Решение неоднородных волновых уравнений Опции

[степан1789]

Приветствую посетителей форума!

Столкнулся со следующей проблемой: необходимо при расчете электропривода учесть волновые перенапряжения на зажимах асинхронного двигателя, что вносятся из-за слишком крутых фронтов напряжения (длительностью менее 1 мкс), генерируемого источником питания (преобразователь частоты) и достаточно длинного (> 50 м) кабеля, соединяющего двигатель и источник питания. Т.е., ссылаясь на теорию волн, можно сказать, что не выполняется критерий квазистационарности. И поэтому процесс уже не может быть адекватно рассмотрен как колебательный, без учета конечной скорости распространения электромагнитной волны.

В первом приближении процессы можно учесть, решая телеграфные уравнения, которые, с точки зрения математики, являются неоднородными волновыми уравнениями. Для оценки возможности внесения соответствующего модуля в программный комплекс, рассчитывающий процессы в сложных системах электрических установок, была составлена тестовая программа, что решает уравнения методом конечных разностей (конкретно - FDTD). Также была опробована разностная схема "Альбатрос", что предлагается специалистам из Института энергетики Академии наук Молдовы (Римский, Пацюк).

Было обнаружено несоответствие теории и полученных результатов. Из теоретических основ электротехники известно, что в том случае, если в линии, описываемой телеграфными уравнениями, есть потери и она не является неискажающей, то, по мере пробега по ней монохроматических (гармонических) волн различных частот, должна наблюдаться дисперсия: волны должны распространятся с различными скоростями. Чего не наблюдается в результатах численных расчетов: фронт волны всегда распространяется со скоростью, соответствующей линии без потерь (среде без диссипации).

Зато было обнаружено рассеивание волны (потенциала или тока), с прямоугольным фронтом (появление ненулевого шума - изменения функции, характеризующей волну на тех участках, где фронт уже прошел), которое называют "дифракцией". Хотя, что это означает в одномерной постановке, не совсем понятно.

Собственно вопрос: сталкивался ли кто-то с расчетами волн в дисперсирующих средах в одномерной (x,t) постановке, и, конкретно, с использованием телеграфных уравнений? Правильно ли я понимаю волновую дисперсию: должна ли скорость фронта зависеть от длины волны? И какова же здесь трактовка дифракции: в однородной среде, в одномерной постановке?

Был бы рад любой помощи или ссылкам на литературу по данной проблеме либо примерам расчетов, поскольку самому до недавнего времени, с волновыми явлениями сталкиваться не приходилось.