Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[СЛАУ]

А вот на первый вопрос я пока ответа не определил, но, скорее всего - да.

Ответ: да. Вот таблица, описывающая очки, набираемые игроками в раундах... В таблице всего 16 строчек, что соответствует 16-ти раундам, и 4 столбца, что соответствует 4-м игрокам. Строчки

13; 0; 6; 7
0; 13; 7; 6

повторяются 6 раз, потом

13; 3; 4; 6
4; 13; 3; 6
4; 3; 13; 6
3; 4; 6; 13

ВСЁ.

Тогда по результату первых 12-ти раундов у каждого игрока в сумме 78 очков. По результату первых 15-ти раундов суммы очков у игроков такие:

99; 97; 98; 96

(все меньше ста). По результатам всех 16-ти раундов суммы очков у игроков такие:

102; 101; 104; 109

(все больше ста).

Сообщение отредактировал СЛАУ - 10.08.2014, 18:13

[ycheff]

Нашел в сети задачку:
(IMG:http://i.guim.co.uk/static/w-620/h--/q-95/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2015/4/13/1428911196726/be00992c-012d-4216-9e7a-2751a79c75c4-620x372.jpeg)

[Elena]

У меня 16 июля получилось.

[ycheff]

16 июля

А иначе и быть не должно.

[Const]

У меня 16 июля получилось.

А каким образом?
Я вижу, как легко исключаются даты 17-18-19 и, соответственно, июнь.
Но дальше буксую. У меня остаётся симметричная таблица 3х3 с исключённой диагональю, и как там исключить хоть одну дату в упор не вижу.

[Elena]

Рассуждение следующее.

Исходно Альберт знает месяц, Бернард число.

Альберт уверенно говорит, что точную дату Бернард знать не может. Из этого следует, что это не май и не июнь, т.к. только там есть уникальные числа 18 и 19, по которым дата вычислилась бы моментально, если бы это была она.

После этого Бернард говорит, что точно знает день рождения. Исходя из данных, мы видим, что в июле и в августе есть одно повторяющееся число - 14. Раз Бернард точно знает, значит, не оно.

А тем временем Альберт после слов Бернарда о том, что тот знает день рождения, сообщает, что он тоже знает. Но он-то знает только месяц. Поскольку это не может быть 14-е и, зная месяц, Альберт может точно сказать дату, то остаётся сделать вывод, что Альберт знает месяц июль. Таким образом, получается 16 июля.

[Const]

Рассуждение следующее.

Исходно Альберт знает месяц, Бернард число.

Альберт уверенно говорит, что точную дату Бернард знать не может. Из этого следует, что это не май и не июнь, т.к. только там есть уникальные числа 18 и 19, по которым дата вычислилась бы моментально, если бы это была она.

По порядку.
Я понимаю, почему исключаем 19 мая и июнь… но для меня логический скачок в исключении 15 и 16 мая, ведь эти даты есть также в августе и июле соответственно.

[Elena]

По порядку.
Я понимаю, почему исключаем 19 мая и июнь… но для меня логический скачок в исключении 15 и 16 мая, ведь эти даты есть также в августе и июле соответственно.

Май и июнь мы исключили исходя из того, что в них есть уникальные даты, которых со слов Альберта быть не может. А уж какие там соседние числа, далее не имеет значения.

[СЛАУ]

ЗАДАЧКА НА ЛОГИКУ!!!

[Const]

ЗАДАЧКА НА ЛОГИКУ!!!

Самая левая: большой красный квадрат в рамке (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[СЛАУ]

Самая левая: большой красный квадрат в рамке (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

верно.

хотя я видела в Инете споры и обсуждения, имеет ли вообще ответ эта задачка. ведь фигурка номер 2 лишняя как отличающаяся от всех остальных фигурок по параметру наличие/отсутствие белой каймы, фигурка номер 3 лишняя как отличающаяся формой, фигурка номер 4 лишняя как отличающаяся цветом, фигурка номер 5 лишняя как отличающаяся размером. остаётся фигурка 1, которую ни по какому параметру нельзя считать отличающейся от всех других фигурок. значит, фигурка 1 лишняя. но тогда каждая из фигурок лишняя, а значит, они все равноправны и лишних фигурок нет.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 20.05.2015, 16:33

[Const]

верно.

хотя я видела в Инете споры и обсуждения, имеет ли вообще ответ эта задачка. ведь фигурка номер 2 лишняя как отличающаяся от всех остальных фигурок по параметру наличие/отсутствие белой каймы, фигурка номер 3 лишняя как отличающаяся формой, фигурка номер 4 лишняя как отличающаяся цветом, фигурка номер 5 лишняя как отличающаяся размером. остаётся фигурка 1, которую ни по какому параметру нельзя считать отличающейся от всех других фигурок. значит, фигурка 1 лишняя. но тогда каждая из фигурок лишняя, а значит, они все равноправны и лишних фигурок нет.

