без него квантовую механику не сформулируешь. Нам предлагают картину атома водорода — электрон вращается вокруг ядра, — но все это наивно. А на самом деле единственная последовательная теория электрона, одного электрона, — это уравнение Шредингера во внешнем поле. В общем, только математика.

Можно сказать, что математика — это шестое чувство. У электрона нет ни цвета, ни запаха. И его можно почувствовать только с помощью формул. Тогда в чем же состоит различие между математиком и физиком? Оно состоит в различной форме интуиции. У физиков главную роль играет физический смысл. У Ландау это было очень четко. Нильс Бор тоже так считал. А я говорю, что все-таки математическая элегантность, строгость, но строгость не в том смысле, как при формальном доказательстве теоремы, а именно логическая строгость — это будущее фундаментальной науки.

— А как состыковать физическую интуицию и математическую строгость? Ведь некоторые физики как раз и объясняют свое недоверие к математическим сложностям тем, что они за пределами физической интуиции.

— Нашу физическую интуицию надо расширять, включая в нее новые математические соображения, иначе на следующий этап физики не перейти. Вот сейчас меня признают и физики, и математики. Когда я был помоложе, я менял язык в зависимости от того, с кем я говорил. С физиками я говорил на том языке, на котором им хотелось. А теперь я решил, что я сам по себе, что я буду говорить на том языке, который считаю адекватным.

— То есть на математическом языке?

— Именно так. Поясню на примере физики микромира. В XIX веке элементарными составляющими материи были атомы и молекулы. В начале прошлого века ученые поняли, что атомы имеют ядро, которое, в свою очередь, состоит из нуклонов. Эта картина замечательно подтверждается в экспериментах. Но теперь мы считаем, что нуклоны состоят из кварков, которые нельзя увидеть как свободные частицы. Это уже чисто математическая модель. И про нее иначе как на математическом языке не расскажешь.

— На одном из студенческих форумов мы прочли: «Демон Максвелла — лох. Вот духи Фаддеева—Попова — реальные пацаны». Так что это за духи?

— Занятно сказано. Вы знаете, что основа взаимодействия электрически заряженных частиц — это электромагнитное поле. Для кварков аналог электромагнитного поля — это поля Янга и Миллса. Физики очень любят давать новым явлениям необычные названия. Так, среди кварков есть и «очарованный», и «странный». А характеристика кварков, их заряд называется цветом. Когда я вместе со своим сотрудником Виктором Поповым, занимаясь проблемой квантования поля Янга—Миллса, ввел новые переменные, которых не было в классической теории поля, их стали называть духами. Так и осталось. Наш математический трюк позволил корректно написать континуальный интеграл — основу теоретических расчетов в Стандартной модели элементарных частиц. Когда мы с Виктором это придумали, абсолютно никому не было понятно, зачем это нужно. И в СССР я даже не пытался опубликовать статью, потому что считал, что она не будет принята в журнал. Даже позже, уже когда нам хотели присудить Государственную премию СССР, один из членов комиссии задал простой вопрос: а кто видел эти поля? И премии нам не дали. Но появился такой европейский журнал Physics Letters, куда можно было посылать только две странички. Помню, как я подбирал каждую фразу на английском. На эту статью сейчас имеется тысячи ссылок, в общем, она стала очень знаменитой. Признано, что она является теоретической основой квантовой теории поля Янга и Миллса. Янг придумал уравнения, которые были написаны для классических полей. А любой классической теории, если она удовлетворяет некоторым требованиям, можно сопоставить квантовую теорию. И вот эту квантовую теорию придумали мы. А с духами Фаддеева—Попова был забавный анекдот. Уже в восьмидесятых годах Янг пригласил меня в Китай. (Хотя Янг работал в то время в США, китайцы, в отличие от нас, советских, не считали, что человек, уехавший в Америку, — это предатель. Наоборот, это наш человек там, в Америке.) А слово «дух» в Китае имеет два смысла: добрый дух и злой дух. И в газетах написали, что Фаддеев заключил договор со злым духом и этим прославился — в каком-то смысле Фауст.

— Теория суперструн и суперсимметрий это дальнейшее продолжение ваших теоретических разработок?

