Зачем нужна математика?, и ее место в науке Опции

[Elena]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

[Elena]

репрезентабельная выборка - для этого статистик должен знать азы дисциплины в которой работает?

Репрезентабельную выборку статистик собирать, вообще говоря, не обязан. Этим как раз занимаются в основном специалисты в соответствующей области. А вот при обработке результатов, если статистик ничего не понимает в соответствующей дисциплине, то как он будет их интерпретировать?

адекватный статистик - a как ты думаешь реально какой прибл. процент адекватных статистиков.

Думаю, что не так мало, как кажется на первый взгляд.

[Elena]

То есть даже при всем всем. Случайные факторы все равно остаются?
То есть принцип о познаваемости мира остется в безконечности. Надо это осмыслить. Теоретически все понятно, собственно говоря если покапатся в голове я понимаю что и раньше это слышал.

Да, остаются. Т.к. для того чтобы описать полностью детерминированную систему, необходимо учесть бесконечное число факторов, что и сводится в конечном итоге к бесконечному времени.

[vse]

Это утверждение?

Это вопрос???

Собственно говоря да. Я честно говоря не понял. Ты ответил из собственного опыта или так предположил?

Нет это я так пошутил, сарказм называется (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/biggrin.gif)

Ну тогда вопрос снят

[vse]

репрезентабельная выборка - для этого статистик должен знать азы дисциплины в которой работает?

Репрезентабельную выборку статистик собирать, вообще говоря, не обязан. Этим как раз занимаются в основном специалисты в соответствующей области. А вот при обработке результатов, если статистик ничего не понимает в соответствующей дисциплине, то как он будет их интерпретировать?

Вот интеоресно а не было экспериментов когда статистик обработавол результаты без интерпритации. Собственно говоря мне кажется в этом случае он был бы более обьективен. Над ним бы не висело требование интерпритации согласно устоявшейся теории. Насколько я знаю были интересные примеры когда ученные делали так новые открытия в новой для них области.

адекватный статистик - a как ты думаешь реально какой прибл. процент адекватных статистиков.

Думаю, что не так мало, как кажется на первый взгляд.

Вот интересно а есть ли обьективные методы оценки самих статистиков (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif)

[Elena]

Вот интеоресно а не было экспериментов когда статистик обработавол результаты без интерпритации. Собственно говоря мне кажется в этом случае он был бы более обьективен. Над ним бы не висело требование интерпритации согласно устоявшейся теории. Насколько я знаю были интересные примеры когда ученные делали так новые открытия в новой для них области.

Ты вообще представляешь, какого рода интерпретации могут быть в статистике? Сначала стоит разобраться, а уже потом строить предположения.

Вот интересно а есть ли обьективные методы оценки самих статистиков

да, стастистические (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/biggrin.gif)

[vse]

Вот интеоресно а не было экспериментов когда статистик обработавол результаты без интерпритации. Собственно говоря мне кажется в этом случае он был бы более обьективен. Над ним бы не висело требование интерпритации согласно устоявшейся теории. Насколько я знаю были интересные примеры когда ученные делали так новые открытия в новой для них области.

Ты вообще представляешь, какого рода интерпретации могут быть в статистике? Сначала стоит разобраться, а уже потом строить предположения.

Ты конечно права но у нас же ликбез. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif)
Хорошо если есть какой то массив данных для эго анализа какие входные данные нужны.
Допустим итоги голосования есть средние данные опросов. И что дальше?

Вот интересно а есть ли обьективные методы оценки самих статистиков

да, стастистические (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/biggrin.gif)

И что реально такое проводится (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) . Кстати а как учесть личную заинтересованность статистика?

[tetex]

Если исходить из того, что математика - лучшая гимнастика для ума, то сам вопрос наряду с определением смысла "наука" - риторичен до тривиальности.

(IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/plach2.gif)

[hiiamnoob]

нужна математика , учился на 1-ом курсе непонимал зачем математика , на 2 понял зачем (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/wink.gif)

[Гость_Nils_*]

нужна математика , учился на 1-ом курсе непонимал зачем математика , на 2 понял зачем (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/wink.gif)

Зачем?

