Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[VSam]

A₁В² что значит? Расстояние от A₁ до В возвести в квадрат?

Да.

[VSam]

Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить? (Среди подобных треугольников могут быть и равные).

[Lord-Aries]

Барону Мюнхгаузену я бы не верил просто потому, что он массу другого врёт, и даже при возможном решении не факт, что он его сделал(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )))

[polina77]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

[metelev_sv]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

Двадцать вроде.

[polina77]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

Двадцать вроде.

Верно)

[ycheff]

См. рис.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Lord-Aries]

Ну если честно, то на вопрос откуда ответ - так сложили (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
А в общем-то общая фигура и не совсем треугольник(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[ycheff]

общая фигура и не совсем треугольник

Обе - совсем не...

[Darkchemist13]

Красный и зеленый треугольники не подобны (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[mbikola]

площади - одинаковые... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
ошибки не может быть???

Darkchemist13 прав!!!

площади разные из-за того, что гипотенуза в одном из случаев, а может и в двух - ломаная линия... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

это не треугольники, во всяком случае - один из них... (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[korson]

Выделенный участот - прямоугольный. Он состоит из двух фигур разных цветов.
Их площадь равна S = 3*5 = 15.

Теперь посмотрим на нижний прямоугольник. Он состоит из тех же разноцветных фигур,
но у него уже площадь S = 2*8 = 16!
А до этого было 15... (IMG:style_emoticons/default/be.gif) Изначально вопрос звучал так: "Как это может быть?". Ответ: "Такое может быть, потому, что 16 - 1 = 15, а на нижней картинке как раз и одного квадратика нет".
Другой вопрос, почему так происходит в чем истинная причина парадокса. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но это вопрос поинтересней, наверное...


Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Сообщение отредактировал korson - 26.11.2009, 19:24

[Katauri]

Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

[korson]

Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Потому, что площадь большого треугольника ½ * 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями
½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью
5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22.
Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Потому, что площадь большого треугольника ½ * 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями
½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью
5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22.
Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Опередили...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Спасибо (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) !

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

А в какой точке начало координат?

[Katauri]

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

А в какой точке начало координат?

Как в какой? Где прямой угол всей фигуры, конечно; оси направлены как обычно.

[korson]

Как в какой? Где прямой угол всей фигуры, конечно; оси направлены как обычно.

Просто координаты с минусами заставляют думать, что центр координат где-то не в прямом угле всей фигуры. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


Элементарная задачка.

y' = y^(1/3) & y(0) = 0, y(x) = ?

[mbikola]

Имеются шарики одинакового размера. Какое максимальное число шариков окружает один соприкасаясь с ним в пространстве?

[ycheff]

12

[Elena]

А если они сдутые, то, в общем-то, и до бесконечности можно дотянуть (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[mbikola]

а решение привести слабо??? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[metelev_sv]

а решение привести слабо??? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Плотнейшая упаковка. В плоскости понятно что, следующая плоскость такая же со сдвигом, и т.д. Для одного шарика в таком случае снизу три, по бокам шесть и сверху три.

[leongur]

Имеются шарики одинакового размера. Какое максимальное число шариков окружает один соприкасаясь с ним в пространстве?

Задача имеет прямое отношение к кристаллической структуре металлов. Есть две решетки с наиболее плотной упаковкой:
кубическая гранецентрированная ячейка (восемь атомов - шариков в вершинах куба и шесть атомов по центру каждой грани) и
гексагональная плотноупакованная. Координационное число (количество ближайших соседей данного атома) в обоих случаях - 12. Плотность упаковки - 74%.

Сообщение отредактировал leongur - 5.08.2010, 11:45

[Eva]

Здравствуйте. Вот еще задачка: как точно отложить отрезок длиной корень из 2?)

[ycheff]

Это диагональ в квадрате со сторонами единичной длины.

Чуть посложнее задача - вписать правильный пятиугольник в окружность (циркулем и линейкой).

[Eva]

Это диагональ в квадрате со сторонами единичной длины.

Чуть посложнее задача - вписать правильный пятиугольник в окружность (циркулем и линейкой).

Ответ на эту задачу есть в учебниках по геометрии, например, по-моему, в учебнике Погорелова 7-11 класс. Но оно трудно запоминается, а искать мне было неохота. Зато я помню вот такой способ: строим окружность, проводим линейкой диаметр АВ, делим его на 5 равных частей. Строим равносторонний треугольник АВС: циркулем измеряем длину диаметра и из точек А и В проводим окружности радиуса АВ, тогда точка пересения окружностей-точка С. Проводим прямую через точку С и точку D до пересечения с окружностью в точке, назовем ее, Е. (Точка D: диаметр разделен на пять равных частей четырьмя штрихами, AD-отрезок длиной в две части). Получим АЕ-одна сторона пятиугольника. Далее дело техники:откладываем хорду АЕ пять раз: измеряем циркулем АЕ и из точки Е проводим окружность этим радиусом, получим в пересечении с нашей окружностью точку F и EF-вторая сторонаю Повторяем процедуру из точки F...