— Это естественное развитие идей многих ученых, но я активно в этом не участвую. Я здесь занимаю консервативную позицию. Я помню, как мой учитель академик Фок говорил: нельзя экстраполировать теорию на весь мир. Я считаю, что эти струны и суперсимметрия были придуманы априорно. За последние двадцать лет у разработчиков этой теории было несколько подъемов и спусков. Сейчас они переживают трудное время. Даже есть книги, интервью телевизионные, где их ругают за отсутствие экспериментальных предсказаний. Я и к этой критике отношусь скептически, потому что считаю, что это очень интересная возможность, хотя есть другие пути для развития. В Америке, где большевизм крепче, чем у нас, в какой-то момент люди, которые занимались суперструнами, такую взяли силу, что молодым ученым ничем другим не давали заниматься. Сторонники этой теории обещают объединить космологию и квантовую теорию. Но в космологии чем сейчас занимаются? Темная материя и темная энергия. Мы как бы все в супе какой-то энергии, которая с нами не взаимодействует. Это все на каком-то наивном уровне и никаких суперструн, конечно, не используют. Они хотели бы, но… У меня есть ученица — Ирина Арефьева, которая якобы объясняет темную материю при помощи струн. Не знаю, мне кажется, что это все спекулятивно. Я считаю, что будущая единая теория объяснит вселенную другим способом. Но пока настоящей теории, связанной с теорией тяготения, тем, что мы называем квантовой теорией тяготения Эйнштейна, не построено.

Обобщение, на которое я рассчитываю, идет не по линии Эйнштейна, который скептически оценивал квантовую механику. Эйнштейн создал то, что мы называем классической теорией тяготения, общей теорией относительности. Хотя основные уравнения были написаны впервые не Эйнштейном, а Гильбертом, великим математиком. Но, несмотря на все трудности создания общей теории, я верю, что удастся создать фундаментальную теорию, объясняющую все явления микро— и макромира. Знаете, Ленин когда-то написал, что электрон неисчерпаем, как и атом, имея в виду бесконечность познания. А я считаю, что будет конец. Это называется, как мне недавно объяснили, редукционизмом, и это очень ругают. Но пусть считают, что я редукционист. Мой приговор: когда-то основы физики будут окончательно поняты. Хорошая аналогия с химией, потому что химия в этом смысле — конченая наука. Хотя химики так не думают. Последний пример — открытие фуллеренов. Никто же не ожидал такого красивого соединения. Но все равно в конечном счете все сводится к решению уравнения Шредингера для электронов в поле ядер. И все следует из него. Но у людей, которые занимаются теми же фуллеренами, свой комплекс. Мы говорим, что по мере развития науки основы упрощаются, хотя путь от фундаментальной теории к объяснению ее следствий математически даже сложнее, чем сама теория. А наши оппоненты говорят, что наука идет от простого к сложному. Для математика, конечно, первая точка зрения гораздо более привлекательна.

— Сейчас все физики ждут запуска ускорителя в ЦЕРНе.

— Конечно, у физиков, как говорится, от ожидания руки дрожат, потому что Стандартная модель основана на предположении о существовании такой гипотетической частицы, которая еще не наблюдалась, она называется бозоном Хиггса. Ее должны найти с помощью этого ускорителя. А кроме того, физики мечтают найти еще много частиц, которые предсказывает суперсимметрия. У каждой из частиц, которые мы сейчас знаем, должен быть аналог по своей группе суперсимметрии. Эти две мечты физиков абсолютно априорные. Но они ждут, что их теории подтвердятся. Если же не подтвердятся, то это будет большое фиаско, поскольку было очень много сказано о том, что новый ускоритель делается именно для этого. Я считаю, что это было очень опасно. Но это, к сожалению, следствие пиара. Без пиара трудно теперь обходиться. По-моему, когда их спрашивали: «А что вы получите на новом ускорителе?» — то честно было бы сказать: «Мы посмотрим, что происходит в том интервале энергии, который обеспечивает этот ускоритель. Спасибо, что дали деньги. Мы расскажем, что получится». А они говорят: «Мы совершим открытие». А это, как всегда, опасно. Десять лет назад на представительной конференции был распространен опросный лист — откроет ли суперсимметрию этот самый ускоритель. Половина написала «нет», половина — «да». Я написал «нет».

Но одно можно сказать: физика высоких энергий часто дает совершенно непредсказуемые технологические результаты. Скажем, электроника на свехпроводящих материалах, магниты сверхпроводящие и криогенная наука — все это потребовалось для ускорителя, а теперь используется в разных местах. Всемирную паутину интернета разработали в ЦЕРНе — физики первыми захотели иметь такое моментальное средство передачи информации. А теперь мы даже не представляем себе, как мы жили без интернета. Без физики полупроводников. Без математической теории информации. И тех технических вещей, которые от всего этого произошли за последние двадцать лет.

— Как вы оцениваете место России в современной фундаментальной науке?