[ученый]

нужна математика , учился на 1-ом курсе непонимал зачем математика , на 2 понял зачем (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/wink.gif)

Зачем?

Потому что на втором курсе появилась необходимость в тех логических средствах,которые давали на первом курсе.Можно электротехнику и радиотехнику изучать без матанализа и дифур,теории вероятностей и матфизики?Нет конечно!
Но тогда не существует матанализ ВООБЩЕ а преподаватель ДОЛЖЕН ЗНАТЬ где он применяется.В этом случае кафедра высшей математики должна дружить с выпускающими кафедрами.Но этого сегодня нет!Поэтому я и поднял тему"Математическое образование"

[Elena]

Но этого сегодня нет!

а откуда такая информация, что этого нет? не думаю, что я такой уж большой оригинал, который прежде чем топать читать лекции определенной специальности, сначала вытрясает всю возможную информацию о том, на чем делать упор, а что можно рассказать вскользь...

[ученый]

Уважаемая Елена! Надо понимать так что читая теорию вероятностей Вы знаете статистическую радиотехнику в общем аспекте,а давая математическую физику механикам Вы знакомы с простейшими задачами сопромата?
Больше того:рассказывая студентам о задаче на собственные значения и работая с такими задачами Вы знаете область их применения?
Относительно моей информации:когда мой отец - доцент кафедры высшей математики спрашивал у выпускающих кафедр ему говорили "да хоть с кашей их ешьте!"(это дословно)
Работая ассистентом кафедры нелинейных колебанийв 1973 году я увидел необходимость семинара по приложениям(нелинейные колебания!)а на кафедре их понимали как периодичские и почти - периодические решения нелинейных дифур в банаховом пространстве - несколько иное представление.Мое выступление на собрании аспирантов и преподавателей факультета прикладной математики и механики оценили как антисоветское(!) и я потерял работу в университете.Сегодня я доктор матфака Техниона(Израиль) и провожу свою политику,показывая логику развития логических средств в математике(диалектику развития математического знания - это к вопросу о связи математики с диалектикой)
На первом курсе при изучении физики необходимо знать циркуляцию векторного поля и не мне Вам говорить в каком семестре изучаются поверхностные интегралы и формула Гаусса - Остроградского при рассмотрении АБСТРАКТНОГО векторного поля.
А что касается алгебраической топологии я вообще молчу поскольку идеи симплициальных комплексов до сих пор не доходят до прикладников.
Поэтому Ваши сыновья и правы ибо им дают рудименты математического знания уже неспособные ни к чему в то время как СВЕЖЕЕ математическое знание(топология,функциональный анализ,абстрактная алгебра) продолжает существовать только на матфаке.Есть книга Куликовского по оптимизации сигнала - так там 50% функционального анализа!Теперь понятно почему я открыл тему "Математическое образование"?Потому что специализируюсь в этой области!

[Elena]

Уважаемый ученый!
Читая теорию вероятностей прикладной математике, я прекрасно понимаю, что, например, следом за мной придет коллега и будет рассказывать им мат. статистику, а это значит, что если студент не разобрался с предельными теоремами, не говоря уже об остальном, то делать ему в следующем семестре особенно нечего. Надеюсь, не надо объяснять прикладные аспекты статистики? И это только пример. Что касается физики, то у нас начало ее изучения на все той же прикладной математике перенесли на второй семестр. И именно там на мат. анализе вводятся основы математической теории поля. Так что более менее приличный студент к моменту экзамена по крайней мере в состоянии свести воедино полученные знания.
Насколько я поняла, Ваша информация об оторванности мат. кафедр от выпускающих основана только на личном опыте и статистическими данными на сей счет Вы не обладаете. Что ж, тогда получается, что Вы привели пример, я контрпример. А значит, может иметь место быть и то и другое. И говорить о повсеместности того и другого, я думаю, бессмысленно.

