Зачем нужна математика?, и ее место в науке Опции

[Elena]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

[Librarian]

Философия хороша там где еще ничего не известно. Например приятно порассуждать (и очень интересно между прочим) о том влиянии которое окажут цветущие яблони на марсе на нашу жизнь. Но когда о более занятых людей дойдут руки, они аккуратно посчитают во что обойдуться эти яблони, т.е. применят точные математические методы и все встанет на свои места.

Не буду оценивать о содержании работ Фоменко, но очень важное что он показал, так это то что в даже таких областях как история математика может сильно подеорректировать наши знания.

[Lord-Aries]

а что такое точные математические методы?

[Lord-Aries]

пояснюсь, сейчас приходится решать проблемы с неопределенностями, и слово "точные методы" по инерции воспринимается как что-то непостижимо недостижимое...

[Librarian]

неопределенность - неопределенности рознь.
Точные математические методы в моей фразе это когда все данные получаются в результате рассчетов из экспериментальных данных , а не путем умозаключений, часто противоречивых.

[Lord-Aries]

неопределенность - неопределенности рознь.
Точные математические методы в моей фразе это когда все данные получаются в результате рассчетов из экспериментальных данных , а не путем умозаключений, часто противоречивых.

Рознь-то она конечно есть с одной стороны, а с другой стороны везде почти неопределенность есть, куда ни плюнь. А про точные методы - все так, это меня Калман с Винером попутали(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )))

[Elena]

Ну не зря ж говорят, что теория вероятностей - самая точная наука (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[ycheff]

что такое точные математические методы?

Приведу пример: есть некий интеграл, в лоб его взять тяжко, но можно в принципе получить аналитическое решение. А оценить каким-нибудь методом перевала можно за 5 минут. Перед вычислителем возникает дилемма - возможность выбора, так сказать, тем более что ответы иногда совпадают. Но ведь могут ответы и не совпасть. Где-то у меня есть пример простого случая, когда ответы не совпадают. Возникает проблема обоснованности (или нет) применения приближенных методов. А с точным методом - сделал дело, гуляй смело...

Нашел пример - вот он:

Прикрепленные файлы

 Primer.pdf ( 25.88 килобайт ) Кол-во скачиваний: 627

 

[DVA]

Рознь-то она конечно есть с одной стороны, а с другой стороны везде почти неопределенность есть, куда ни плюнь

присоединяюсь к Elene - если определена вероятность, то уже существует определенность, правда в смысле вероятности

[0RG100H]

... мои дети пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего.

Конечно, же это не так. Если мы спрашиваем домочадцев "тебе две или три ложечки сахара?" -- очевидно, что математике есть место везде.

Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?

Я бы сказал мягче, математика заставляет начинать думать. Человек, начинающий думать, вырастает в интеллектуальном смысле. Если же он прибавит к этому способность рассуждать, удерживая в голове более трех тезисов одновременно, он становится более мудрым. Я бы сказал, начинает "любить мудрость".

В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Вопрос этот явно не корректен, поскольку даже когда мы смотрим на часы, то видим цифры. Если мы их понимаем, то мы понимаем, что математика -- есть. Здесь, скорее, вопрос другой модальности -- насколько много? Или какие ограничения могут быть в отношениях математики с другими науками?

Начнем так.

=====================================================================
«Исходным пунктом математики является
натуральный ряд чисел»
(с) Герман Вейль (1885-1955)

"Всякая, хотя бы и очень отдаленная
теорема алгебры или высшего анализа
может быть сформулирована как теорема о
натуральных числах"
[Р.Дедекинд. Что такое числа и для чего они служат.]
====================================================================

