Задачки, решающиеся элементарно - Большая Научная Библиотека

Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно

Нихт ШиссеН Просмотр профиля	23.09.2006, 23:12 Сообщение #1
Первокурсник Группа: Member Сообщений: 93 Регистрация: 30.7.2006 Пользователь №: 2400 Поблагодарили: 1 раз(а)	Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете? Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше? В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

Ответов (120 - 144)

Lord-Aries Просмотр профиля	21.06.2009, 17:35 Сообщение #121
Kошачий пастух Группа: Supermoderator Сообщений: 4117 Регистрация: 30.3.2007 Из: РФ Пользователь №: 4229 Поблагодарили: 2176 раз(а)	ндааа, чувствую своё решение туповатым -------------------- типа типа опа

VSam Просмотр профиля	21.06.2009, 19:19 Сообщение #122
Магистр Группа: Member Сообщений: 709 Регистрация: 1.11.2006 Пользователь №: 3048 Поблагодарили: 385 раз(а)	Цитата(metelev_sv @ 21.06.2009, 9:46) Вот, задумался как доказывается, что высоты треугольника пересекаются в одной точка. Теорема Карно Перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда А₁ B² + C₁A²+ B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B² Поблагодарили: metelev_sv,

metelev_sv Просмотр профиля	21.06.2009, 19:47 Сообщение #123
Профессор Группа: Banned Сообщений: 3226 Регистрация: 3.4.2008 Из: СПб Пользователь №: 7086 Поблагодарили: 2602 раз(а)	Интересно, но непонятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Точки это вектора? Если треугольник равносторонний, с центром тяжести в начале координат, то равенство, получается, выполняется всегда? А это так не должно быть. Кажется что-то упущено. -------------------- Бог есть!

VSam Просмотр профиля	21.06.2009, 20:32 Сообщение #124
Магистр Группа: Member Сообщений: 709 Регистрация: 1.11.2006 Пользователь №: 3048 Поблагодарили: 385 раз(а)	Цитата(metelev_sv @ 21.06.2009, 19:47) Интересно, но непонятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Точки это вектора? Если треугольник равносторонний, с центром тяжести в начале координат, то равенство, получается, выполняется всегда? А это так не должно быть. Кажется что-то упущено. · Имеется ввиду что: из точки A₁опущен перпендикуляр к BC , из В₁опущен перпендикуляр к CА и из С₁опущен перпендикуляр к АB.

metelev_sv Просмотр профиля	21.06.2009, 21:00 Сообщение #125
Профессор Группа: Banned Сообщений: 3226 Регистрация: 3.4.2008 Из: СПб Пользователь №: 7086 Поблагодарили: 2602 раз(а)	Уравнение непонятно, что приравнивается. Числа? A₁В² что значит? Расстояние от A₁ до В возвести в квадрат? -------------------- Бог есть!

VSam Просмотр профиля	21.06.2009, 21:04 Сообщение #126
Магистр Группа: Member Сообщений: 709 Регистрация: 1.11.2006 Пользователь №: 3048 Поблагодарили: 385 раз(а)	Цитата(metelev_sv @ 21.06.2009, 21:00) A₁В² что значит? Расстояние от A₁ до В возвести в квадрат? Да. Поблагодарили: metelev_sv,

VSam Просмотр профиля	3.07.2009, 21:43 Сообщение #127
Магистр Группа: Member Сообщений: 709 Регистрация: 1.11.2006 Пользователь №: 3048 Поблагодарили: 385 раз(а)	Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить? (Среди подобных треугольников могут быть и равные). Поблагодарили: Elena, metelev_sv,