[ученый]

Уважаемая Елена!Мой личный пример - лишь отдельный случай,который показывает непустоту множества.Что касается курсов высшей математики для студентов то об этих курсах вспоминают позже.
Нужна ли математика историкам,юристам,художникам,психологам,социологам? Конечно!Они все работают со структурами.Нужен ли им матанализ?Нет,не нужен,но нужна дискретная математика.
Что касается теории вероятностей то ее нужно сразу давать на прикладном уровне:вероятностные принципы есть в химии,биологии,в любых массовых явлениях.Вот и нужно работать с составлением вероятностных моделей а не просто представлять типы функций распределения случайной величины.А это значит:модели исследования операций,модели массового обслуживания.
Тогда и не возникнет вопроса,который поднял тему.

[Elena]

Уважаемая Елена!Мой личный пример - лишь отдельный случай,который показывает непустоту множества.

Про свой пример могу сказать то же самое.

Нужна ли математика историкам,юристам,художникам,психологам,социологам? Конечно!Они все работают со структурами.Нужен ли им матанализ?Нет,не нужен,но нужна дискретная математика.

Вы считаете это своей личной сверхновой идеей?

Что касается теории вероятностей то ее нужно сразу давать на прикладном уровне:вероятностные принципы есть в химии,биологии,в любых массовых явлениях.Вот и нужно работать с составлением вероятностных моделей а не просто представлять типы функций распределения случайной величины.А это значит:модели исследования операций,модели массового обслуживания.

А это я даже комментировать не буду. Я не виновата, что на Вашем пути встречались только такие преподаватели, которые могут лишь выдать необходимый набор информации по предмету.

[ученый]

во многих гуманитарных дисциплинах нет подходящих моделей.

Совершенно верно! Потому что модели количественной математики,построенные на числе являются слабыми,а модели качественной математики,связанной с теоретико множественными моделями(математика структур)оказалась доступной только математикам.Поэтому когда я пришел с методами множественной математики в...познавательную психологию то увидел что это целина из - за незнания психологами современной математики!

[Ллюль]

Математика для математиков - наука, для остальных - язык. Гуманитарщина - ваще ересь и мракобесие.

[alex_kam]

На днях, проведя в очередном бесполозном споре о науке с товарищем по одной из работ весь день... Решил почитать умных людей...
А именно книгу "Математика, её содержание, методы и значение" (в трех томах) 1956 (ред. кол. Александров А. Д., Колмогоров А. Н., Лаврентьев Н. А.
В общем полезная книга для просвящения... Первая глава очень популярно и коротко объясняет историю...
Дальше пока не успел прочитать... :-( (К сожалению не уверен в дальнейшей её полной популярности для всех... :-) Но сам читать буду! :-)

Читаю дальше... сложнее...

Но историю лучше знать, чтобы понимать зачем нужна математика. :-)

Сообщение отредактировал alex_kam - 25.07.2007, 20:11

[Aspirant_DO]

Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Как говорил какой-то философ: "Математика -- язык науки. И в каждой сфере столько научности, сколько в ней математики" (цитата по памяти и не дословно). Я с ним согласен, тк без математики любая "наука" носит описательный характер и, потому, назвать ее наукой тяжело.

[Ksen]

Как говорил какой-то философ: "Математика -- язык науки. И в каждой сфере столько научности, сколько в ней математики" (цитата по памяти и не дословно). Я с ним согласен, тк без математики любая "наука" носит описательный характер и, потому, назвать ее наукой тяжело.

Должна же быть основа, или "язык" как ты сказал. Я с тобой согласен. А вообще математика вещь такая что где нибудь да и вылезет. В быту, на работе..... да везде. От неё не куда не деться. Философия опирается на математические теории и принципы (М.Клайн "Поиск истины" - Издательство "МИР" 1988). Без математики не обойдется и физика (Г.С.Ландсберг "Элементарная физика" ТОМ I - 1985). Различные языки используют математику в малой степени, но сам факт что используют! А всё связанное с политикой, экономикой, социологией - это графики, статистика и т.п. Все что касается психологии и понятия человеческой натуры, это вопрос сложный. Тут (в теме) было сказано что где есть логика - там есть и математика, в психологии используются принципы наблюдения, оценки, средних результатов среди испытуемых, а это все цифры, подсчеты и т.д.