1. Измерить в физике длину, это очень просто, говорите? Просто количество штрихов по шкале посчитать? Получим число. А время? Время измеряется подсчетом отметок шкалы, по которой движется стрелка (или по небу, по которому движется Солнце, движутся звезды... и тп). Это снова число. Скорость? Одно число делится на другое и получается опять-таки число. А что такое число?
2. Думаете, найдете в монографиях по элементарной математике? Как бы не так. Просмотрите учебники, там нет ничего похожего на определение числа. Что такое ноль, вообще не обсуждается, а подразумевается, что он существует и существовал всегда. Более того, в школьной программе ноль однозначно стоит в ряду чисел, хотя числом не является. Что лежит в основании математики, судя опять-таки по учебникам, покрыто глубоким мраком. Самое честное было бы сказать, что сегодня в основании математики лежит кризис :0)
3. Как, собственно, говоря, перешли от чисел натуральных, к остальным? Похоже, главным методом -- обобщений-абстракций, в математике стали злоупотреблять. Если числом называли раньше натуральные числа, то понятие это расширили, а переименовывать при этом сам термин -- число, не стали.
4. Получилось, что новые _целые_ числа -- это все натуральные, отрицательные, ну и малость одну добавили -- ноль. Т.е. целые это: ..., —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3,..., Да вот беда: при этом ни одно свойство ноля не совпадает со свойственным числу. То есть все числа, как числа, а "это нечто" особое, и все свойства чисел ему не указ. Интересный метод абстракции.
5. Математики, которых спросят об этом ноле, могут сказать: всё упирается в то, какое определение дать понятию "число". Если идти от мощности множества, то ноль - мощность пустого множества. Которое тоже ... множество, хотя бы и особое.
6. Как здесь не вспомнить Маха. Иногда в описаниях, рассуждает он, мы разлагаем «более сложные факты на возможно меньшее число возможно более простых фактов. Это мы называем объяснением. Эти простейшие факты, к которым мы сводим более сложные, по существу своему остаются всегда непонятными...». Или В.М. Аллахвердова в «Методологическом путешествии». «Они [психологи] не знали, что такое сознание, но решили разложить его на отдельные процессы и пытаться найти в этих процессах какие-либо закономерности. Психологи начинают классифицировать неведомое, надеясь, что, стоит, например, расчленить загадочную психику на более мелкие и более понятные психические процессы, и загадочность психического станет меньше.»
7. Ноль -- именно "так называемое" число. Это цифра, если угодно, но не число. Не будем собирать все свойства чисел, возьмем хотя бы: отношение порядка, "произведение на себя", умножение или деление. Элементарные выкладки каждый может проделать для ноля в уме сам. Особенное удовольствие вам должно доставить деление :)
8. Вы спросите, а практически что-то значат эти Ваши рассуждения о ноле?
9. Например, программист взялся решать задачу разбора строки сигналов азбуки Морзе. В телеграфном коде Морзе используется два типа сигнала "короткий" и "длинный". Так и будет рассуждать 99% программистов. Но мы-то с вами сразу понимаем, что человек не очень понимает элементарную математику ;) Программист думает, что мы имеем два типа сигнала, которые различаются длительностью во времени (опять __длина_, как ни крути, измеряется...), и обычно их отношение равно 1/3. Но мы-то понимаем ;) что имеем один-единственный "короткий" сигнал как меру, как единицу. А "длинный" сигнал не что иное, как подряд три единицы, отложенные на пустом, бессигнальном протяжении времени. Значит, для азбуки Морзе, как и для двоичной системы, нам нужен лишь один знак -- "короткий" сигнал, принятый за единицу. И разбор строки можно устроить побитовый ;)
10. Я специально так подробно рассматриваю незаметное введение "строгими" математиками странных допущений и непонятных элементов с непонятным поведением -- это имеет самое прямое отношение к физике, химии, экономике, и т.д., в которых моделируют, исследуют и прогнозируют, используя "царицу строгости" математику.
11. Попробуйте математику задать вопрос: Что можете сказать о делении числа на ноль? Что можете сказать о дроби N/0? Что можете сказать о дроби 0/0? Это будет воспринято как переход на личности, или пошлют читать учебники, а это в обоих случаях -- софизмы.
12. И наконец, главный вопрос: вообще, дроби 3/5 можно поставить в соответствие число?
13. Насколько мы понимаем, перед нами записана пара чисел. В числителе стоит целое число и в знаменателе стоит целое число. Правильно? Что мы имеем? Предположим, что любые элементы а(1), а(2) ... а(n) определяют по известному правилу элементы x(n) множества X. Тогда будем говорить, что определена операция и что X является "полученным множеством" (образом). Элементы а(n) назовем членами операции. Это -- элементы, как любят говорить математики,-- множества чисел. Кто бы спорил, что 3 и 5 -- это числа... А черта в записи a/b означает операцию над членами а и b? Несомненно. Значит, в соответствие "операциям над элементами множества чисел" ставится элементы некоторого образа, причем этот образ -- множество чисел(!). А обосновать?