Lord-Aries Просмотр профиля	4.07.2009, 11:25 Сообщение #128
Kошачий пастух Группа: Supermoderator Сообщений: 4117 Регистрация: 30.3.2007 Из: РФ Пользователь №: 4229 Поблагодарили: 2176 раз(а)	Барону Мюнхгаузену я бы не верил просто потому, что он массу другого врёт, и даже при возможном решении не факт, что он его сделал(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ))) -------------------- типа типа опа

polina77 Просмотр профиля	9.11.2009, 16:14 Сообщение #129
Абитуриент Группа: Member Сообщений: 8 Регистрация: 9.11.2009 Пользователь №: 43201 Поблагодарили: 8 раз(а)	Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток? Поблагодарили: metelev_sv,

metelev_sv Просмотр профиля	9.11.2009, 16:59 Сообщение #130
Профессор Группа: Banned Сообщений: 3226 Регистрация: 3.4.2008 Из: СПб Пользователь №: 7086 Поблагодарили: 2602 раз(а)	Цитата(polina77 @ 9.11.2009, 16:14) Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток? Двадцать вроде. -------------------- Бог есть!

polina77 Просмотр профиля	9.11.2009, 17:24 Сообщение #131
Абитуриент Группа: Member Сообщений: 8 Регистрация: 9.11.2009 Пользователь №: 43201 Поблагодарили: 8 раз(а)	Цитата(metelev_sv @ 9.11.2009, 16:59) Цитата(polina77 @ 9.11.2009, 16:14) Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток? Двадцать вроде. Верно)

ycheff

17.11.2009, 19:48

Сообщение #132

Ректор

Группа: Moderator
Сообщений: 6490
Регистрация: 9.12.2006
Из: Моск. обл.
Пользователь №: 3363
Поблагодарили: 12887 раз(а)

См. рис.

Эскизы прикрепленных изображений

--------------------

I've never been clever, because need it never...

Поблагодарили:

Eisenheim, korson, metelev_sv,

Lord-Aries Просмотр профиля	17.11.2009, 19:59 Сообщение #133
Kошачий пастух Группа: Supermoderator Сообщений: 4117 Регистрация: 30.3.2007 Из: РФ Пользователь №: 4229 Поблагодарили: 2176 раз(а)	Ну если честно, то на вопрос откуда ответ - так сложили (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) А в общем-то общая фигура и не совсем треугольник(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) -------------------- типа типа опа Поблагодарили: metelev_sv, ycheff,

ycheff Просмотр профиля	17.11.2009, 20:40 Сообщение #134
Ректор Группа: Moderator Сообщений: 6490 Регистрация: 9.12.2006 Из: Моск. обл. Пользователь №: 3363 Поблагодарили: 12887 раз(а)	Цитата общая фигура и не совсем треугольник Обе - совсем не... -------------------- I've never been clever, because need it never... Поблагодарили: metelev_sv,

Darkchemist13 Просмотр профиля	17.11.2009, 23:51 Сообщение #135
Бакалавр Группа: Member Сообщений: 178 Регистрация: 25.10.2009 Пользователь №: 42011 Поблагодарили: 82 раз(а)	Красный и зеленый треугольники не подобны (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

mbikola Просмотр профиля	18.11.2009, 0:04 Сообщение #136
Ректор Группа: Supermoderator Сообщений: 7592 Регистрация: 16.9.2006 Из: г. Одесса Пользователь №: 2641 Поблагодарили: 6315 раз(а)	площади - одинаковые... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) ошибки не может быть??? Darkchemist13 прав!!! площади разные из-за того, что гипотенуза в одном из случаев, а может и в двух - ломаная линия... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) это не треугольники, во всяком случае - один из них... (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) -------------------- Поиск по реферативным базам данных

korson

26.11.2009, 19:17

Сообщение #137

Бакалавр

Группа: Member
Сообщений: 101
Регистрация: 16.8.2009
Из: Москва
Пользователь №: 36894
Поблагодарили: 28 раз(а)

Выделенный участот - прямоугольный. Он состоит из двух фигур разных цветов.
Их площадь равна S = 3*5 = 15.

Теперь посмотрим на нижний прямоугольник. Он состоит из тех же разноцветных фигур,
но у него уже площадь S = 2*8 = 16!
А до этого было 15... (IMG:style_emoticons/default/be.gif) Изначально вопрос звучал так: "Как это может быть?". Ответ: "Такое может быть, потому, что 16 - 1 = 15, а на нижней картинке как раз и одного квадратика нет".
Другой вопрос, почему так происходит в чем истинная причина парадокса. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но это вопрос поинтересней, наверное...

Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Сообщение отредактировал korson - 26.11.2009, 19:24

Katauri Просмотр профиля	26.11.2009, 20:22 Сообщение #138
Магистр Группа: Member Сообщений: 391 Регистрация: 23.4.2007 Пользователь №: 4449 Поблагодарили: 280 раз(а)	Цитата(korson @ 26.11.2009, 19:17) Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны. -------------------- I want be cruel, want be sad, I want to laugh and don't forget To be alone among to crowd And hear your whisper in your shout! (с) Katauri Сэр - совершенно сумасшедший шизофреник. Впрочем, как и все нормальные боги.

korson Просмотр профиля	26.11.2009, 20:30 Сообщение #139
Бакалавр Группа: Member Сообщений: 101 Регистрация: 16.8.2009 Из: Москва Пользователь №: 36894 Поблагодарили: 28 раз(а)	Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Потому, что площадь большого треугольника *½ 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями ½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью 5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22. Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif) Цитата(korson @ 26.11.2009, 20:26) Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Потому, что площадь большого треугольника ½ * 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями ½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью 5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22**. Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif) Опередили...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) ! Цитата Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны. А в какой точке начало координат?

Katauri Просмотр профиля	26.11.2009, 22:49 Сообщение #140
Магистр Группа: Member Сообщений: 391 Регистрация: 23.4.2007 Пользователь №: 4449 Поблагодарили: 280 раз(а)	Цитата(korson @ 26.11.2009, 20:30) Цитата Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны. А в какой точке начало координат? Как в какой? Где прямой угол всей фигуры, конечно; оси направлены как обычно. -------------------- I want be cruel, want be sad, I want to laugh and don't forget To be alone among to crowd And hear your whisper in your shout! (с) Katauri Сэр - совершенно сумасшедший шизофреник. Впрочем, как и все нормальные боги.

korson Просмотр профиля	7.02.2010, 1:23 Сообщение #141
Бакалавр Группа: Member Сообщений: 101 Регистрация: 16.8.2009 Из: Москва Пользователь №: 36894 Поблагодарили: 28 раз(а)	Цитата Как в какой? Где прямой угол всей фигуры, конечно; оси направлены как обычно. Просто координаты с минусами заставляют думать, что центр координат где-то не в прямом угле всей фигуры. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Элементарная задачка. y' = y^(1/3) & y(0) = 0, y(x) = ?

mbikola Просмотр профиля	20.05.2010, 2:41 Сообщение #142
Ректор Группа: Supermoderator Сообщений: 7592 Регистрация: 16.9.2006 Из: г. Одесса Пользователь №: 2641 Поблагодарили: 6315 раз(а)	Имеются шарики одинакового размера. Какое максимальное число шариков окружает один соприкасаясь с ним в пространстве? -------------------- Поиск по реферативным базам данных

ycheff Просмотр профиля	20.05.2010, 17:03 Сообщение #143
Ректор Группа: Moderator Сообщений: 6490 Регистрация: 9.12.2006 Из: Моск. обл. Пользователь №: 3363 Поблагодарили: 12887 раз(а)	12 -------------------- I've never been clever, because need it never...

Elena Просмотр профиля	20.05.2010, 19:54 Сообщение #144
Ректор Группа: Admin Сообщений: 11202 Регистрация: 30.8.2005 Пользователь №: 197 Поблагодарили: 9027 раз(а)	А если они сдутые, то, в общем-то, и до бесконечности можно дотянуть (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) -------------------- "Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт Путь по звездам вновь означен, И вновь гудит набат. В алтарях святые плачут, И воин сходит в ад, Сущий ад, Но ни шагу назад! © Ария

mbikola Просмотр профиля	21.05.2010, 0:09 Сообщение #145
Ректор Группа: Supermoderator Сообщений: 7592 Регистрация: 16.9.2006 Из: г. Одесса Пользователь №: 2641 Поблагодарили: 6315 раз(а)	а решение привести слабо??? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) -------------------- Поиск по реферативным базам данных

« Предыдущая тема · Логические игры · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0