Вопросы по квантовой теории - интегралам Фейнмана, основания теории Опции

[jhanjaa]

Коллеги! Есть некоторые вопросы, с одной стороны мне непонятные, с другой - требующие обоснования, которые бы я хотел обсудить.
Может кто заинтересуется.
Вот первый. Рассмотрим амплитуду перехода <x,t1|y,t2>. По Фейнману и Швингеру, чтобы ее вычислить, надо просуммировать по всем путям. Но между этими 2 моментами времени достижимы не все пути (при конечной скорости распространения сигнала). Как считать амплитуду?
То же иначе: в эксперименте с 2 щелями смотрят статистику распределения. Но что будет, если одну щель отнести достаточно далеко, а события прохождения единичных частиц регистрировать только в промежуток времени, за который через далекую щель частица пройти не успевает?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 20.12.2010, 13:00

[ycheff]

Как считать амплитуду?

Суммировать по путям и по историям. Если амплитуда мала, мал будет и вклад от нее. Охватывая области значимых амплитуд, получаем квазиклассическое приближение, а стягивая его в линию - классическое.

Со вторым экспериментом - не понял условий.

[jhanjaa]

Уточняю: одно дело значимые пути, другое - принципиально непроходимые за указанный отрезок времени, но обычно считается, что должны учитываться все, по всему пространству, хотя бы бесконечному.
И с экспериментом то же самое - если из статистики вырезать регистрацию событий, на которые требуется время распространения по длинному пути, то изменится ли статистика? По Фейнману вроде нет, что странно.

[ycheff]

время распространения по длинному пути

Фраза из классической физики, не применимая для квантовой частицы. Функция ее состояния занимает всю Вселенную, где-то решение осциллирует, где-то затухает ...

[jhanjaa]

Фраза из классической физики, не применимая для квантовой частицы. Функция ее состояния занимает всю Вселенную, где-то решение осциллирует, где-то затухает ...

Хорошо. Возьмем амплитуду, которая дает малый вклад. Ее квадрат - вероятность прохождения частицы по этому пути(?). Эта вероятность ненулевая для физически нереализуемого распространения. Замечу, что по Швингеру эти пути строятся из символов измерения - т.е. в каждой точке происходит виртуальное измерение, нельзя сослаться на то, что мы не знаем как на самом деле распространяется частица. Говорят, что летит сразу весь спектр, из которого при измерении реализуется одно значение, но ведь это значение должно быть реализуемо - мы должны иметь возможность за указанный промежуток времени измерить любое значение спектра.

[ycheff]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Прикрепленные файлы

 Nimtz_G..pdf ( 146.17 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1474

 

[jhanjaa]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Спасибо за статью, потом посмотрю подробнее.
Рождение и уничтожение же поправок не вносят - символ измерения это, фактически, произведение операторов рождения и уничтожения (Швингер"Квантовая кинематика и динамика" М:1992). Таким образом, движение квантовой частицы - это рождение и уничтожение в точках пространства, в котором она движется и где в процессе движения может быть обнаружена.
С этим связан второй вопрос, который я хотел обсудить позже - дискретность пространства, апории Зенона и проч.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 21.12.2010, 19:36

[Wild Bill]

Швингер и другие --- это попытки развития Квантовой теории (КТ), не квантовой механики, не квантовой теории поля... просто квантовых понятий. Некоторая интерпретация. Таких интерпретаций множество, но, чтобы их признавать или критиковать, нужно знать сами квантовые теории. Поэтому рекомендую книжку Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. М.: Высш. школа, 1978. Потом можно говорить, только учтите, что это всё согласуется с экспериментом, всё в рамках современных представлений. Да там есть проблемы, их никто не умалчивает, их исследуют, но вот теорий, не основанных на экспериментах или выводах из других принятых теорий прошу не предлагать, кроме как с предоставлением других экспериментов или обоснованных теорий с полным математическим аппаратом. Всё иное - ерунда.