14. Как же это "операция над парой чисел" оказалась "числом"? "Операция" на множестве чисел не синоним "числу". Рациональные числа являются подмножеством дробей(операций)... Здесь никакого казуса: дробей, но не чисел. Где же строгость рассуждений в математике? ;) Оказывается, снова сработал метод абстракций, понятие расширили, и вот у нас уже странные элементы среди чисел -- ноль и операция.
15. Математики, если таковые сейчас окажутся среди читателей, сразу возразят: так и единица-то у нас, батенька, тоже особое число, так что же, прикажете числами считать натуральный ряд, начиная с двойки?
16. Нет, учителя вы наши, просто натуральный ряд это проявление незамеченной сущности. А сущность, как ей и полагается, может иметь множество проявлений. Ведь вы этак в натуральном ряду подметите еще и четные/нечетные... Нет-нет, дорогие математики. Свойства от сущностей я отличать умею.
17. Куда же нам девать эту единицу? Оказывается, та сущность, от которой абстракция дает нам число, может давать два проявления -- количество единичной меры и порядковый номер.
18. Так вот, о порядке в числах. Забросим читателя на секунду в область бесконечных рядов.
    Возьмем такой ряд: 1/1, –1/2, + 1/3, –1/4, + 1/5, ... . Сумма этого ряда сходится = ln2.
    Теперь поиграем перестановкой тех же слагаемых.
    (1/1 – 1/2) – 1/4 + (1/3 – 1/6) – 1/8 + 1/5 – ... .
    Вычисленные в скобках элементы дают новый ряд:
    1/2 – 1/4 + 1/6 – 1/8 + ... . Сумма этого ряда половина исходного =1/2 x ln2.
    Теперь сложим два ряда (сумма будет 3/2 x ln2), снова поставим скобки, и после вычисления получим новый ряд. Теперь ряд содержит те же элементы, что и исходный, правда, перепутанные, но простой перестановкой можно вернуться к исходному ряду. И хотя вы понимаете, что элементы те же самые, а от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, однако получили два ряда с разными суммами... Риман показал, что здесь за счет только некоторой перестановки членов можно добиться получения любой конечной суммы.
19. Это право математиков, это их искусство. Если они включают ноль и дроби в понятие _числа_, то это -- привилегия свободных математиков. Полная раскрепощенность и свобода. Полет мысли. Но проблема заключается в том, что математические методы перенимают физики. Если забыли сменить термин -- для математики это вовсе не проблема. Конструктивисты пойдут в сторону всё более сложных абстракций, формалисты опустятся до оснований математики.
20. На сегодня вектором начинают называть просто _величину_... Величина -- скаляр? Ну что вы, это устарело, понятие расширили, обобщили, теперь в вектором считают столбик чисел после физического эксперимента... А раз ряд чисел это уже вектор, то и векторные методы из математики прямиком переносят в физику. Если это температура на градуснике, понять еще можно -- ползет вверх, ну чем тебе не вектор? ;) Но столбик из трех чисел может также означать три координаты точки в трехмерном физическом пространстве. Точки, но не вектора. Еще одно число может быть приписано температуре, еще одно -- плотности. Математик, не моргнув глазом скажет -- столбик? значит, вектор.
21. Математик в физике вооружен и очень опасен ;) В физике любая модель или научная теория, любое определение научных терминов имеют ограничения действительностью физической. Если мы используем модели вне этих пределов, то рискуем получить ошибочный результат или ложную интерпретацию явлений. Например, есть целая наука, в основе которой лежат "высасыватели света" (отрицательные источники).
22. Но оставим в покое математиков, у них тоже свои проблемы бывают. Вспомнить хотя бы Кантора, который "убедительно" показал, что, например, отрезок [0,1] и _ВСЯ_ числовая прямая равномощны. Далее, последовательность всех четных чисел равномощна натуральному ряду, включающему и четные, и нечетные числа. И еще один сюрприз: трехмерная фигура (скажем, куб) не богаче точками, чем двумерная (квадрат), а двумерная поверхность -- чем просто линия. Целых три года (с 1871 по 1874) Кантор пытался доказать, что _взаимно_однозначное_ соответствие между точками отрезка и точками квадрата невозможно. Мучительные поиски долго оставались безуспешными. И вдруг совершенно неожиданно для себя математик пришел к совершенно противоположному результату! Он проделал то самое построение, которое считал неосуществимым. Потрясенный своим открытием, он написал математику Дедекинду: "Я вижу это, но не верю этому". А вскоре убедился, что не только квадрат, но и
    куб равномощен линии...