Вообщем математика нужна везде, а если думаешь что нет, то "поменяй свой минталетет".

[Freez]

я обучаюсь на факультете прикладной математики и информатики. Я не совсем понимал зачем столько математики преподают, кем я буду в итоге: математиком или все же программистом, как я и хотел изначально. Оказывается надо развиваться не только узконаправленно, математика в данном контексте является инструментом для моделирования (численного).

[arte-semaki]

Математика является не только инструментом. Она формирует и определённый стиль мышления

[icegood]

Математика является не только инструментом. Она формирует и определённый стиль мышления

Тоже правильно. Вот только сознание (или как хотите: кол-во мозга, памяти и т.п.) конечно. И не исключено, что скоро "математик" не будет понимать другого "математика". Обьясню на примере. Давайте на минуту представим, что изобразительное исскуство - это тоже математика. Полностью, а не со "вставками". Это хоть и отход от темы, но тем не менее. Итак, художник создает произведение исскуства, руководствуясь внутренними принципами и талантом, ТВОРИТ.
Разве нельзя сказать, что процесс мышления был математизированным? Т.е. под творением мы понимаем некий эвристический алгоритм, а талантом - в пределах мозга ему следовать. "По фазовой траектории двигаться", как сказали бы физики.
Итак, с такой точки зрения математика вообще везде, где только присутствует мышление. Мы понимаем такую математику? Нет... Пока что... Хотя, может и не будем никогда понимать.
Эвристических, вероятностных и т.п. алгоритмов - море. Без такой математики туда никуда. Как говорят, без 100 гр не разберешся.
А теперь посмотрим с другой стороны. Каждое мышление есть процессом. Фундаментом процесса есть аксиомы. Одни из них ("природные") вроде бы очевидны. Другие - не очень. Так вот, как выйдем из определенных основ - по такому пути двигаться и будем. Далеко ли зайдем? Вот исходя из такой математики - вряд ли. По крайней мере в пересечении с жизнью. Поэтому для компенсации этого содействия вводяться новые определения, аксиомы, теории. А самое главное - ИНТЕРПРЕТАЦИИ УЖЕ ПРИДУМАННОГО В НОВОЙ ОБЛАСТИ! И наооборот, со старыми аксиомами прощаемся. Конечен ли этот процесс? В пределах элементарной математики, как показал Гедель ещё в 33-м - НЕТ!
А вот несколько примеров из фундаментов:
1) ZFC (Zermello, Frenkel, Choice) - на чём живем. Проблемы очевидны. Ввиду перебора из-за Choice "неконструктивных теорем с неизвестным применением"
2)

Совершенно верно! Потому что модели количественной математики,построенные на числе являются слабыми,а модели качественной математики,связанной с теоретико множественными моделями(математика структур)оказалась доступной только математикам.Поэтому когда я пришел с методами множественной математики в...познавательную психологию то увидел что это целина из - за незнания психологами современной математики!

Это не знаю даже. Но, ставлю, одна из описанных выше штучек. И не всяк математик это догонит. И ставлю на то, что проинтепретировали что-то психологическое или наоборот, теорию дополнили чем-то. Автор, скиньте ссылки, кстати по этому поводу.
3) (Где-то слышал) Теория категорий, нечеткие множества и пр. Интепретация очевидна- узаканивается вместо черно-белой логики цветная. И пойди с такой логикой в жизнь! Сам гуманитарием станешь!

ВЫВОДЫ:
- как процесс мышления математика ВЕЗДЕ! Хотя пора разделять математику и логику.
- как фундаменты - только в "универе". Я тут физикой сейчас занимаюсь... Тут, знаете, с математикой такой бардак...

