Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[metelev_sv]

Так одной из задач для проверки была именно задача Монти Холла. Еще тогда меня этот парадокс заинтересовал. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

На самом деле, условие так написано, что запутывает. Ведущий всегда открывает ту дверь за которой машины нет. Тем самым устраняет неопределённость в тех случаях, когда машина не была угадана при первом выборе двери.

Там, где я её прочитал было такое объяснение. Есть три варианта расположения машины и коз (каждый вариант на отдельной строке):

Код

авто коза коза
коза авто коза
коза коза авто

Предположим человек выбирает первую дверь (первый столбец то есть). После этого ведущий открывает одну из оставшихся дверей. Во втором и третьем варианте правильно будет поменять выбор и только в первом, одном-единственном варианте, правильнее оставить как есть.

[VSam]

Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.

[metelev_sv]

Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.

Если линейкой можно отмерить произвольное расстояние, тогда задача решается более-менее легко. Этапы решения: 1. провести произвольную прямую непараллельную данной. 2. отразить её относительно исходной прямой (так, что исходная прямая будет биссектрисой между двумя новыми) 3. Найти прямую, которая поделит пополам оставшиеся два угла, (вторую биссектрису) она и будет перпендикуляром.

Чтобы поделить угол напополам можно обойтись нашей линейкой. Для этого откладываем два отрезка сантиметровой длины и два двухсантиметровой на сторонах угла, который будем делить. Затем соединяем точку на расстоянии один сантиметр с точкой на расстоянии два сантиметра, и наоборот. Пересечение даст точку, лежащую на биссектрисе.

Чтобы удвоить угол, ничего не приходит в голову, кроме симметричной процедуры. Но для её осуществления нужно уметь откладывать отрезки произвольной длины, не обязательно кратной сантиметру. Это позволено?

[VSam]

Чтобы удвоить угол, ничего не приходит в голову, кроме симметричной процедуры. Но для её осуществления нужно уметь откладывать отрезки произвольной длины, не обязательно кратной сантиметру. Это позволено?

Не разрешается ...

[Lord-Aries]

отложить на искомой прямой 3 см

потом над одним концом отложенного отрезка искать точку, из которой расстояние до ближнего конца будет 4 см, а до дальнего 5 см. Из найденой точки провести прямую через ближайший конец отрезка. Задача выполнена

собсно, эт получается Египетский треугольник

[metelev_sv]

отложить на искомой прямой 3 см

потом над одним концом отложенного отрезка искать точку, из которой расстояние до ближнего конца будет 4 см, а до дальнего 5 см. Из найденой точки провести прямую через ближайший конец отрезка. Задача выполнена

собсно, эт получается Египетский треугольник

Тогда ещё проще, взять деревянную линейку-треугольник и не валять дурака (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Дело в том, что нет не только циркуля (и возможности нарисовать окружность), но и возможности отложить произвольную длину на прямой. Только кратную одному сантиметру.

[Lord-Aries]

3 кратно 1?

[metelev_sv]

3 кратно 1?

Да, кратно. Но нет двух точек, чтобы провести прямую. И нет циркуля, чтобы провести окружность радиуса 3 сантиметра.

[Lord-Aries]

Не так(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) .
3 см можно у прямой отложить? Откладываем(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) . Далее от любого конца отмеряем 4 см по направлению примерного перпендикуляра. В этой точке проводим прямую, примерно параллельную искомой. Теперь откладываем от дальнего (другого, не над которым 4 см вверх и условно параллельная прямая 5 см видим, где она на этой условно параллельной прямой оставит точку. Да, у нас циркуля нет, но вертеть линейку можно и без циркуля очень свободно(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) - то есть будет гипотенуза египетского прямоугольного треугольника, со сторонами 3 4 и 5 см. Угол между 3 и 4 прямой. В случае, если у нас не совпадут точки от перпендикуляра на глаз и 5 см гипотенузное пересечение, следует удостовериться, что расстояние от пересечения гипотенузы и условно параллельной прямой также 4 см. Если нет, то зная эти точки легко на месте сделать коррекцию и найти ту точку, расстояние до которой от ближнего конца отрезка 4 см, а от дальнего - 5. От через неё, а также через ближний конец 3-см отрезка и проводим перпендикуляр.

[metelev_sv]

Максимум, что научился, провести параллельную прямую. А как сделать перпендикуляр пока не приходит в голову.

[XuMuK]

Ставим точку А на прямой 1. От этой точки под углом к прямой откладываем отрезок АВ, кратный 2 см. Ставим точку С на середине отрезка 1. Проводим из точки С отрезок СD до прямой 1, равный половине отрезка AB. Проводим прямую 2 через точки B и D. Прямая 2 перпендикулярна прямой 1. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)



Т.е. получается, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Сообщение отредактировал XuMuK - 20.06.2009, 10:42

[Lord-Aries]

Максимум, что научился, провести параллельную прямую. А как сделать перпендикуляр пока не приходит в голову.

щас нарисую

[metelev_sv]

Проводим из этой точки отрезок 2 до прямой 1, равный половине отрезка 1.

Схема отличная, только вот этот пункт непонятно как осуществить без циркуля.

[XuMuK]

Проводим из этой точки отрезок 2 до прямой 1, равный половине отрезка 1.

Схема отличная, только вот этот пункт непонятно как осуществить без циркуля.