▄
=================================================================

Основной тезис моего пространного сообщения: если мы сумеем удержать во внимании несколько основных тезисов, лежащих в основе математики и применим нашу способность рассуждать, то обращает на себя внимание отсутствие строгого формализма и логики, лежащих в самих основах математики. Это привносит свои проблемы во все области нашей деятельности.

--
Куликов Андрей
http://color-science.org

[metelev_sv]

Куликов Андрей

Андрей, всё это очень интересно, только непонятно, почему Вы решили, что претендуете на новизну или что математики будут возмущены чем-то там. Особенно это непонятно в связи с тем, что Вы ссылаетесь на настоящих математиков и приводите вопросы, которые были поставлены именно математиками (не философами же)?

Про деление на ноль особенно непонятно, потому что в соседней теме как раз оно и происходит, посмотрите вот:
http://www.sci-lib.net/index.php?showtopic=7432

[0RG100H]

... непонятно, почему Вы решили, что претендуете ...
Особенно это непонятно в связи с тем, что Вы ссылаетесь ...

К чему эти личные обращения? Метод дискуссии Ad Hominem во все века считался низменным.

... приводите вопросы, которые были поставлены именно математиками (не философами же)?

Укажите, будьте добры, пункты моего текста, в которых подняты именно такие вопросы?

Про деление на ноль особенно непонятно, потому что в соседней теме как раз оно и происходит, посмотрите вот: ...

Вы не могли бы расшифровать, что "особенно непонятно" про деление на ноль? И почему причиной для этого непонимания является, по Вашим словам, некое событие, которое "как раз оно и происходит", из соседней темы?

=========================

В соседней ветке, где человек спросил про деление на ноль, после полученных ответов, он оставил резюме:
"делить на ноль нельзя но если очень хочется то всетаки можно."

Есть в этом что-то из того, что предельно кратко и в урезанном для форума виде изложено мной, правда? Я имею ввиду, что тема деления ноль с удивительной периодичностью возникает на форумах и сайтах альтернативных идей.
Роддом—ясли—детский сад—школа—вопрос.
Роддом—ясли—детский сад—школа—вопрос.

Что-то не так с объяснением?
С вопрошающим?
С объясняющим?
Еще варианты? :)

==========================

Давайте бросим беглый взгляд на объяснение Елены. Здесь сразу есть некоторая трудность. Объяснение дано без формулировки тезиса (теоремы). Можно догадаться что объясняется? Попробуем. "Делить на ноль нельзя".

Elena> Что такое поделить a на b?

Заметим, вопрос был поставлен не о символьном выражении, с участием символов «a» и «b». Вопрос стоял про "«число» ноль". Я не зря привел в эпиграфе изречения, которые математики не могут игнорировать, про теоремы, которые сводятся, по крайней мере, к целым числам.