— Если говорить о российской науке, не о месте ее в России, а, так сказать, о ее месте в мире, то она по-прежнему исключительно влиятельна. Но огромное количество наших лучших людей работает за границей. Я вам приведу пример. Раз в четыре года происходит общемировой математический конгресс. Обычно там двадцать приглашенных докладов и около ста докладов по секциям. Наша доля в советское время, хотя нас прижимали немножко, была такая: три доклада на пленарных заседаниях и двадцать-двадцать пять докладов секционных, то есть шестая-седьмая часть. В этом году такой конгресс был в Мадриде — ровно то же самое, даже было предусмотрено четыре российских пленарных доклада. Так и было бы, если бы не отказался Перельман. И двадцать два секционных. Но, к сожалению, собственно из России было только два. Остальные российские докладчики работают за границей.

Сейчас мы видим оживление. Все-таки немного лучше финансирование, чем в 1995 году, когда все удрали. Ну, «удрали» — это я так говорю. Когда появилась свобода, стали уезжать. Я за свободу. Но сейчас рынок математиков и физиков в Европе уже насыщен. Сейчас там гораздо труднее устроиться, даже тем, кто там уже живет, у них трудности продвижения по службе. С другой стороны, какая-то перспектива появилась здесь. И наши надежды связаны с тем, что власти наконец поймут, что мы нужны.

— Сейчас многие говорят, что российская школа традиционно давала фундаментальное образование. А оно зачастую не нужно, это некий такой избыток, на который мы тратим средства и усилия, учеников гоняем. А они потом никогда в жизни этим не пользуются.

— Я прочел нечто подобное в одной газете. Я даже процитирую. «Постиндустриальное общество выдвигает новые требования к людям, а значит, и к их навыкам — они должны стать гибкими и креативными. Многим важнее не фундаментальные знания, а ремесло». Во-первых, что значит фундаментальное и что значит нефундаментальное? Дайте определение. Во-вторых, на мой взгляд, избытка знаний не бывает. Именно потому, что никто не знает, что потребуется человеку в его жизни. Не сегодня, так завтра. Причем не только в науке, но и на производстве нужен человек, который сможет легко переключиться с одной технологии на другую. А для этого надо развивать ум и кругозор, которые даются только знаниями. Именно знания учат мыслить на каком-то примере, а потом, если потребуется, ты на другой пример уже сам перейдешь. Известно, что мозги развиваются, если много учиться. Неважно чему, английской истории, если хотите. Только много знающий человек свободен, а нам предлагается людей просто в рабов превращать. Но в этой статье еще и сплошные противоречия. Вначале автор пишет: «Чиновники Минобрнауки признают, что Россия по-прежнему остается образовательной провинцией, которую невозможно сравнивать с лидерами: с США, Великобританией и т. д.». А потом буквально в том же абзаце: «Российских студентов любят на Западе, объясняют в Минобрнауки, потому что они быстрые, сообразительные, эрудированные». Тогда я спрашиваю: а почему они быстрые, сообразительные, эрудированные? Да потому, что они получили фундаментальное образование. Поэтому исключительно важно, чтобы фундаментальное образование оставалось в полной мере. А нужны техники — готовьте техников. Пусть будет техникум. Зачем три тысячи университетов? Это тоже неправильно. У нас были технические школы — институты. Зачем все технические институты превратили в университеты?

В Европе технических институтов действительно почти нет. И университетов, как у нас, очень много, потому что это социальная политика. В той же Франции из-за безработицы среди молодежи их всех загоняют в университеты. Все мои ученики, а у меня сейчас примерно пятнадцать полных профессоров за границей, плачут от своих студентов: бестолочь, ничего не делают. Их держат, потому что надо пять лет их чем-нибудь занять.

Но в России всегда был интерес к науке. Сейчас прием на математические факультеты снова с большим конкурсом. Наш выпускник идет в фирму и получает три тысячи долларов. А в академическом институте он не будет этого получать. И конечно, так долго не продолжится. Я всюду кричу: ну что ж такое, ребята? Возьмите пример Германии, только двенадцать лет перерыва, с 1933 года по 1945−й, — и они до сих пор не восстановились. Традиции были разрушены. Многие мои коллеги убеждены, что общая проблема Европы в разрушении веками сложившейся традиции так называемого гумбольдтовского, или исследовательского, образования. Я только что был в Геттингенском университете. В 1920 году на физическом факультете там было двадцать лауреатов Нобелевской премии. Сейчас этот университет выгнан за город. Там надо было кому-то дать возможность построить хорошее здание. Университет должен был туда переехать — и переехал. Там хорошее помещение, но историческое место разрушено. Когда ректору говорят: как же так? все-таки это традиции, это история. А он: я историей не занимаюсь, я думаю о будущем. Ректор — менеджер, он не имеет фундаментальной основы, он традиций не знает и не воспринимает. Я уже сказал, что есть физическая и математическая интуиция. А у него третья интуиция. У него интуиция менеджерская.

