Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[СЛАУ]

не буду больше тянуть и камуфлировать главную с моей точки зрения прелесть задачки. главная прелесть задачки в том, что она порождает парадокс.

фигурку на доске, отличающуюся по какому-то одному параметру от всех других фигурок на доске назовём ОСОБЕННОЙ. тогда (извиняюсь за повтор длиннот) вторая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске параметром наличие/отсутствие белой каймы. третья фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске формой. четвёртая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске цветом. пятая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске размером.

что касается первой фигурки на доске, то она единственная не особенная. но тогда как единственная не особенная она является особенной. но если первая фигурка особенная, то её ничто, ни один параметр, не отличает от всех других фигурок сразу, значит, она НЕ особенная. но тогда она опять единственная не особенная фигурка на доске и поэтому является особенной... и так по кругу. шик.

в общем, именно попытка ответить на вопрос "является ли первая фигурка особенной" приводит к парадоксу... поэтому (ещё один кульбит) первая фигурка особенная как порождающая парадокс. ))

з. ы. отсюда и третий взгляд на задачу, о котором я говорила. третий взгляд: лишней является первая фигурка, потому что все остальные фигурки - особенные на основании визуального отличия, а первая фигурка особенная как порождающая парадокс, а это "2 большие разницы".

з. ы. ы. но это не моя идея, только изложение моё. идею я встретила в Инете.

з. з. ы. ы. рассуждая о первой фигурке, я местами для краткости опускала словосочетание "на доске". например, я писала: "она единственная не особенная" вместо "она единственная не особенная на доске". думаю, это было разумно, так как более краткий текст легче понять.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 21.05.2015, 3:35

[Const]

Ну, на самом деле, если множества А2–А5 считать подмножествами множества А1, то в этой терминологии можно выделить первую фигуру: она единственная включена в каждое подмножество. Фактически это будет математизированный вариант изложения «особенный—не особенный».
Но всё одно, классная задачка (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[СЛАУ]

а мне было классно поделиться задачкой и поболтать о ней. ) спасибо. до Инета я очень мечтала делиться математичным-интересненьким с людьми, которые могут понять и оценить это математичное-интересненькое. но до Инета это было невозможно.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 21.05.2015, 10:13

[zveroboy82]

первая фигурка не входит в множество А1 (нет параметра, отличающего первую фигурку от ВСЕХ остальных фигурок на доске сразу).

прошу прощения, я наверное не совсем понял, объясните мне почему первая фигурка не входит в А1?
первая фигурка отличается от третьей?

[Ксей]

в общем, именно попытка ответить на вопрос "является ли первая фигурка особенной" приводит к парадоксу...

этот "парадокс" похож на парадокс брадобрея, там вроде бы тоже из-за путаницы в множествах появляется как бы парадокс .

Вообще, чтобы не перенапрягать извилины и формализовать задачу, придуманы собозначения и правила их применения.
Наверно, это не заняло бы и половины строчки (не считая пояснений)

[СЛАУ]

прошу прощения, я наверное не совсем понял, объясните мне почему первая фигурка не входит в А1?
первая фигурка отличается от третьей?

визуально? отличается. и от второй отличается. и от третьей. от каждой отличается. это очевидно, ведь все до единой фигурки разные, нет ни одной пары одинаковых фигурок.

но НЕТ ОДНОГО ЕДИНОГО ВИЗУАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА, по которому первая фигурка отличается от всех остальных фигурок. первая фигурка отличается от третьей фигурки параметром "ФОРМА". но этот параметр "НЕ ЕДИНЫЙ": первая фигурка от второй фигурки ФОРМОЙ не отличается.

а вот, например, для четвёртой фигурки есть ЕДИНЫЙ ВИЗУАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР, по которому она отличается от ВСЕХ других фигурок сразу. это параметр "ЦВЕТ". четвёртая фигурка отличается цветом не только от одной какой-то другой фигурки, а от всех остальных фигурок сразу.

поэтому четвёртая фигурка принадлежит множеству А1, а первая нет.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 27.05.2015, 4:05

[СЛАУ]

а вообще, в первый раз рассуждая про МНОЖЕСТВА А1, А2, А3, А4 и А5, я намеренно оборвала рассуждения на полуслове, надеясь всех запутать и вызвать дискуссию. но ТОГДА мне никто не ответил. поэтому я позднее рассказала про парадокс, тем самым раскрыв тему всю, без обрыва на полуслове. и вот только тут почему-то пошли вопросы и комментарии. а вопросов ТЕПЕРЬ УЖЕ никаких не должно бы возникать. всё уже прозрачно и ясно. парадокс, про который я написала на языке "особенный-неособенный", на языке множеств А1, А2, А3, А4 и А5 звучит так: первая фигурка И ПРИНАДЛЕЖИТ, И НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ множеству А1. она принадлежит множеству А1, если не принадлежит ему, и не принадлежит множеству А1, если принадлежит ему. да, именно как в парадоксе брадобрея, который бреет себя, если не бреет себя, и не бреет себя, если бреет себя.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 26.05.2015, 7:21

[Ксей]

на языке множеств А1, А2, А3, А4 и А5 звучит так: первая фигурка И ПРИНАДЛЕЖИТ, И НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ множеству А1. она принадлежит множеству А1, если не принадлежит ему, и не принадлежит множеству А1, если принадлежит ему. да, именно как в парадоксе брадобрея, который бреет себя, если не бреет себя, и не бреет себя, если бреет себя.

"Принадлежит и не принадлежит" как-то не логично.
Может все таки два множества 5х4 и 5х5


...................номер фигуры
параметр......5 4 3 2 1
размер.........х - - - -
цвет.............- х - - -
форма..........- - х - -
кайма...........- - - х -
доп парам.....- - - - х

[СЛАУ]

"Принадлежит и не принадлежит" как-то не логично.

вы меня с ума сведёте. ) конечно, это звучит нелогично. это и должно звучать нелогично. это же ПАРАДОКС. )

[Ксей]

Логично учесть условие, что одна из пяти фигур лишняя.
Нашли ту , которая не вписывается в четверку, и надо закончить.

С брадобреем также. Брадобрей единственный, поэтому он входит в число бребющихся . Он должен брить только небреющихся.
То, что бреющихся он брить не должен , это уже лишнее

[ycheff]

XXII /VIII = II
Переложить одну спичку, чтобы равенство выполнялось.
Равенство - приблизительное.

[VSam]

XXII /VIII = II
Переложить одну спичку, чтобы равенство выполнялось.
Равенство - приблизительное.

XXII /VII = П

[Librarian]

XXII /VII = III - приблизительно....
XXII /VII ≠ II - точно

[ycheff]

XXII /VII = П

22/7 примерно равно Пи