Таким образом, человек поставил вопрос об операции с конкретным объектом, имеющим отдельное математическое обозначение и общепринятое написание, «0». Заменить «0» на алгебраический символ «b» в общем случае недопустимо. Другой объект, на который действует оператор "делить", неопределен, (см. тезис), его мы правомерно заменяем на алгебраический символ «a».

Далее в объяснении дан только алгоритм нахождения результата операции деления. Математического определения операции "делить" над числами нет.

Elena> Это значит найти такое число с, при умножении которого на b получается а. Т.е. b*c=a.

Попробуем на этой основе теперь дать тезис математическими символами и понятиями. Здесь можно воспользоваться различными подходами. Один из них состоит в формулировании теоремы о существовании.
Предположим, что любые элементы а₁, а₂ ... а_n определяют по известному правилу элементы x(n) множества X.
"Существует ли элемент из множества X, которому соответствует операция а/0?"

Вот с этого момента можно и начинать рассуждение. На мой взгляд, есть ошибка в такого рода пояснениях. Поскольку, по высказыванию Elena:

Elena> ... подобрать такое с нельзя. ... [или] с - вообще любое число.

—, то алгоритм нахождения результата операции не дает решения, тогда, возможно, есть другой алгоритм, который даст результат?

Эта идея (безнадежная) и озвучена в начальном сообщении темы. "может быть есть и некая разновидность математики (не шарлатанская) предполагающая деление на ноль?" Она порождена вот таким как раз объяснением.

Витгенштейн свою последнюю книгу, «О достоверности», начинает словами: «Если ты действительно знаешь, что вот это твоя рука, отсюда следует и все остальное». Если вы не сомневаетесь в существовании и единственности смысла "моя рука", с этого объяснения можно начинать. В объяснении, предложенном Elena, вместо четкости и логической строгости суждений, на понятиях типа "моя рука", предложен... алгоритм счета.

==============================

Как только это тема, "Деление на ноль, Идиотский вопрос :)", уйдет из видимости, ждите следующего, очередного вопроса "а почему делить на ноль нельзя". :)

[metelev_sv]

К чему эти личные обращения? Метод дискуссии Ad Hominem во все века считался низменным.

Ну и что, зато действенный. И к тому же Вы сами его используете, тем самым позволяя применять его против Вас (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Знаете что, дорогой Андрей, принялся было Вам отвечать, да уж больно Вы многословны. И к тому же стиль изложения материала "а Вы все дураки, щас я вам расскажу как оно на самом деле" не способствует желанию поддерживать дискуссию. Извините, что ответил однажды на Ваше послание, больше отвечать не буду.

[4aa19]

Нужна ли математика?

Здравствуйте, дорогие читатели!!!

Я думаю, что нужнее всех! Почему, спросите вы?

На это есть несколько причин:

1. Математика помогает развить логическое мышление! А сложные задачки бывают не только на уроках математики, но и в жизни, и очень часто! И чем быстрее вы научитесь их решать, тем лучше для вас самих.
2. Даже на бытовом уровне, всегда нужно что-то подсчитать: какой лучше взять кредит, чтобы вас не надули; сколько нужно всыпать соли в кашу, если вы делаете не на одну порцию, а на полторы; сколько нужно бензина, чтобы поехать на дачу и назад; на сколько ставить будильник, чтобы успеть позавтракать, собрать детей в школу и на работу не опоздать; и многое другое… А на калькуляторе нет кнопки, «на сколько ставить будильник», или «какой кредит выгоднее», здесь никак не обойтись без математики, может считать и не придётся (это может сделать калькулятор), но какие циферки вводить и что на что множить, надо знать самому, а это не возможно, если вы не знаете математики!
3. Это очень просто, скажите, пожалуйста: «Есть хоть одна профессия, где не нужна математика?». Я такой не нашёл!!! Вот, к примеру, возьмём несколько профессий:
* Врач (конечно нужна, как он без математики будет просчитывать, сколько нужно лекарства, когда лучше сделать операцию, и т.д.);
* Спортсмен (если он не знает математики, как он может улучшить свой результат, один человек сказал: «Можно улучшить, только то, что можно измерить!!!»);
* Бизнесмен (как он без математики высчитает, сколько нужна товара, как его лучше перевести, как продать по выгоднее);
* Историк (если б он не знал математики, то и число лет не смог бы посчитать);
* Это не говоря о разных профессиях, напрямую связанных с математикой.