Парадокс советской власти состоял в том, что в средней школе оставили систему образования, которая при царской России была создана по немецкому и французскому примеру. Когда я учился, меня учили в этих традициях. А сейчас это пропадает, и это ужасно. Нельзя терять традиции, не будем говорить немецко-французские, будем говорить теперь уже российские традиции. Другой пример победы этой третьей интуиции, когда нам предлагают дать управляющую кампанию в Академию наук.

— Введение управляющей компании обосновывают тем, что ученые витают в облаках, что они не умеют управлять.

— На мой взгляд, ученые могут управлять, и вполне достойно. Я двадцать лет был директором института, и за это время он превратился в один из главных центров математики в России, а может, и в мире. У нас было в институте сто человек, из них семьдесят докторов наук. Я уже не говорю о таких гигантских институтах, как Институт космических исследований. Им тоже ведь ученые управляли, и неплохо.

— А с реформой РАН как быть?

— У меня четкое ощущение, что это еще один способ передела собственности. Единодушное голосование, которое было на общем собрании РАН, показало сплоченность академии и трудности, которые ждут реформаторов. Хрущев тоже хотел реформировать Академию наук, но отказался, сказав: это как свинью стричь, шерсти мало, а визгу много. Я надеюсь, что примерно на этом и сейчас кончится. Но пока мы видим, как реакцию на наше голосование, безумный саботаж во всех правительственных кругах. Академия посылает какую-нибудь бумагу — она там лежит без движения. У нас на президиуме обсуждалась совершенно кошмарная ситуация с налогами на землю для академических институтов, которые должно возмещать федеральное правительство. А оно не возмещает. В Министерстве финансов завернули все бумаги, потому что их надо заверить в своей налоговой инспекции, где-то печати поставить. Исправили, вновь подали, а там говорят: а вот ваш институт называется «имени NN», а написано «им. NN». Опять все заворачивают. Это факт. Присылайте снова пакет на сто институтов. И денег все еще нет. Нам как бы демонстрируют: раз вы проголосовали против нас, то вот мы вам… Нашему институту уже насчитали пени, скоро в суд подавать будут. Когда вводилась эта странная система, что налоги берут, а деньги потом возвращают, Кудрин обещал: система замечательная, деньги будем возвращать. Правда, зачем вначале деньги брать, а потом возвращать, непонятно.

— А знаменитый Перельман у вас сейчас работает?

— Математики вообще трудные люди. Вот вы на меня смотрите и думаете: нормальный человек. Возможно, вы правы, но я заканчивал физический факультет. У меня отец был профессором на математическом факультете. Поэтому я туда не пошел. И Перельман трудный человек. В прессе говорят, что мы его затравили, мы его выгнали. Но это отвратительная клевета. Он отказался защищать докторскую диссертацию. Но он был у нас единственный кандидат наук — ведущий сотрудник. В течение семи лет он не давал ни одного результата. Мы это терпели, потому что знали, что это замечательный ученый. В какой-то момент он решил уйти, сказал, что больше математикой заниматься не будет. И ушел из института. Это такая нервная усталость. Когда ему присудили медаль Филдса — высшую награду Международного математического союза, я устроил ему свидание с президентом ММС, чтобы тот его уговорил получить медаль. Хотя это было совершенно противозаконно, потому что лауреат не должен знать заранее о медали. Перельман категорически отказался.

— Вы как-то сказали, что Фарадей и Максвелл окупили всю фундаментальную науку навсегда.

— Про Максвелла и Фарадея я сказал, когда меня один раз пригласили странным образом в Давос на экономический форум в 1996 году. Я выступал перед олигархами и сказал: «Ребята, наука же ничего не стоит, потому что ее окупили Фарадей и Максвелл. Вы пользуетесь достижениями науки бесплатно». Конечно, это образная фраза, но на самом деле за этим стоят два обстоятельства. С одной стороны, общество, конечно, должно поддерживать фундаментальную науку. Потому что вы все равно не знаете, что будет потом полезным. Сколько времени электричество существует? Все думают, что оно всегда было. А ведь с тех пор, как Фарадей крутил рамочку в магнитном поле, до того как Сименс динамо-машину стал делать, прошло всего несколько десятилетий.

С другой стороны, люди, занимающиеся фундаментальной наукой, должны быть очень честными по отношению к обществу. То есть не допускать растраты денег, которые выделяются на фундаментальную науку. Мы ведь знаем огромное количество шарлатанов, которые прикрываются фундаментальной наукой. Нужно, чтобы был контроль. А дальше возникает вопрос: а кто может контролировать? Ответ, к сожалению, таков: только мы, ученые, сами. Никто другой не может. Иначе будет гораздо больше коррупции. А нам, ученым, надо отшивать нечестных людей из нашего сообщества.

------------

Взято отсюда

[Lord-Aries]

Уравнение злого духа

"Да не согласен я. С обоими. На просто взять и всё поделить!"