[jhanjaa]

Швингер и другие --- это попытки развития Квантовой теории (КТ), не квантовой механики, не квантовой теории поля... просто квантовых понятий. Некоторая интерпретация. ... это всё согласуется с экспериментом, всё в рамках современных представлений. Да там есть проблемы, их никто не умалчивает, их исследуют, но вот теорий, не основанных на экспериментах или выводах из других принятых теорий прошу не предлагать, кроме как с предоставлением других экспериментов или обоснованных теорий с полным математическим аппаратом. Всё иное - ерунда.

Швингер строил КТ на основе акисиоматизации измерения, т.е. того, с чем мы только и имеем дело. Такой подход дал возможность вывода многих вещей, которые до того не выводились. Например суммирование Фейнмана по путям - это просто результат определения алгебры измерений. И там много такого же.
Обсуждать математические детали я здесь не предполагал, хотел обсудить методические вопросы, что может дать возможность предложения новых зкспериментов.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 21.12.2010, 20:08

[Wild Bill]

Тогда советую обратиться к книге А. Садбери - Квантовая механика и физика элементарных частиц. 1989. Там есть очень много вопросов методологии. Я предпочитаю обсуждать не с нуля, когда мы десять лет будем согласовывать определения, а с некоторых завоёванных позиций. Или Вы предложите свою литературу, чтобы я ознакомился.

[ycheff]

Мне больше нравится подход к измерениям в квантовой механике, описанный в книге:
Ф. Кемпфер "Основные положения квантовой механики" М., Мир, 1967 г.

[Wild Bill]

Слышал, но не читал, скачаю и посмотрю.

[jhanjaa]

У Кемпфера часть Швингеровского подхода излагается, но у самого автора взгляд принципиально иной (см. гл. 16 о частицах и квазичастицах, хоть он и признает трудности квазичастичного подхода к числам заполнения). Садбери же подход Швингера не излагает вообще.
У Швингера предлагаю посмотреть откуда берутся комплексные числа в КТ и единственный ли это вариант. Хоть это все и выходит за рамки моего вопроса, о котором мне бы хотелось сложить определенное мнение, прежде чем идти дальше. Швингер "Квантовая кинематика и динамика"

[Wild Bill]

Спасибо, у меня это в бумаге есть... Посмотрю, отвечу.

[jhanjaa]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Посмотрел статью - обычный туннельный эффект. В туннельном эффекте частица движется в топологически неоднородном пространстве, причем в каждом связном куске по отдельности движение возможно. У меня же вопрос по движению в свободном однородном пространстве и связан только с причинностью:

[jhanjaa]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Посмотрел статью - обычный туннельный эффект. В туннельном эффекте частица движется в топологически неоднородном пространстве, причем в каждом связном куске по отдельности движение возможно. У меня же вопрос по движению в свободном однородном пространстве и связан только с причинностью:

Формулировка же квантовой механики, основанная на функцио-
функциональных интегралах, зиждется непосредственно на понятии про-
пагатора К(q_f,t_f;q_i;t_i)- Если задана волновая функция psi(q_i;t_i)
в момент времени t_i то пропагатор дает соответствующее
значение волновой функции в более поздний момент времени t_f в соот-
соответствии с принципом Гюйгенса:
psi(q_f;t_f) = Integral К(q_f,t_f;q_i;t_i)*psi(q_i;t_i)dq_i
(Для простоты мы рассматриваем случай одного пространственного
измерения.) Это соотношение носит самый общий характер и яв-
является выражением только принципа причинности. Согласно
обычной интерпретации квантовой механики, psi(q_f;t_f) есть амплитуда
вероятности того, что частица находится в точке q_f в момент
времени t_f так что величина К(q_f,t_f;q_i;t_i) представляет собой амплитуду
вероятности перехода частицы из точки q_i в момент времени t_i в
точку q_f в момент времени t_f. Вероятность наблюдения частицы в
точке q_f в момент времени t_f равна |К(q_f,t_f;q_i;t_i)|²