Вы скажете, что для этого всего можно нанять человека, который это сделает сам или с помощью компьютера. Но не всё делает компьютер, а каждый человек может ошибиться или обмануть! Хотя бы для контроля, нужно знать азы!!!

И с этого всего следует, что математика просто необходима для человечества!!!

А что связано с нашей системой образования, то тут я согласен, что её нужно давать для одних более подробно и поверхностно для других! Но, это уже другой вопрос!

Оригинал статьи: _http://matemonline.com/2009/11/privet-mir/

Сообщение отредактировал Elena - 10.01.2010, 18:06

Причина редактирования: Ссылки на сторонние ресурсы должны быть битые. Admin

[Eisenheim]

Мне кажется, что вы путаете "Математику" и "устный счёт до десяти."

Сообщение отредактировал Eisenheim - 3.01.2010, 16:03

[cyon]

Из перечисленных профессий врач правильно занимает первое место - современная медицинская литература требует серьезных знаний по статистике.

[Eisenheim]

Да, но примеры приведены дурацкие. Особенно для спортсмена и историка.

[Nils]

Как же раньше женщины еду готовили не умея считать? И соль нормально ... и остальное? Не менее вкусно было, так я думаю. А вы?

(IMG:http://i1.i.ua/prikol/thumb/1/3/19731.jpg)
Это только один пример где математика значения не имеет. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

[4aa19]

Да, но примеры приведены дурацкие. Особенно для спортсмена и историка.

Почему???
Я с вами не согласен!

[4aa19]

Мне кажется, что вы путаете "Математику" и "устный счёт до десяти."

А "устный счёт до десяти" преподают на уроках литературы, или китайской грамоты, или ...? Не знаю, как там сейчас, но когда я учился в школе, то это преподавали именно на уроках математики!
Так что, здесь, это и есть математика в её истенном облеке!

Сообщение отредактировал 4aa19 - 4.01.2010, 0:04

[Lord-Aries]

Как же раньше женщины еду готовили не умея считать? И соль нормально ... и остальное? Не менее вкусно было, так я думаю. А вы?

не соглашусь.
Что ты имеешь в виду под умением считать(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) ?

[Nils]

Мне кажется, что вы путаете "Математику" и "устный счёт до десяти."

А "устный счёт до десяти" преподают на уроках литературы, или китайской грамоты, или ...? Не знаю, как там сейчас, но когда я учился в школе, то это преподавали именно на уроках математики!
Так что, здесь, это и есть математика в её истенном облеке!

1. Чувство меры (понятия больше и меньше) присуще человеку и без навыка счета. Возможно, оно связано с весом тел, с возможностью определить что тяжелее, а что легче. Математика тут ни к чему, это фундаментальные понятия. Они возникают у ребенка до целенаправленного обучения в школе.

2. Считать один-два-три ... дети до уроков математики учатся. Это программа садика. (IMG:style_emoticons/default/vse_ravno.gif) и дома у тех кто в садик не ходит. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Как же раньше женщины еду готовили не умея считать? И соль нормально ... и остальное? Не менее вкусно было, так я думаю. А вы?

не соглашусь.
Что ты имеешь в виду под умением считать(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) ?

Не соглашайся. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Посмотри, что я в этом же посте выше написал. (IMG:style_emoticons/default/vse_ravno.gif)

4aa19, рекламу своей коммерческой страницы в подписи не надо ставить! Это противоречит правилам.

[Eisenheim]

Почему???
Я с вами не согласен!

Просто неуместно говорить о пользе абсолютно для всех, если рассматривается исключительно самая-самая начальная стадия из практически бесконечной науки.

Спортсмену и историку даром не дались матрицы и интегралы, теории вероятоностей и дискретная математика.