На самом деле, я, будь я не я, а какой-нибудь хотя бы остепенённый, поспорил бы с товарищем(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) . Может много нового б узнал. Кто знает. А так, со мной говорить не будут, и останусь при своём может глупом мнении(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[metelev_sv]

Уравнение злого духа

"Да не согласен я. С обоими. На просто взять и всё поделить!"

На самом деле, я, будь я не я, а какой-нибудь хотя бы остепенённый, поспорил бы с товарищем(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) . Может много нового б узнал. Кто знает. А так, со мной говорить не будут, и останусь при своём может глупом мнении(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Всё с точностью до наоборот по-моему (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Если имея свой взгляд на вещи и зная, что он логичен и не противоречив, не высказываешь его только потому, что противоположная точка зрения поддерживается слишком авторитетным человеком (если это единственная причина, потому что бывают и другие), то никаких шансов добиться уважения к своему мнению и достичь хоть сколько-нибудь весомого положения. Существенно, чтобы ты сам знал, что это не спор ради спора, а аргументированное возражение.

Вообще-то мне например даже интересно, что именно вызвало неприятие, мне сложно себе представить что это было. Я читал внутренне со всем соглашаясь, хоть для меня это в какой-то степени новый взгляд на вещи.

Вот ещё нашёл одно интервью, отсюда. Некоторое отношение к теме имеет, потому что несколько слов о роли математики тоже было сказано, правда не до такой степени радикальных (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ЛЮДВИГ ФАДДЕЕВ: "МАТЕМАТИКА - ЭТО ШЕСТОЕ ЧУВСТВО"

Сергей ЛЕСКОВ

В День принятия Декларации о государственном суверенитете России в Кремле президент РФ вручил шесть Государственных премий, размер которых вырос астрономически и составил по 5 миллионов рублей каждая. Одна из премий вручена Людвигу Фаддееву, академику-секретарю математического отделения РАН. Лауреат уже трех Государственных премий, Фаддеев стал академиком неправдоподобно рано - в 42 года, он собрал весь иконостас наград математического мира - медали Дирака, Планка, премию Хайнемана, его избрали в старейшую в мире Национальную академию наук Франции. Область исследований академика Фаддеева невозможно описать общедоступным языком, поэтому обозреватель "Известий" Сергей Лесков предложил лауреату поговорить просто о жизни, какой она видится математику.

известия: Людвиг Дмитриевич, комплекцией вы напоминаете не иссушенного формулами ученого, а мощного культуриста. В Академии наук говорят, что вы превосходите всех не только по физико-математическому, но и по физическому развитию.

Людвиг Фаддеев: Семь лет я был загребным в восьмерке по академической гребле физфака Ленинградского университета. Зимой на лыжах за команду университета бегал. Сейчас катаюсь на горных лыжах. В Кремле с Путиным про горные лыжи поговорили, не про математику же...

известия: Академик Лихачев как-то заметил, что интеллигентом стать легко: надо лишь, чтобы твой дед закончил университет, потом отец и ты тоже. У вас, кажется, именно такой случай - питерская семья потомственных ученых.

Фаддеев: Я ученый в третьем поколении. Все предки приехали в столицу из средней России, выбились из крестьян в купцы. В Питере была фабрика махорки Замятина, это мой дед. Кстати, знаменитый писатель - двоюродный брат матери. Отец был профессором математики в ЛГУ, членом-корреспондентом АН СССР. Мать занималась прикладной математикой, участвовала в атомном проекте. Отец долго одновременно учился на матмехе и в консерватории, не мог выбрать, что ему больше нравится. Я тоже на рояле играю, но гораздо хуже отца.

известия: Математика настолько непонятна обычному человеку, что математики, как индийские брамины, кажутся кастой избранных. Вас с детства посвящали в тайные законы математики?

Фаддеев: У нас в семье считалось неприличным заниматься уроками с детьми. Я со своими дочерьми тоже математикой не занимался. Из детства помню, как отец, решив сложную задачу, стал возбужденно ходить по кабинету. Я спросил: "Папа, много людей тебя поймет?" "Человек пять", - ответил он. Я решил, что математикой никогда не буду заниматься. Поступил на физический факультет, чтобы пойти другой дорогой. Занимаюсь в итоге математической физикой.

известия: Ваши работы много народу понимает?

Фаддеев: Ученых с тех пор стало больше. Человек сорок. Нет, сто.

известия: Но ведь хочется, наверное, славы и популярности, которая греет композиторов или артистов?

Фаддеев: Я не тщеславен. Хочется другого - чтобы красота математики была понятна многим, чтобы можно было поделиться эстетическим наслаждением, которое приносит математика. И мне очень жалко, что я не могу поделиться теми эмоциями, которые рождает в душе прекрасная математика.

