Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[Lord-Aries]

неа, ни разу как циркулем. Расстояние в 2 см - не циркулево. Точка посреди отрезка - не циркулево. Соединить эту точку отрезком заданной длины с прямой - не циркулево. Я не увидел, чтоб вы ей круги чертили. И тем более, никакого нестандартного (неЛинейного) использования линейки я не усмотрел. Так что ничего противозаконного в твоём решении нет.

И вообще, где VSam, уже некоторое количество решений получилось - пусть бы уж указал своё(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[VSam]

И вообще, где VSam, уже некоторое количество решений получилось - пусть бы уж указал своё (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Отметим на данной прямой точки A, B и C, для которых AB = BC = 1 см. Построим точки M и N по одну сторону от прямой так, что MB = NB = 1 см. Тогда <AMC = < ANC = 90 ^o.

Пусть AM и CN пересекаются в точке K, а AN и CM — в точке L. Тогда KL _|_ AC, т.к. AM и BN — высоты треугольника AKC.




(IMG:http://img3.imageshack.us/img3/408/lineanm.jpg)

[XuMuK]

Да, это решение выглядит более изящно, что ли... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[metelev_sv]

т.к. AM и BN — высоты треугольника AKC.

Опечатка, AN и CM.

Красивое решение, интересная задача, спасибо!

[metelev_sv]

Вот, задумался как доказывается, что высоты треугольника пересекаются в одной точка. Нашёл в Кванте за 75-й год, второй номер, в статье о прямой Эйлера, автор Э. Г. Готман. В ней же с помощью векторов доказывается ещё нескольких утверждений. Вот подумал что не только мне интересно, в аттаче прицепляю эту статью.

 triang.djvu ( 176.66 килобайт ) Кол-во скачиваний: 254

[Lord-Aries]

ндааа, чувствую своё решение туповатым

[VSam]

Вот, задумался как доказывается, что высоты треугольника пересекаются в одной точка.

Теорема Карно

Перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда А₁ B² + C₁A²+ B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B²

[metelev_sv]

Интересно, но непонятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Точки это вектора? Если треугольник равносторонний, с центром тяжести в начале координат, то равенство, получается, выполняется всегда? А это так не должно быть. Кажется что-то упущено.

[VSam]

Интересно, но непонятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Точки это вектора? Если треугольник равносторонний, с центром тяжести в начале координат, то равенство, получается, выполняется всегда? А это так не должно быть. Кажется что-то упущено.

· Имеется ввиду что: из точки A₁ опущен перпендикуляр к BC , из В₁ опущен перпендикуляр к CА и из С₁ опущен перпендикуляр к АB.

[metelev_sv]

Уравнение непонятно, что приравнивается. Числа? A₁В² что значит? Расстояние от A₁ до В возвести в квадрат?

[VSam]

A₁В² что значит? Расстояние от A₁ до В возвести в квадрат?

Да.

[VSam]

Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить? (Среди подобных треугольников могут быть и равные).

[Lord-Aries]

Барону Мюнхгаузену я бы не верил просто потому, что он массу другого врёт, и даже при возможном решении не факт, что он его сделал(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )))

[polina77]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

[metelev_sv]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

Двадцать вроде.

[polina77]

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов встретится вам во время поездки? Москва - Владивосток?

Двадцать вроде.

Верно)

[ycheff]

См. рис.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Lord-Aries]

Ну если честно, то на вопрос откуда ответ - так сложили (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
А в общем-то общая фигура и не совсем треугольник(IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[ycheff]

общая фигура и не совсем треугольник

Обе - совсем не...

[Darkchemist13]

Красный и зеленый треугольники не подобны (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[mbikola]

площади - одинаковые... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
ошибки не может быть???

Darkchemist13 прав!!!

площади разные из-за того, что гипотенуза в одном из случаев, а может и в двух - ломаная линия... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

это не треугольники, во всяком случае - один из них... (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[korson]

Выделенный участот - прямоугольный. Он состоит из двух фигур разных цветов.
Их площадь равна S = 3*5 = 15.

Теперь посмотрим на нижний прямоугольник. Он состоит из тех же разноцветных фигур,
но у него уже площадь S = 2*8 = 16!
А до этого было 15... (IMG:style_emoticons/default/be.gif) Изначально вопрос звучал так: "Как это может быть?". Ответ: "Такое может быть, потому, что 16 - 1 = 15, а на нижней картинке как раз и одного квадратика нет".
Другой вопрос, почему так происходит в чем истинная причина парадокса. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но это вопрос поинтересней, наверное...


Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Сообщение отредактировал korson - 26.11.2009, 19:24

[Katauri]

Мне интересно, почему все утверждают, что видят не треугольники? По принципу "Не верь глазам своим?" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

[korson]

Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Потому, что площадь большого треугольника ½ * 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями
½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью
5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22.
Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Вдогонку к предыдущему сообщению... Я теперь тоже засомневался насчёт "треугольности" треугольника. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Потому, что площадь большого треугольника ½ * 13 * 5 = 22,5. Он состоит из двух треугольников с площадями
½ * 8 * 3 = 12 (красный), а также ½ * 5 * 2 = 5 (зелёный). Кроме того, из прямоугольника (желто-зеленого), площадью
5 * 3 = 15. Итого: 12 + 5 + 15 = 22.
Теперь, я кажется начинаю понимать фразу "Не верь глазам своим". (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Опередили...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Спасибо (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) !

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

А в какой точке начало координат?

[Katauri]

Обе эти фигуре - не треугольники. Проверяется это элементарно: "гипотенуза", исходя из координат её концов, выражается функцией y=5x/13+5, но вершины рассмотренных вами прямоугольников, имеющие координаты (-5, 3) и (-8, 2) на ней не лежат, а отклоняются от неё на 1/13 в разные стороны.

А в какой точке начало координат?

Как в какой? Где прямой угол всей фигуры, конечно; оси направлены как обычно.