А то о чём вы говорить - это арифметика. Проходиться в садике или в младших классах школы.
Арифметика - подготовительный этап для перехода в математику.

[4aa19]

Почему???
Я с вами не согласен!

Просто неуместно говорить о пользе абсолютно для всех, если рассматривается исключительно самая-самая начальная стадия из практически бесконечной науки.

Спортсмену и историку даром не дались матрицы и интегралы, теории вероятоностей и дискретная математика.

А то о чём вы говорить - это арифметика. Проходиться в садике или в младших классах школы.
Арифметика - подготовительный этап для перехода в математику.

По моему арифметика - это и есть часть математики, а не на оборот! И не важно, где она проходится: в первом классе или десятом!
Если бы не было математики, то и не было бы чисел, и про какую тут историю можна говорить! Или о числах вам на литературе рассказывали?

1. Чувство меры (понятия больше и меньше) присуще человеку и без навыка счета. Возможно, оно связано с весом тел, с возможностью определить что тяжелее, а что легче. Математика тут ни к чему, это фундаментальные понятия. Они возникают у ребенка до целенаправленного обучения в школе.

Чувство меры, и улучшить свой результат на 0,1 секунды, это разные вещи и чувство здесь не поможет, только тонкие математические расчёты, которые запрограммированные на секундомере!!!

2. Считать один-два-три ... дети до уроков математики учатся. Это программа садика. (IMG:style_emoticons/default/vse_ravno.gif) и дома у тех кто в садик не ходит. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Тогда скажите мне пожалуйста цифры, числа - это с какой науки??? Литература, язык, или всё таки математика???

[Nils]

1. Чувство меры (понятия больше и меньше) присуще человеку и без навыка счета. Возможно, оно связано с весом тел, с возможностью определить что тяжелее, а что легче. Математика тут ни к чему, это фундаментальные понятия. Они возникают у ребенка до целенаправленного обучения в школе.

Чувство меры, и улучшить свой результат на 0,1 секунды, это разные вещи и чувство здесь не поможет, только тонкие математические расчёты, которые запрограммированные на секундомере!!!

И это в природе и так встречается называется "чувство такта/ритма" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) у музыкантов.

Так значит повар может без алгебры и геометрии прожить?

2. Считать один-два-три ... дети до уроков математики учатся. Это программа садика. (IMG:style_emoticons/default/vse_ravno.gif) и дома у тех кто в садик не ходит. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Тогда скажите мне пожалуйста цифры, числа - это с какой науки??? Литература, язык, или всё таки математика???

А буквы из какой? Цифры лишь символы - алфавит (как и буквы элемент культуры, а не одной отрасли знаний), которые связывают некоторые логические понятия, которые в общем случае к науке отношения не имеют, а связаны с необходимостью образа для связи в сознания "A" и "Б". Думаю, счет в большей степени связан именно с такими вещами как сравнение/сопоставление. И его начала знаменует формирование абстрактного мышления у ребенка, переход от "пяти куриц, собак, яблок" к просто "пяти". Поэтому счет это к области психологии (мышления), уверен, что зачатки счета есть у тех кто считать не умеет (в неформализованном виде) и они проистекают из нашей культуры.

Относить счет к математике аналогично привязке зрения к изобразительному искусству. Все с ног на голову!

Вы можете научить школьника, студента математике, но считать ребенок учится сам, также как и говорить. Это процесс формирования основ абстрактного мышления. Никто никогда никого не научил считать!

ИМХО

[Lord-Aries]

Никто никогда никого не научил считать!

Приходи к нам в академию работать(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Многое поменяется в мировоззрении

Ну, и если откровенно и честно, дети-маугли умеют считать? нет ведь. Господа, здесь золотая середина

Чувство меры, и улучшить свой результат на 0,1 секунды, это разные вещи и чувство здесь не поможет, только тонкие математические расчёты, которые запрограммированные на секундомере!!!

Абсолютно и бесповоротно нет. вся человеческая жизнь служит доказательством обратному

Господа, не горячимся