P.S. Все материалы прошу считать ИМХО и , как следствие, несерьёзными. Не зря в проф. менежменте описано про "адвокатов дьявола"... (IMG:style_emoticons/default/zloy.gif) (IMG:style_emoticons/default/total_sc.gif)

[Vova1976]

Давайте представим себе портного безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет «рукавами» или «штанинами». Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие – деревьям или бабочкам, некоторые – людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного – чистое безумие.
Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а точка – размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений...
Математики прекрасно знают, что не знают, что делают. Весьма компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: «Математика может быть определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим».
Математика в нашем понимании является пантокреатикой, реализуемой на бумаге с помощью карандаша. Поэтому мы именно о ней говорим: нам кажется, что это она в будущем запустит «всемогущие генераторы» других миров. Конечно, мы от этого еще далеки. Вероятно также, что часть математики навсегда останется «чистой», или, если хотите, пустой, подобно тому как пусты одежды на складе сумасшедшего портного.
..........
Начиная с XVI века физики перетряхивают склады с залежами «пустых одежд», создаваемых математикой. Матричное исчисление было «пустой структурой», пока Гейзенберг не нашел «кусочка мира», к которому подходит эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.
Процедура теоретической физики, а заодно и прикладной математики такова: эмпирическое утверждение заменяется математическим (то есть определенным математическим символом сопоставляются физические значения, вроде «массы», «энергии» и т.д.), полученное математическое выражение преобразуется в соответствии с законами математики (это чисто дедуктивная, формальная часть процесса), а окончательный результат путем повторной подстановки материальных значений преобразуется в эмпирическое утверждение. Это новое утверждение может предсказывать будущее состояние явления или может выражать некоторые общие равенства (например, что энергия равна произведению массы на квадрат скорости света) или физические законы.
Итак, физику мы переводим на язык математики, с математикой обращаемся по математически, результат снова переводим на язык физики и получаем соответствие с действительностью (конечно, при условии, что все действия мы проводим, опираясь на «доброкачественную» физику и математику).
........
Может, когда нибудь и матричное исчисление будет заменено в квантовой механике иным, позволяющим осуществлять более точные предсказания. Но тогда будет признана устаревшей только современная квантовая механика. Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же – никогда. Их бессмертие – в их «пустоте».

Станислав Лем. Сумма технологий.

[metelev_sv]

А мне тоже из Лема вспомнилось место, из "Звёздных дневников Ийона Тихого". Когда он был на планете, жители которой попросили большую вычислительную машину устроить жизнь как-нибудь поразумней. Ну и машина придумала, делала из них всякие геометрические фигуры и красивой плиткой всю планету выкладывала (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

По поводу долгого разговора про значение случайностей и вероятностей. Кроме этих двух сущностей должна быть ещё по крайней мере одна. Свободную волю, например человеческую, куда поместим? Для иллюстрации вопрос: когда студент не готов на экзамене это случайно так получилось или это фатум, судьба, или же всё-таки следует предположить что кроме закономерного и случайного есть ещё нечто? Что он сам совершил свой выбор, что он мог действовать в разрез с тем, что диктовали ему внешние обстоятельства или поддаться им?

Так вот это нечто, если его предполагать (или, скажем, в него верить (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ), оно принципиально не может быть формализовано. Потому что если может, то тут же попадёт в категорию подвластную науке и придётся признать, что в сущности мы не живём и собой не владеем, а только катимся по дорожке, случайной или предопределённой, это не так уж и важно.

А вообще наукой ведь не только естественные науки называются. В широком смысле это нечто, выходящее за рамки насущной необходимости, о чём можно поговорить и другого человека понять, о чём это он, и во-вторых согласиться с ним или не согласиться. Сам только что придумал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) "Согласиться" нужно, чтобы искусство в науки не попало, оно не предполагает согласия, только понимание. Ну вот, держал в голове при этом Платона, например. Читаешь что-нибудь из него, например "Пир", про любовь, и ведь он пишет нечто осмысленное, такое что можно понять и с чем можно согласиться или возразить (если есть что сказать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ) А математику попробуй-ка приспособь к этому пониманию. И я уверен, что это принципиальная трудность. И связана она в конце концов, как в случае любой гуманитарной области знания, с человеческой свободой выбора. А выбрасывать как ненужное всё, что не может быть формализовано, я бы всё-таки не стал. Инстинктивное отвращение к философии я очень понимаю, потому что она даёт широкие возможности для спекуляции. Но если человек действительно, по-честному пытается выразить нечто такое, что он увидел, очень интересно иногда получается.