Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[VSam]

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?

[metelev_sv]

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?

у меня получилось 2
9+90*2+900*3+9000*4+90000*5=488889
дальше уже шестизнчные пошли, поэтому
(500000-488889)=1851*6+5

Следовательно искомая цифра выбирается из числа 101852 и стоит в нём на шестом месте (поскольку отсчёт от нуля).

[VSam]

Да, правильно.

[VSam]

В бочке 20 литров вина. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров.Нет проблем - сказал хозяин. Как он поступил?

[Elena]

У меня получилось так:
Переливаем из бочки в ведро 13 л. вино. В бочке остается 7 л. Теперь из 13-литрового ведра передиваем вино в ведро 7 л. Теперь в бочке 7 л., в 7-литровом ведре 7 л., в 13-литровом ведре 6 л. Теперь из 7-литрового ведра переливаем вино в бочку, а из 13-литрового в 7-литровое. Теперь в бочке 14 л., в 7-литровом ведре 6 л., 13-литровое ведро пустое. Теперь из бочки переливаем вино в 13-литровое ведро. Теперь в 7-литровом ведре 6 л., в бочке 1 л., 13-литровое ведро полное. Теперь из 13-литрового ведра переливаем вино в 7-литровое. Поскольку там уже 6 л. есть, то туда можно перелить только 1 л. Таким образом, в 13-литровом ведре осталось 12 литров. Теперь из 7-литрового ведра выливаем вино в бочку. После этого из 13-литрового ведра, в котором на данный момент 12 л., переливаем вино в 7-литровое ведро. В итоге в 13-литровом ведре необходимые 5 литров, что и требовалось по условию задачи. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но мне больше понравилась идея Лорда: "А ни фига бы не дал" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ))))

[ycheff]

20-7-13 - ёмкости сосудов
20-0-0 - исходные количества

7-0-13
7-7-6
14-0-6
14-6-0
1-6-13
1-7-12
8-0-12
8-7-5

[VSam]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

[mbikola]

как для не математика это уже простая задача - тремя нулями...

надеюсь, не надо доказывать, что произведение предпоследних нескольких чисел не будет заканчиваться нулем... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Elena]

Не, не тремя. Хотя бы потому, что произведение части сомножителей 2*5*10*20*30 уже дает 4 нуля. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[mbikola]

а, ну тода уже трудно... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

[metelev_sv]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

Произведение чисел от 1 до 9 даёт один ноль, можно прямо проверить. Умножаем на 10, получаем два нуля. В следующих десятках вплоть до 100 ситуация клонируется. Это следует хотя бы из схемы умножения в столбик. Если последние цифры множителей совпадают, то последняя цифра произведения должна получится той же самой. Поэтому каждый десяток даёт два нуля. И в числе 100 содержится ещё один дополнительный. Поэтому первая сотня даёт 21 ноль. Далее ситуация клонируется вплоть до 1000, которая даёт дополнительный ноль. Итого 211 нулей у меня получилось.

[VSam]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

Произведение чисел от 1 до 9 даёт один ноль, можно прямо проверить. Умножаем на 10, получаем два нуля. В следующих десятках вплоть до 100 ситуация клонируется. Это следует хотя бы из схемы умножения в столбик. Если последние цифры множителей совпадают, то последняя цифра произведения должна получится той же самой. Поэтому каждый десяток даёт два нуля. И в числе 100 содержится ещё один дополнительный. Поэтому первая сотня даёт 21 ноль. Далее ситуация клонируется вплоть до 1000, которая даёт дополнительный ноль. Итого 211 нулей у меня получилось.

Близко, но не то...

[metelev_sv]

Близко, но не то...

Точно, 20*50 дадут дополнительный ноль в сотне, итого 22 нуля на каждую сотню, и ещё 200*500 даст дополнительный ноль в тысяче. Итого 222 получается.

[VSam]

Точно, 20*50 дадут дополнительный ноль в сотне, итого 22 нуля на каждую сотню, и ещё 200*500 даст дополнительный ноль в тысяче. Итого 222 получается.

Близко, близко ...

[metelev_sv]

Точно, 20*50 дадут дополнительный ноль в сотне, итого 22 нуля на каждую сотню, и ещё 200*500 даст дополнительный ноль в тысяче. Итого 222 получается.

Близко, близко ...

Даже посчитал "в лоб" и теперь знаю правильный ответ, но почему он такой пока не понимаю. Может к вечеру решится задача (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[XuMuK]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

Можно представить в виде:

1000!=A·10^B, где

А - не делится на 10, т.е. при разложении на простые множители не содержит одновременно 2 и 5.

Тогда для определения количества нулей нужно определить с какими показателями в произведение 1·2·3...998·999·1000 входят 5 и 2. Наименьший показатель B и будет - количество нулей. А т.к. 5>2, то показатель, с которым 5 входит в 1000! и будет наименьшим. Т.е. определяем показатель 5.

1000/5=200 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5
1000/25=40 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5²
1000/125=8 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5³
1000/625=1,6 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5⁴

Количество нулей: B=200+40+8+1=249

[VSam]

Количество нулей: B=200+40+8+1=249

Да, правильнo!

[mbikola]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

Можно представить в виде:

1000!=A·10^B, где

А - не делится на 10, т.е. при разложении на простые множители не содержит одновременно 2 и 5.

Тогда для определения количества нулей нужно определить с какими показателями в произведение 1·2·3...998·999·1000 входят 5 и 2. Наименьший показатель B и будет - количество нулей. А т.к. 5>2, то показатель, с которым 5 входит в 1000! и будет наименьшим. Т.е. определяем показатель 5.

1000/5=200 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5
1000/25=40 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5²
1000/125=8 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5³
1000/625=1,6 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5⁴

Количество нулей: B=200+40+8+1=249

И этот человек химией занимается???????????????

(IMG:style_emoticons/default/ai.gif) (IMG:style_emoticons/default/ai.gif) (IMG:style_emoticons/default/ai.gif)

[VSam]

Вася пишет числа в ряд от 1 до 60, одно число за другим: 123...5960.
А затем он стирает 100 цифр из этого ряда так, чтобы оставшиеся цифры,
если их сдвинуть близко друг к другу, составили самое большое из возможных чисел.
Чему равно это число?

[Lord-Aries]

Вася пишет числа в ряд от 1 до 60, одно число за другим: 123...5960.
А затем он стирает 100 цифр из этого ряда так, чтобы оставшиеся цифры,
если их сдвинуть близко друг к другу, составили самое большое из возможных чисел.
Чему равно это число?

100 цифр подряд?

[VSam]

100 цифр подряд?

Нет ...

[Lord-Aries]

тогда все просто 110 циферей, 10 надо оставить

9999985960

[VSam]

тогда все просто 110 циферей, 10 надо оставить

9999985960

Посчитаем количество цифр в ряду.
Однозначных чисел 9, двузначных 60-9=51.
Всего 51*2+9=111 цифр.....

[ycheff]

Тогда вот как: 99999785960

Сначала набираем девяток - последняя от 49, затем берем наибольшую цифру (чтобы хватало разрядов числа - 7), далее 85960 - что осталось.

Вспомнил в чем-то аналогичную задачку:
Написать 2 целых 10-значных числа, составленных из неповторяющихся цифр от 0 до 9, делящиеся на 11 - наименьшее и наибольшее из них.

[Elena]

У меня получилось:
1024375869
9876524130