Свое сообщение немного подредактировал для наглядности (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

У нас же есть линейка с делениями по 1 см. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Начальный отрезок специально брался кратным 2 см, чтобы можно было потом линейкой отложить его половину. А отложить его несложно. Совмещаем одно из делений линейки с точкой С и вращаем линейку до совмещения деления линейки, отвечающего половине длины отрезка АВ, с прямой 1. Проводим отрезок CD.

[metelev_sv]

А отложить его несложно. Совмещаем одно из делений линейки с точкой С и вращаем линейку до совмещения деления линейки, отвечающего половине длины отрезка АВ, с прямой 1. Проводим отрезок CD.

Не думаю, что VSam одобрит, мне кажется другое решение должно быть.

[XuMuK]

А отложить его несложно. Совмещаем одно из делений линейки с точкой С и вращаем линейку до совмещения деления линейки, отвечающего половине длины отрезка АВ, с прямой 1. Проводим отрезок CD.

Не думаю, что VSam одобрит, мне кажется другое решение должно быть.

Если дело в погрешности откладывания отрезка в силу человеческого фактора, то почему бы не взять большущую линейку и отложить первоначальный отрезок длиной в 1 км. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Далее все операции по алгоритму. Тогда отклонение от перпендикуляра будет намного меньше (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Хотя, здесь мы действительно пользуемся линейкой как циркулем... (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Сообщение отредактировал XuMuK - 20.06.2009, 13:58

[Lord-Aries]

и моё решение, альтернативное(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)
 111111.doc ( 29 килобайт ) Кол-во скачиваний: 345

[XuMuK]

и моё решение, альтернативное(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Число итераций может получиться довольно большим (IMG:style_emoticons/default/04.gif)

[Lord-Aries]

Эт может быть, но на практике 2-3, не более. У нас есть способ определения места судна - там надо подобрать место с 2-мя плоскими углами - подбирается быстро вполне, а тут так вообще делать нефиг.

[XuMuK]

Можно еще так решить, но тогда получается, что цена деления вообще не играет роли.

Проводим прямую, ставим на ней точку А. Через точку А проводим любую прямую а



А теперь с одной и с другой стороны от прямой а проводим параллельные равноудаленные прямые b и c. Параллельность и равноудаленность обеспечиваются параллельностью двух сторон канцелярской линейки и постоянной ее шириной (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Эти прямые пересекают исходную прямую соответственно в точках В и С.



Затем проводим параллельные прямые через точки А и С таким образом, что точка А лежит с одной стороны линейки, а точка С - с другой. Прямая, проведенная через точку C пересекает прямую b в точке D. А прямая, проведенная через точки D и А, перпендикулярна исходной прямой.



Таки получилось... (IMG:style_emoticons/default/total_sc.gif) Хотел построить хотя бы равнобедренный треугольник, а получился даже ромб (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[metelev_sv]

Можно еще так решить, но тогда получается, что цена деления вообще не играет роли.

Я тоже в этом направлении думал, только к сожалению это не решение тоже. Сами по себе параллельные прямые можно провести и без двух сторон канцелярской линейки Дело в том, что (очевидно) играет большую роль угол под которым пускать эти параллельные прямые. Если он не одинаков для одной и другой серии параллельных прямых, то ничего не получается.

Сообщение отредактировал metelev_sv - 20.06.2009, 15:30

[Lord-Aries]

Не, ну параллельные прямые... а ежели линейка тупо с одной стороны линейка, а другой кружавчики?

[XuMuK]

Можно еще так решить, но тогда получается, что цена деления вообще не играет роли.

Я тоже в этом направлении думал, только к сожалению это не решение тоже. Сами по себе параллельные прямые можно провести и без двух сторон канцелярской линейки Дело в том, что (очевидно) играет большую роль угол под которым пускать эти параллельные прямые. Если он не одинаков для одной и другой серии параллельных прямых, то ничего не получается.

В этом-то и вся суть!.. Ведь в начале я провел три параллельных прямых только для того, чтобы отрезки АВ и ВС были равны по длине. Весь фокус в том, что длина отрезка уже характеризует угол наклона параллельных прямых, ведь ширина линейки не изменяется... А проводим мы их таким образом, что один конец отрезка находится с одной стороны линейки, а другой конец - с другой стороны линейки (нетрудно увидеть, что если длина отрезка равна ширине линейки, то автоматически получается перпендикуляр к исх. прямой).

Не, ну параллельные прямые... а ежели линейка тупо с одной стороны линейка, а другой кружавчики?

Но не просто параллельные прямые, а так, чтобы между каждой парой прямых расстояние было одинаково.

А про линейку надо бы VSam'а спросить, какой линейкой можно пользоваться. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Lord-Aries]

Но не просто параллельные прямые, а так, чтобы между каждой парой прямых расстояние было одинаково.

Ну для этого нужно немного бОльшее количество итераций? Чесслово, не понимаю, отчего вам ваш первый способ не глянулся(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[XuMuK]

Но не просто параллельные прямые, а так, чтобы между каждой парой прямых расстояние было одинаково.

Ну для этого нужно немного бОльшее количество итераций?

Итерации не нужны, потому что я все же считаю линейку в задаче за обычную канцелярскую (IMG:style_emoticons/default/vse_ravno.gif)

Чесслово, не понимаю, отчего вам ваш первый способ не глянулся(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Потому что в том случае я воспользовался линейкой как циркулем, а в новом способе воспользовался свойством линейки (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Для просмотра этого блока Вам необходимо создать не менее 1000 сообщений

Сообщение отредактировал XuMuK - 20.06.2009, 17:10