известия: Почему среди президентов Академии наук больше всего математиков? Только в послевоенный период - Келдыш, Марчук, Осипов. Математики самые умные из всех ученых?

Фаддеев: Нет, не знаю. Но математика - это язык всех естественных наук. После описания явлений все науки приходят к осмыслению фактов - и тогда без математики не обойтись ни в одной области. Чем ближе подходит любая наука к своим фундаментальным основам, тем больше в ней математики. Фарадей только ставил опыты, Максвелл уже писал формулы, Ландау - целые учебники.

известия: Ломоносов никаких формул не оставил, поэтому на Западе его не знают. И все-таки что же отличает математика от других ученых? Физики похожи на химиков, биологи - на физиологов. А математики - какие-то особенные.

Фаддеев: Математика - это шестое чувство, но развито оно у очень немногих. Математика - выдуманная наука, продукт абстрактного ума, она не имеет дела с привычным миром, как другие науки. В математике важна особенная интуиция, понимание ее внутренней логики и гармонии.

известия: Президент Академии наук Юрий Осипов сказал мне, что в России самые сильные математики - Маслов и Фаддеев. Так вот, Маслов признался, что завидует вашей интуиции. Откуда она берется, эта интуиция?

Фаддеев: У Вити тоже много чему можно позавидовать. Интуиция? Работать надо много. Моя жена жалуется, что устала смотреть в мою спину. Я все работы пишу на черновиках от руки, потом переношу в тетрадь. У меня были прекрасные учителя - академики Ольга Ладыженская и Владимир Фок, но я уверен, что самое лучшее образование человек дает себе сам. Даже гениальный Ландау, подозреваю, дома очень много работал, но на людях в этом не признавался, удивляя всех озарениями, которые были заранее просчитаны.

известия: Не верите в гениев и вундеркиндов?

Фаддеев: Почему же, Моцарт был гением и вундеркиндом. Про меня мама говорила, что я очень упорный, если что-то захочу, обязательно сделаю. На олимпиадах я не побеждал, среди студентов лучшим не был. Но диссертацию защитил первым, что вызвало большое раздражение. Когда за рубежом мне стали высокие премии давать, Колмогоров сказал: неприлично, что я не академик, - и меня сразу выбрали.

известия: Ваш учитель академик Фок, как, кстати, и Ландау, некоторое время провел в тюрьме и был вызволен Капицей. А вас обошли подобные неприятности?

Фаддеев: В 1953 году меня почти уже арестовали по доносу за чтение Кнута Гамсуна. Он и сейчас один из моих любимых писателей. Читал на английском языке даже те сочинения, которые не переведены на русский. А в партии я никогда не состоял.

известия: Русская математическая школа знаменита на весь мир. Но многие наши выдающиеся математики уехали на Запад и посещают Россию лишь наездами. Первое, да и второе поколение ваших учеников чуть не в полном составе за границей. Почему вы никогда не принимали приглашений?

Фаддеев: Мне предложения стали поступать раньше, чем кому бы то ни было, и они были выше качеством. Еще в 1971 году мне предлагали возглавить кафедру в Принстоне. Недавно давали Институт имени Эйнштейна в Нью-Йорке. Но я родился в России и хочу жить и работать в моей стране. Для меня родной лес эмоционально важен, без него не смогу. И учеников я оставить не могу, уехать значит предать их.

известия: Людвиг Дмитриевич, в научном сообществе многие считают, что в 1999 году вас незаслуженно обошли Нобелевской премией, которую получили два американца за работы, начатые вами. Будто бы ваша фамилия была вычеркнута в последний момент, а в 2000 году в знак примирения Нобелевскую премию получил Жорес Алферов...

Фаддеев: Не провоцируйте меня на этот разговор. На эту тему говорить непозволительно.

[Lord-Aries]

Если имея свой взгляд на вещи и зная, что он логичен и не противоречив, не высказываешь его только потому, что противоположная точка зрения поддерживается слишком авторитетным человеком (если это единственная причина, потому что бывают и другие), то никаких шансов добиться уважения к своему мнению и достичь хоть сколько-нибудь весомого положения.

Не тут немного не то. Я просто имею свойство сомневаться в себе и своей точке зрения.

[metelev_sv]

Не тут немного не то. Я просто имею свойство сомневаться в себе и своей точке зрения.