(Райдер "Квантовая теория поля")
Т.е. суммируются только амплитуды из тех точек, из которых переход причинно возможен. Когда далее пишут функциональный интеграл, то интегрирование ведется по всем функциям, закрепленных на концах данного отрезка и ограничение по причинности исчезает. Т.о. либо надо суммировать не по всему пространству, либо следует признать возможной любую скорость передачи информации.
То, что пропагатор является амплитудой перехода далее у Райдера выводится из полноты системы состояний (с.189). Но в этой системе полнота рассматривается только по пространству, несмотря на то, что в определение состояния входит время и, при конечной скорости распространения сигнала, не все пространственные и временные значения совместны, в результате чего исчезает причинная зависимость. Т.о. в полное измерение, которое определяет состояние, должно входить время.
Возникает вопрос - насколько физически обосновано использование бесконечных пространств, если время, очевидно, имеет по крайней мере начало?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 27.12.2010, 13:52

[Wild Bill]

...Т.о. либо надо суммировать не по всему пространству, либо следует признать возможной любую скорость передачи информации.

Увы, в КТ волновая функция может редуцироваться (редукция -- мгновенное изменение описания квантового состояния объекта, происходящее при измерении) мгновенно... Сей процесс существенно нелокален. Он не нарушает причинности и не передаёт информации.

[jhanjaa]

Увы, в КТ волновая функция может редуцироваться (редукция -- мгновенное изменение описания квантового состояния объекта, происходящее при измерении) мгновенно... Сей процесс существенно нелокален. Он не нарушает причинности и не передаёт информации.

Редукция сводится к тому, что из разложения по базису собственных векторов некоторого описания выбирается один и волновая функция зависит только от соответствующего собственного значения, которое принадлежит спектру символа измерения. Т.е. возможно любое значение этого спектра. Если спектр неограничен, то возможна регистрация испущенного фотона за любой малый промежуток времени сколь угодно далеко от источника.
Так ли это?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 1.01.2011, 8:58

[Wild Bill]

Да, можно, сказать и так. Только "любое" здесь надо говорить с оглядкой на квадрат модуля ВФ, который даёт вероятность получения именно этого значения.

И ко второму вопросу в первом посте, насчёт щелей. Интерференционная картина будет наблюдаться. только несколько искажённая за счёт разницы в расстояниях от источника (экрана). Интересен другой момент, когда щели расположены классически, а вот за одной (или за обоими) из щелей стоит датчик, определяющий, через какую из щелей прошёл фотон. Мы не получим интерференционную картину в этом случае. Получается, фотон как бы "знает", что его будут измерять... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[jhanjaa]

Ну вот - здравствуйте! Наконец добрался до интернета (это гребаное АКАДО так меня и имеет, Либрариан молчит).
По существу: задал тот же вопрос коллеге-экспериментатору. У него то же мнение, что у меня - места не доступные для взаимодействия не могут влиять на амплитуду. Но чтобы поставить предложенный эксперимент для определения скорости распространения взаимодействий, нужно от 10-15 тыс. $$. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Если кто-то пожелает сослаться на эффект ЭПР, то там рассматривается целостная система, свойство целостности которой не нарушается. Топологически это ситуация типа "слипшийся" точки.
Понятно откуда возникло интегрирование по всему пространству (вначале Фейнман пишет всегда о допустимых путях и принцип Гюйгенса упоминался совсем не просто так) - получаются интегралы типа гауссовых, а у них бесконечные пределы интегрирования.
Но это не единственная проблема из-за работы с бесконечностью: есть проблема нормировки собственных функций - они ненормируемы в обычном смысле и ограничиваясь нормированными дифференциалами, мы выводим с.ф. из гильбертова пространства (для непрерывного спектра).
Есть проблемы вычитания бесконечностей, например в установлении начального отсчета для энергии и при перенормировке. Сейчас об этом почти не пишут, все привыкли не думать, но Фейнман еще это обсуждает и оправдывается. И то, что он говорит примечательно - нормировка проводится на конечный объем или ставятся периодические граничные условия, чтобы влезть в привычные представления о стоячей волне.
Всех таких проблем удалось бы избежать, если бы не держались за представления о бесконечной делимости (интересно, что по отношению к веществу бесконечная делимость не допускается - но существуют ли понятия пространства и вещества раздельно?) - тогда пространство бы было дискретным, а поскольку унитарная группа тоже была бы дискретной и, следовательно, конечной, то и пространство тоже бы было конечным (чему и соответствуют фейнмановские нормировки). На основаниях КМ это бы не отразилось, поскольку кроме комплексных чисел им удовлетворяют и конечные (с автоморфизмом Фробениуса вместо комплексного сопряжения).
Конечно, придется платить (без этого не бывает) и одно уже известно - появляются отрицательные вероятности. Но они и так уже известны (см. википедия + "парадокс треугольной комнаты" также: Фейнман о компьютерной физике).
P.S. По поводу того. что частица "знает" - все эксперименты с несовместимыми амплитудами, которые рассматривает Фейнман подпадают под понятие неселективного измерения (Швингер гл.1, последний параграф Ссылка на источник).