Я тоже сначала поржал, что и вот эта вот выпадает, и вот эта… и получилось, что имеем четыре множества из четырёх фигурок каждое, полное пересечение которых только одна фигурка, пятая… вот и получается, что она лишняя тут (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[СЛАУ]

Я тоже сначала поржал, что и вот эта вот выпадает, и вот эта… и получилось, что имеем четыре множества из четырёх фигурок каждое, полное пересечение которых только одна фигурка, пятая… вот и получается, что она лишняя тут (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Вы не уловили мою мысль, Конст. попробую ещё раз, идя от Ваших рассуждений. на основе Ваших рассуждений о множествах из четырёх фигурок каждое мы не получим лишнюю фигурку. потому что имеем не четыре, а пять множеств по 4 фигурки в каждой из них и пересечение всех этих пяти множеств пусто.

множество А2 - множество фигурок с белой каймой (в него входят все фигурки кроме второй, не имеющей белой каймы).

множество А3 - множество квадратов (не важно, с белой каймой или нет) (в него входят все фигурки, кроме третьей, являющейся кругом).

множество А4 - множество красных фигурок (не важно, с белой каймой или нет) (в него входят все фигурки, кроме четвёртой, являющейся зелёной).

множество А5 - множество больших фигурок (в него входят все фигурки, кроме пятой, являющейся маленькой).

и - ВНИМАНИЕ! - пятое множество, множество А1 - множество фигурок, каждая из которых имеет свойство "для этой фигурки существует параметр, по которому эта фигурка отличается от всех других фигурок на доске". в множество А1 входит вторая фигурка (для неё существует этот параметр, это параметр наличие/отсутствие белой каймы). в множество А1 входит третья фигурка (для неё тоже существует этот параметр, это параметр форма). в множество А1 входит и четвёртая фигурка (для неё тоже существует этот параметр, это параметр цвет). в множество А1 входит и пятая фигурка (для неё тоже существует этот параметр, это параметр размер). первая фигурка не входит в множество А1 (нет параметра, отличающего первую фигурку от ВСЕХ остальных фигурок на доске сразу).

пересечение множеств А1, А2, А3, А4 и А5 пусто, значит, лишних фигурок нет.

это такой ещё один взгляд на задачу.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 21.05.2015, 2:47

[СЛАУ]

первый взгляд на задачку - взгляд, описанный Констом. он правильный, но почти, потому что существует

второй взгляд - описанный мной здесь (дважды).

и есть третий взгляд - который мне кажется совсем уже правильным. и который я попозже мб напишу.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 20.05.2015, 19:42

[ycheff]

Может быть я туплю немного, но если бы я сидел за партой в первом классе, а мне задали бы эту задачку, то я бы ответил - кружок.
Все остальное - цвет, размер, наличие каёмочки, но не фигурка.

[СЛАУ]

не буду больше тянуть и камуфлировать главную с моей точки зрения прелесть задачки. главная прелесть задачки в том, что она порождает парадокс.

фигурку на доске, отличающуюся по какому-то одному параметру от всех других фигурок на доске назовём ОСОБЕННОЙ. тогда (извиняюсь за повтор длиннот) вторая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске параметром наличие/отсутствие белой каймы. третья фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске формой. четвёртая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске цветом. пятая фигурка на доске особенная, так как отличается от всех других фигурок на доске размером.

что касается первой фигурки на доске, то она единственная не особенная. но тогда как единственная не особенная она является особенной. но если первая фигурка особенная, то её ничто, ни один параметр, не отличает от всех других фигурок сразу, значит, она НЕ особенная. но тогда она опять единственная не особенная фигурка на доске и поэтому является особенной... и так по кругу. шик.

в общем, именно попытка ответить на вопрос "является ли первая фигурка особенной" приводит к парадоксу... поэтому (ещё один кульбит) первая фигурка особенная как порождающая парадокс. ))

з. ы. отсюда и третий взгляд на задачу, о котором я говорила. третий взгляд: лишней является первая фигурка, потому что все остальные фигурки - особенные на основании визуального отличия, а первая фигурка особенная как порождающая парадокс, а это "2 большие разницы".

з. ы. ы. но это не моя идея, только изложение моё. идею я встретила в Инете.