Это мне знакомо. Надо бороться с необоснованными сомнениями (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Lord-Aries]

как же необоснованными? он гранд а я никто. я лучше посомневаюсь, но потом таки выскажусь корректно(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[metelev_sv]

как же необоснованными? он гранд а я никто. я лучше посомневаюсь, но потом таки выскажусь корректно(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Так нельзя. Вы этим пытаете поставить Людвига Дмитриевича Фаддеева на одну доску с собой, вроде того что такой же, только заслуженный. В данном случае это не лезет ни в какие ворота, потому что он-то заслуженный по праву, а не по названию. Но даже когда Вы действительно имеете дело с шарлатаном, так тоже нельзя. Потому что тем самым Вы становитесь на уровень шарлатана, принимаете его правила игры, используете его методы и тем самым делаетесь не лучше его. Быть открытым---единственный работающий вариант. Так что скажите уж, что Вас смущает.

[Lord-Aries]

Так нельзя. Вы этим пытаете поставить Людвига Дмитриевича Фаддеева на одну доску с собой, вроде того что такой же, только заслуженный. В данном случае это не лезет ни в какие ворота, потому что он-то заслуженный по праву, а не по названию. Но даже когда Вы действительно имеете дело с шарлатаном, так тоже нельзя. Потому что тем самым Вы становитесь на уровень шарлатана, принимаете его правила игры, используете его методы и тем самым делаетесь не лучше его. Быть открытым---единственный работающий вариант. Так что скажите уж, что Вас смущает.

Может я не так выразился. Но я предпочту перепроверить доводы, которые мне кажутся верными.

Да заслуженный. Да, по праву. Но такой же как я, потому что я тоже могу говорить. Его голос весомее. Я скажу, но чуть позже, ок?

[Lord-Aries]

Можно сказать, что математика — это шестое чувство. У электрона нет ни цвета, ни запаха. И его можно почувствовать только с помощью формул. Тогда в чем же состоит различие между математиком и физиком? Оно состоит в различной форме интуиции. У физиков главную роль играет физический смысл. У Ландау это было очень четко. Нильс Бор тоже так считал. А я говорю, что все-таки математическая элегантность, строгость, но строгость не в том смысле, как при формальном доказательстве теоремы, а именно логическая строгость — это будущее фундаментальной науки.

Смущает меня вот это по нескольким пунктам. Математик из меня наверное не ахти какой, но всё ж не лаптем щи хлебаю... То есть, математикой в какой-то степени, нужной мне, владею, а значит математик. По такому же принципу и физик. И нет тут интуиции. Ну ровно нет. Может быть, я не физик первооткрыватель, равно как и не такой математик... Но разве электрон и вправду можно пощупать только формулами? А лампа как жешь? Вы скажете, что может и НЕ электроны там летают, так и формулы могут врать. но ежели лампа построена по теории, в которой есть электроны и она работает так как надо, не лучшее ли это доказательство? Вот телек, который я смотрю, луше других цифр (тут я про ЭЛТ).

Опять же про логику... Понятие очень и очень относительное, как сказал нам Лофти Заде(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) , тоже ныне здравствующий. Поэтому, я думаю, что как раз именно Булева логика, на которую очевидно намекает академик Фадеев, это как раз прошлое... Именно отход от классической. строгой логики позволил создавать некоторые приборы, которые следующего поколения. Поэтому я не согласен.

[metelev_sv]

Но разве электрон и вправду можно пощупать только формулами? А лампа как жешь? Вы скажете, что может и НЕ электроны там летают, так и формулы могут врать. но ежели лампа построена по теории, в которой есть электроны и она работает так как надо, не лучшее ли это доказательство?

Доказательство чего? Вот объяснение "на пальцах" это и есть физическая интуиция по-моему. Вот светит лампа, потому что электрончики бегут по вольфраму. Мы их не можем прямо увидеть. Зато мы можем результаты кучи опытов проинтерпретировать, если представим, что в наличии есть такие маленькие заряженные частички. НО! Объяснение "на пальцах" ничего не даёт в плане количественного предсказания результата. Это делается только формулами, математикой.

При этом важно подчеркнуть, что прямо мы не можем электрон "увидеть". Допустим температуру можно чувствовать напрямую. Звуковые волны можно чувствовать напрямую. Свет. А электрон нельзя, нет такого органа чувств, который бы чувствовал что электроны летят. Представление об электронах как о частицах это результат интерпретации опытов, все они косвенно говорят что такой взгляд на вещи правдоподобен. Физическая интуиция сводит это к тому, что мы и так знаем. К мячикам, например, говорит что бы это было для них. Математика тоже, но не с помощью образов, ну или во всяком случае не с помощью таких топорных образов. Она их уточняет и говорит, где образ соответствует, где нет. Я думаю, что идея в этом была.

Опять же про логику... Понятие очень и очень относительное, как сказал нам Лофти Заде(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) , тоже ныне здравствующий. Поэтому, я думаю, что как раз именно Булева логика, на которую очевидно намекает академик Фадеев, это как раз прошлое... Именно отход от классической. строгой логики позволил создавать некоторые приборы, которые следующего поколения. Поэтому я не согласен.