Сообщение отредактировал jhanjaa - 17.01.2011, 12:21

[jhanjaa]

Вот еще что хотел сказать: обычно обсуждают соотношения неопределенности раздельно - координаты-импульс, энергия-время. Но, во-первых, получить полную неопределенность в измерении координаты (при точном импульсе) можно только при бесконечном времени измерения, о чем Фейнман снова пишет (все ссылки на Фейнман,Хиббс"КМ и интегралы по траекториям"), и, во-вторых, говорят, что, в отличие от остальных величин, время не является динамической переменной, а - параметр. Невзирая на очевидную асимметричность такого утверждения. Связано это с тем, что время привыкли рассматривать как параметр на непрерывной кривой. Но, вообще говоря, время определяется (и само определяет) движением - нет в системе движения, нет и времени. Т.е. время характеризует скорость изменений в системе. И в разных областях вселенной такое время может течь с разной скоростью.
В таком случае, недоступные для взаимодействия места (при заданном временном интервале измерения) могут давать вклад в амплитуду.

[Wild Bill]

Оффтопик: Извиняюсь за абстрактный ответ, но меня достало оформление отчёта, который я написал ещё две месяца назад. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) LaTeX они, видите ли не понимают, а я Word их не понимаю! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

По существу: задал тот же вопрос коллеге-экспериментатору. У него то же мнение, что у меня - места не доступные для взаимодействия не могут влиять на амплитуду.

Нет, это не так, на амплитуду влияет каждая точка рассматриваемого пространства, правда с разным весом. Это несколько трудно представить, но это так.

ЭПР, неравенство Белла и прочее... Отсылаю к статье в последнем номере ЭЧАЯ Выпуск 5 за 20100 (доступ свободный), там про это написано лучше, чем я могу изложить. Славнов Д.А. Макроскопическое моделирование нарушения неравенства Белла.

Но это не единственная проблема из-за работы с бесконечностью: есть проблема нормировки собственных функций - они ненормируемы в обычном смысле и ограничиваясь нормированными дифференциалами, мы выводим с.ф. из гильбертова пространства (для непрерывного спектра).

Это тоже верно, КМ уже давно не работает в гильбертовых пространтсвах, рассматриваются про-ва Щварца, оснощённые ядерные и пр.

Есть проблемы вычитания бесконечностей, например в установлении начального отсчета для энергии и при перенормировке.

Об этом тома пишут... Со времени написания книги Фейнманом прошло уже столько лет... Кстати, первым метод КИ (ФИ) предложил Дирак ещё в 1922 году. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Только он его так не называл, да и не очень поняли тогда. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вот еще что хотел сказать: обычно обсуждают соотношения неопределенности раздельно - координаты-импульс, энергия-время.

Эти неопределённости имеют разный смысл, отсылаю к ЛЛ-3, там это хорошо и понятно разъяснено.

Ещё раз извиняюсь за короткий и формальный ответ, но причину я уже писал.

[phelix]

Нет, это не так, на амплитуду влияет каждая точка рассматриваемого пространства, правда с разным весом. Это несколько трудно представить, но это так.

Вот пример коллеги: 2 щели, одна из которых за 10 св. лет. Если кто-то там, пока мы меряем статистику, вторую щель закроет, то мы об этом не узнаем за всю нашу жизнь, но статистика, по-Вашему, сразу изменится.

