Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[VSam]

Предположу, что двоих близнецов, очень похожих.
Ну вот, нельзя же чтобы заведомо невиновный человек попал в тюрьму.
Поэтому приходится отпустить виновного.

Близко, но виновный установлен точно и нет опасности ошибиться, посадив его...

[Elena]

Может, виновный, так сказать, себя убил? Т.е., например, поменял пол?

P.S. Вариант со сроком давности как-то уж очень скушен...

[VSam]

Может, виновный, так сказать, себя убил? Т.е., например, поменял пол?
P.S. Вариант со сроком давности как-то уж очень скушен...

К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.

[metelev_sv]

К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.

Жаль. Я как раз хотел предположить, что один из них нездоров и жизнь невиновного подозреваемого зависит от жизнь виновного в медицинском плане. Какая-нибудь кровь подходящей группы или что-то вроде того.

[VSam]

К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.

Жаль. Я как раз хотел предположить, что один из них нездоров и жизнь невиновного подозреваемого зависит от жизнь виновного в медицинском плане. Какая-нибудь кровь подходящей группы или что-то вроде того.

Группа крови не имеет значения, но жизнь невиновного подозреваемого действительно зависит от жизни виновного.

[metelev_sv]

Группа крови не имеет значения, но жизнь невиновного подозреваемого действительно зависит от жизни виновного.

Сиамские близнецы?

[VSam]

Сиамские близнецы?

Верный ответ!

[metelev_sv]

Продолжите ряд. Кто решил или знает, продолжайте по одной картинке за раз, чтобы остальные тоже могли поучаствовать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Эскизы прикрепленных изображений

 

[VSam]

(IMG:http://img174.imageshack.us/img174/1696/image005gl3.jpg)

[metelev_sv]

(IMG:http://img174.imageshack.us/img174/1696/image005gl3.jpg)

Да, правильно. Кто следующий? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Мартин]

я =)
Т

[metelev_sv]

я =)
Т

Молодец! Возьми с полки пирожок (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Нестандартные 2 последних ответа. Не скажу почему, это была бы подсказка, а задача и так лёгкая (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[СЛАУ]

В моем случае отгадать легко - ответить трудно. Попробую описанием: квадрат с двумя горизонтальными и двумя вертикальными сторонами, разделенный двумя отрезками на четыре равных квадрата (упомянутые отрезки не выходят за пределы большого квадрата). (IMG:style_emoticons/default/be.gif)

[metelev_sv]

Собственно даже и не задачка. Известно, что скалярное произведение двух векторов a, b можно посчитать двумя эквивалентными способами. (a*b)=|a|*|b|*cos(\alpha). Допустим, что наши вектора трёхмерные, и раскладываются по компонентам так: a=x_ai+y_aj+z_ak и b=x_bi+y_bj+z_bk. Тогда то же самое скалярное произведение можно записать так: (a*b)=x_a*x_b+y_a*y_b+z_a*z_b. Мне как-то лень было думать на тему, откуда это берётся, а вчера я выяснил для себя что второе выражение получается буквально в две строчки с помощью элементарного рассуждения. Ну вот, на радостях пишу об этом сюда (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[metelev_sv]

Отвечу сам же. Допустим мы желаем найти, какова будет проекция вектора a на прямую, на которой лежит вектор b. Назовём отражение вектора a относительно этой прямой буквой a₁ Очевидно, что |a+a₁| составляет удвоенную длину искомой проекции. Определяется вектор a₁ условиями сохранения длины |a|=|a₁| и тем, что в сумме с вектором a должен получится вектор b с некоторым коэффициэнтом, назовём этот коэффициэнт 2*k. Распишем равенство векторов по компонентам, например для x напишем так: x_a+x_a1=kx_b, и то же самое для других двух компонент (y и z). Далее выразим неизвестные компоненты вектора a₁ через известные компоненты двух других векторов и приравняем длины. Получим (2kx_b-x_a)²+(2ky_b-y_a)²+(2kz_b-z_a)²=x_a²+y_a²+z_a². Раскрыв скобки и проведя преобразования, получим выражение для k. Это будет длина проекции, если за единицу длины принять длину вектора b. Если затем отнормировать оба вектора на 1, то k, с учётом того как мы его ввели, должен оказаться равным косинусу угла между векторами. Отсюда и получается, что одно определение скалярного произведения эквивалентно второму.

[VSam]

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?

[metelev_sv]

Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?

у меня получилось 2
9+90*2+900*3+9000*4+90000*5=488889
дальше уже шестизнчные пошли, поэтому
(500000-488889)=1851*6+5

Следовательно искомая цифра выбирается из числа 101852 и стоит в нём на шестом месте (поскольку отсчёт от нуля).

[VSam]

Да, правильно.

[VSam]

В бочке 20 литров вина. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров.Нет проблем - сказал хозяин. Как он поступил?

[Elena]

У меня получилось так:
Переливаем из бочки в ведро 13 л. вино. В бочке остается 7 л. Теперь из 13-литрового ведра передиваем вино в ведро 7 л. Теперь в бочке 7 л., в 7-литровом ведре 7 л., в 13-литровом ведре 6 л. Теперь из 7-литрового ведра переливаем вино в бочку, а из 13-литрового в 7-литровое. Теперь в бочке 14 л., в 7-литровом ведре 6 л., 13-литровое ведро пустое. Теперь из бочки переливаем вино в 13-литровое ведро. Теперь в 7-литровом ведре 6 л., в бочке 1 л., 13-литровое ведро полное. Теперь из 13-литрового ведра переливаем вино в 7-литровое. Поскольку там уже 6 л. есть, то туда можно перелить только 1 л. Таким образом, в 13-литровом ведре осталось 12 литров. Теперь из 7-литрового ведра выливаем вино в бочку. После этого из 13-литрового ведра, в котором на данный момент 12 л., переливаем вино в 7-литровое ведро. В итоге в 13-литровом ведре необходимые 5 литров, что и требовалось по условию задачи. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но мне больше понравилась идея Лорда: "А ни фига бы не дал" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ))))

[ycheff]

20-7-13 - ёмкости сосудов
20-0-0 - исходные количества

7-0-13
7-7-6
14-0-6
14-6-0
1-6-13
1-7-12
8-0-12
8-7-5

[VSam]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

[mbikola]

как для не математика это уже простая задача - тремя нулями...

надеюсь, не надо доказывать, что произведение предпоследних нескольких чисел не будет заканчиваться нулем... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Elena]

Не, не тремя. Хотя бы потому, что произведение части сомножителей 2*5*10*20*30 уже дает 4 нуля. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[mbikola]

а, ну тода уже трудно... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)