Когда Вы говорите про "отход от классической. строгой логики", то Вы поясняйте, что имеете в виду, хотя бы на простых примерах. Отход от логики никогда ничего полезного не порождал, ни одного примера не знаю. Я подозреваю, что Вы хотели сказать "отход от старых представлений". Но как раз логика всегда и вынуждает отойти от старых представлений. Согласитесь хотя бы с тем, что если теория не может предсказать результаты эксперимента, то попытки придумать новую теорию вполне логичны (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но на самом деле "логическая строгость" я думаю это просто-напросто внутренняя непротиворечивость и согласованность с имеющимся объёмом знаний. Когда достигаешь понимания, что по-другому быть не может. Я думаю, что Людвиг Дмитриевич Фаддеев (кстати, с двумя "д") говорит о такой логике, а вовсе (бугага (IMG:style_emoticons/default/ci.gif) ) не о Булевой.

А несогласны-то с чем? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Неужели с тем, что логическая строгость --- это будущее фундаментальной науки? Немного почитал про Лофти Заде---у него-то, как я понял, наука совсем другая. Гораздо ближе к гуманитарным. Исследования языка, социума и т.п. типа проблемы, правильно? Общепринятое представление о фундаментальной науке по-моему всё-таки гораздо ближе к физике, химии, математике.

[Lord-Aries]

Я наверное возьму приз Безенчука, никак не могу донести свою мысль... Вот забыл, что не вольфрамовая лампа стоит сказать, а которая с анодом, катодом(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) летающими электронами... Но про ЭЛТ никто не отменял моих высказываний... Вот в этих приборах сложно представить их работу без понятия электрон... Хотя согласен, математикой все всё считают... Но при чём тут интуиция? Или смысл в том, что для физика важно то, что есть электрон, а для математика - нет, но он хочет это посчитать?

Насчёт того, что такое логика? если что, она бывает несколько разная - булева, заде, женская(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) и т.д. СТРОГОЙ логикой все считают логику Буля. Да знакома она вам, пример "если к 2 прибавит 2 будет 4" В ней нет других вариантов. Но сейчас как раз идет тенденция к логике Заде, пример... Ну скажем так, это больше относится к приборам, на основе её делается сейчас много техники. да те же фотоаппараты, самолёты, стиральные машинки, поезда... И я чертовски сожалею, что вы почерпнули про него информацию, как про социолога. Наберите лучше тогда "нечеткая логика" или "fuzzy logic". Если не найдёте, я с легкостью подкину книжку-другую.

[metelev_sv]

[] Хотя согласен, математикой все всё считают... Но при чём тут интуиция? []

[] СТРОГОЙ логикой все считают логику Буля. []

Когда сказали, что нужно представлять себе частицы с зарядом и называть их электронами, конечно интуиция уже не нужна. Она нужна, когда есть набор опытов, а что они обозначают пока что неясно. И что в этом случае делать? Где искать аналогии, как описывать ситуацию? Так оказывается, что логика, которая следует из построения мысленных математических конструкций, приводит к верным ответам. Я буквально в прошлом году узнал про принцип рычага, как его Архимед обосновывал. Может писал уже где-нибудь на этом форуме. Могу ещё раз написать. По-моему отличный пример логического обоснования. К логике Буля та логика о которой идёт речь не имеет непосредственного отношения. Вы едете на велосипеде, держите равновесие как-то, не заваливаетесь на бок. Попробуйте объяснить человеку, который не умеет ездить на велосипеде, на что это похоже. Можно рассуждать про точку опоры, центр масс и т.д. Но пока не поедешь, не почувствуешь. А когда почувствуешь, рассуждения эти для процесса езды не нужны будут. Так же и с логикой Буля и остальными логиками. Для стиральных машинок они нужны. Для фундаментальной науки, для решения задач---нет. Моё такое мнение. Перечитайте цитату Фаддеева, которую сами же и приводили. Там говорится про логическую строгость, а не про строгую логику.

[Lord-Aries]

Логичная строгость - она бывает разной. и логика - это тут вид мышления также(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) . Ну может для фундамента они и не нужны, мне судить сложно... спасибо за мнение в любом случае(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[cyon]

M.M. Schiffer & L. Bowden The Role of Mathematics in Science
The Mathematical Association of America | 1984-06 | ISBN: 0883856301 | 207 pages | Djvu | 1,5 Mb
(IMG:http://pic.avaxhome.ws/avaxhome/2008-05-12/51GK35ZPQCL.jpg_.jpg)

Для просмотра этого блока Вам необходимо создать не менее 10 сообщений

Сообщение отредактировал Elena - 7.10.2008, 10:15