ЭПР, неравенство Белла и прочее... Отсылаю к статье в последнем номере ЭЧАЯ Выпуск 5 за 20100 (доступ свободный), там про это написано лучше, чем я могу изложить. Славнов Д.А. Макроскопическое моделирование нарушения неравенства Белла.

Это тоже верно, КМ уже давно не работает в гильбертовых пространтсвах, рассматриваются про-ва Щварца, оснощённые ядерные и пр.

Спасибо, Владимир, что Вы нашли время ответить (у меня сейчас тоже другая работа пошла), обе славновские работы скачал, посмотрю. Но проблема в том, что Вы не слышите проблемы( (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ), как в теме о религии - то, что сейчас работают с обобщенными функциями, понятно. Вопрос в том, насколько это все обосновано. У Швингера унитарная геометрия, волновые функции, суммы по путям и проч. возникает из понятия измерения, а не потому, что так надо считать. И конечные нормировки при конечном спектре естественны.

Об этом тома пишут... Со времени написания книги Фейнманом прошло уже столько лет...

У Фейнмана, о бесконечном времени измерения для получения соотношения неопределенности см. гл.5 р.1.

Эти неопределённости имеют разный смысл, отсылаю к ЛЛ-3, там это хорошо и понятно разъяснено.

О соотношениях неопределенности еще подумаю: если энергия - собственные значения гамильтониана, то и время должно быть собственным значением оператора, двойственного Н.

[Wild Bill]

Вот пример коллеги: 2 щели, одна из которых за 10 св. лет. Если кто-то там, пока мы меряем статистику, вторую щель закроет, то мы об этом не узнаем за всю нашу жизнь, но статистика, по-Вашему, сразу изменится.

Здесь надо более точно описать эксперимент. Если мы возьмём пластину с двумя щелями на расстоянии 10 св. лет, то размер этой пластины должен быть много больше 10 св. лет. Также надо исключить все звёзды и другие тела, то есть подготовить некоторый мысленный эксперимент. В результате всё равно получим интерференционную картину. Это парадигма квантовой механики. Конечно, реально такой эксперимент поставить невозможно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Одна из особенностей "классической" квантовой механики состоит в том, что волновая функция системы заполняет всё пространство, поэтому фотон "чувствует" обе щели одновременно, но эта одновременность не есть галилеева или релятивистская одновременность, редукция волновой функции не нарушает принципа причинности, как я уже писал.

[jhanjaa]

Здесь надо более точно описать эксперимент. Если мы возьмём пластину с двумя щелями на расстоянии 10 св. лет, то размер этой пластины должен быть много больше 10 св. лет. Также надо исключить все звёзды и другие тела, то есть подготовить некоторый мысленный эксперимент. В результате всё равно получим интерференционную картину. Это парадигма квантовой механики. Конечно, реально такой эксперимент поставить невозможно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Одна из особенностей "классической" квантовой механики состоит в том, что волновая функция системы заполняет всё пространство, поэтому фотон "чувствует" обе щели одновременно, но эта одновременность не есть галилеева или релятивистская одновременность, редукция волновой функции не нарушает принципа причинности, как я уже писал.

Интерференционную картину получим, но измеряя столько времени, сколько потребуется для распространения информации от 2-й щели. До того, никакой интерференционной картины не будет. Кстати, это та же проблема, которую рассматривает Славнов (но в другой своей работе из Вашей ссылки - прилагается): он делит квантовую систему на 2 части - регистрируемую, и нерегистрируемую данным прибором. Но обе они распространяются в конусе будущего начального (приготовленного) состояния. Их взаимодействие при прохождение щелей и порождает интерференционную картину при статистических измерениях (единичная элем. частица, ассоциируемая с регистрируемой частью систем, проходит через одну щель). Если 2-я щель находится вне конуса будущего начального состояния, то и по мнению Славнова, она влиять на статистику не будет.
Поэтому считаю, что "волновая функция" заполняет только информационно-доступную область пространства. Другими словами, в спектр значений координат следует включать только достижимые, по мнению спец. теории относительности, значения.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 28.02.2011, 14:28

Прикрепленные файлы

 07_slavnov_локальность_.pdf ( 1.07 мегабайт ) Кол-во скачиваний: 1123