з. з. ы. ы. рассуждая о первой фигурке, я местами для краткости опускала словосочетание "на доске". например, я писала: "она единственная не особенная" вместо "она единственная не особенная на доске". думаю, это было разумно, так как более краткий текст легче понять.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 21.05.2015, 3:35

[Const]

Ну, на самом деле, если множества А2–А5 считать подмножествами множества А1, то в этой терминологии можно выделить первую фигуру: она единственная включена в каждое подмножество. Фактически это будет математизированный вариант изложения «особенный—не особенный».
Но всё одно, классная задачка (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[СЛАУ]

а мне было классно поделиться задачкой и поболтать о ней. ) спасибо. до Инета я очень мечтала делиться математичным-интересненьким с людьми, которые могут понять и оценить это математичное-интересненькое. но до Инета это было невозможно.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 21.05.2015, 10:13

[zveroboy82]

первая фигурка не входит в множество А1 (нет параметра, отличающего первую фигурку от ВСЕХ остальных фигурок на доске сразу).

прошу прощения, я наверное не совсем понял, объясните мне почему первая фигурка не входит в А1?
первая фигурка отличается от третьей?

[Ксей]

в общем, именно попытка ответить на вопрос "является ли первая фигурка особенной" приводит к парадоксу...

этот "парадокс" похож на парадокс брадобрея, там вроде бы тоже из-за путаницы в множествах появляется как бы парадокс .

Вообще, чтобы не перенапрягать извилины и формализовать задачу, придуманы собозначения и правила их применения.
Наверно, это не заняло бы и половины строчки (не считая пояснений)

[СЛАУ]

прошу прощения, я наверное не совсем понял, объясните мне почему первая фигурка не входит в А1?
первая фигурка отличается от третьей?

визуально? отличается. и от второй отличается. и от третьей. от каждой отличается. это очевидно, ведь все до единой фигурки разные, нет ни одной пары одинаковых фигурок.

но НЕТ ОДНОГО ЕДИНОГО ВИЗУАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА, по которому первая фигурка отличается от всех остальных фигурок. первая фигурка отличается от третьей фигурки параметром "ФОРМА". но этот параметр "НЕ ЕДИНЫЙ": первая фигурка от второй фигурки ФОРМОЙ не отличается.

а вот, например, для четвёртой фигурки есть ЕДИНЫЙ ВИЗУАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР, по которому она отличается от ВСЕХ других фигурок сразу. это параметр "ЦВЕТ". четвёртая фигурка отличается цветом не только от одной какой-то другой фигурки, а от всех остальных фигурок сразу.

поэтому четвёртая фигурка принадлежит множеству А1, а первая нет.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 27.05.2015, 4:05

[СЛАУ]

а вообще, в первый раз рассуждая про МНОЖЕСТВА А1, А2, А3, А4 и А5, я намеренно оборвала рассуждения на полуслове, надеясь всех запутать и вызвать дискуссию. но ТОГДА мне никто не ответил. поэтому я позднее рассказала про парадокс, тем самым раскрыв тему всю, без обрыва на полуслове. и вот только тут почему-то пошли вопросы и комментарии. а вопросов ТЕПЕРЬ УЖЕ никаких не должно бы возникать. всё уже прозрачно и ясно. парадокс, про который я написала на языке "особенный-неособенный", на языке множеств А1, А2, А3, А4 и А5 звучит так: первая фигурка И ПРИНАДЛЕЖИТ, И НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ множеству А1. она принадлежит множеству А1, если не принадлежит ему, и не принадлежит множеству А1, если принадлежит ему. да, именно как в парадоксе брадобрея, который бреет себя, если не бреет себя, и не бреет себя, если бреет себя.

Сообщение отредактировал СЛАУ - 26.05.2015, 7:21

[Ксей]

на языке множеств А1, А2, А3, А4 и А5 звучит так: первая фигурка И ПРИНАДЛЕЖИТ, И НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ множеству А1. она принадлежит множеству А1, если не принадлежит ему, и не принадлежит множеству А1, если принадлежит ему. да, именно как в парадоксе брадобрея, который бреет себя, если не бреет себя, и не бреет себя, если бреет себя.

"Принадлежит и не принадлежит" как-то не логично.
Может все таки два множества 5х4 и 5х5


...................номер фигуры
параметр......5 4 3 2 1
размер.........х - - - -
цвет.............- х - - -
форма..........- - х - -
кайма...........- - - х -
доп парам.....- - - - х

[СЛАУ]

"Принадлежит и не принадлежит" как-то не логично.

вы меня с ума сведёте. ) конечно, это звучит нелогично. это и должно звучать нелогично. это же ПАРАДОКС. )

[Ксей]

Логично учесть условие, что одна из пяти фигур лишняя.
Нашли ту , которая не вписывается в четверку, и надо закончить.

С брадобреем также. Брадобрей единственный, поэтому он входит в число бребющихся . Он должен брить только небреющихся.
То, что бреющихся он брить не должен , это уже лишнее