Зачем нужна математика?, и ее место в науке Опции

[Elena]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

[ycheff]

Про арифметику для детского садика есть анекдот:
- Папа, папа, меня в садике научили до пяти считать.
- А ну-ка!
- Один, два, три, неужели это так трудно, баран (бьет себя по голове), четыре, пять!!!

[cyon]

Ну, и если откровенно и честно, дети-маугли умеют считать? нет ведь.

А собаки могут (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
Maggie, a dog that can count

[Nils]

Никто никогда никого не научил считать!

Приходи к нам в академию работать(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Многое поменяется в мировоззрении

Что у вас абитуриенты считать не умеют? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Хорошо у вас там тепло, у меня тут снега навалила по самые... что называется "вам по пояс" и морозы наконец пришли (IMG:style_emoticons/default/ai.gif) . Погода совсем сдвинулась, летом была проблема с дождями, а теперь вот все снегом завалило.

Теперь от абитуриентов, к детям (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Как же ты считать учишь? Талдыча ребенку: "одна корова, две коровы, три коровы... " это ты считаешь обучением? Думаю, ты не понимаешь, о чем говорю я или о чем говоришь ты. Скажем, когда ты показываешь как решается линейное (квадратное или иное) уравнение, ты даешь школьнику определенный алгоритм решения (раскрываешь внутреннюю структуру задачи) и он его усваивает, потому что в мозгу есть "математическое зрение" - счет. Но сам счет привнести в мышление подобным образом внешнего научения нельзя (нельзя объяснить алгоритм мозгу, так как в мозгу нет соответствующих идеальных-абстрактных образов, эти фундаментальные образы ребенок делает сам, нельзя показать внутреннюю структуру счета, что там внутри?), только работа ребенка может создать в голове этот кубик на основе чего уже учителя создают все остальное. Речь идет о фазовом переходе мышления (первого рода) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) .

Ну, и если откровенно и честно, дети-маугли умеют считать? нет ведь. Господа, здесь золотая середина

Дети-маугли и говорить не могут, потому к чему ты их привел я не понимаю! Ты плохо читаешь мои посты, перечитывай! Тут уже говорится о золотой середине. О усвоении ребенком культуры. Маугли тут ни к селу, ни к городу. Он к джунглям.

Счет столь же фундаментален как и речь, вот об этом говорится.

Я говорю, что счет как и речь и некоторые другие фундаментальные способности формируются на основе умственной деятельности главным образом самого ребенка! Это базовая система команд мышления (как BIOS), она не может быть разложена на более элементарные составляющие, потому нет алгоритмов для ее представления (как, скажем, алгоритм решения линейных, квадратных,... уравнений, который основывается на фундаменте счета).

Все эти фундаментальные вещи ребенок формирует сам на основе общения с культурой (в широком смысле), потому как только он один имеет доступ к своему сознанию. Только потом, когда малыш создал в свое голове эти кубики, учителя и преподаватели могут строить из них здания, говоря как, куда их поставить. А если нет кубиков, то учитель ничего не сделает!

Попробуй дать определение счету, которое махом скажет ребенку что и как делать. Ты не сможешь этого сделать, потому как нет такого определения. Все существующие методики обучения счету основаны на обезъяничестве, повторении, сопоставлении (сравнении) - стимулировании собственной работы ребенка. Они заставляют ребенка думать (анализировать свои действия), поэтому определение, осознание того что такое счет ребенок находит сам, поэтому нельзя точно сказать когда именно ребенок научился считать (но можно точно сказать когда он научился решать квадратное уравнение). Именно поэтому счет является фундаментальной вещью, которую создает сам ребенок.

Осознание ребенком категории "количества" вот в чем суть.

И никто, никогда, никого этому [осознанию] не научил, потому как осознанию невозможно научить. Это процесс другого, более высокого порядка.

Научение остальным категориям в школе идет другим путем. Там просто показывают алгоритмы как поставить "кубики счета" чтоб получилась крепость. Это принципиальное иное знание, и роль учителя здесь иная.

PS так как уже об одном и том же начали, а обратная точка зрения представлена без аргументов, то на сем я тут закончил. (IMG:style_emoticons/default/az.gif) Остаюсь при своем мнении вот из этого поста:

[metelev_sv]

Только потом, когда малыш создал в свое голове эти кубики, учителя и преподаватели могут строить из них здания, говоря как, куда их поставить. А если нет кубиков, то учитель ничего не сделает!

На самом деле всё рассуждение нужно распространить до бесконечности, то же самое что относится к счёту относится и к уравнениями и ко всему приобретаемому в школе багажу знаний. Единственно возможное обучение это самообучение. То, что делают учителя и преподаватели---подобно экскурсии по городу. То, что должен уметь человек в результате обучения---самостоятельно пройти из точки А в точку В. Ну вот, экскурсия и это умение связаны между собой очень мало. Экскурсия полезна, когда человек и так уже почти всё знает, чтобы дать обзор, общую картину, соединить воедино разные части целого. С другой стороны, человек предоставленный самому себе не склонен производить обширные исследования. Поэтому приходится делать почти бесполезные экскурсии, просто чтобы человек знал, что мир не ограничивается тем крохотным участком, про который он уже знает.

Как про войну читаешь, готовят людей на инженеров, а их раз и в пехоту, а потом раз и их бросили и они должны через фронт к своим пробираться, а потом сидят где-нибудь в окопах месяц. Планы не срабатывают, еду вовремя не подвозят, жить негде---так по-моему и в школьном обучении. Идея в том, чтобы рассказать как кубики складывать, а ему может вообще не до кубиков, он может вчера только прочитал в энциклопедии про телескоп и спутники Марса и ему загорелось на них посмотреть.

А про счёт собачий в какой-то из детских книжек я читал, сейчас уже и не вспомню в какой. По идее дрессировщик своей собачке сигналы подаёт.

[Lord-Aries]

2 Nils
У меня есть что сказать, даже много чего, но я промолчу, так как боюсь эмоциональности твоих сообщений(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Скажу просто: я абсолютно с тобой не согласен. Останемся при своём мнении(IMG:style_emoticons/default/wink.gif) ?

[4aa19]

Nils
Я с вами полностью не согласен!
Счет дети учет сами, или с чей-то помощью, не важно, но на уроках математики!!!! И если б не было этих уроков, то большая часть людей сейчас не умела бы считать! И здесь не нужен алгоритм, также как таблица умножения, это надо запомнить!
У меня сейчас есть много примеров живых людей, которые уже школу закончили, а до 20 недосчитают, потому что они не ходили на математику и не хотели её учить! А психология...., какая здесь психология!?

[Nils]

Nils
Я с вами полностью не согласен!

А судя из поста уже неполностью (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Счет дети учет сами ... , но на уроках математики!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Это надо в рамку поставить. Расскажу где и когда дети учат счет (до школы):
Булочная, парикмахерская, цветочки на машкином платье, столовая в садике, песочница, лужа с листьями, автобусная остановка, лестница домой, пуговицы на куртке, ванная комната, кабинет врача, аптека, три волоса на голове у деда, "родители принесли арбуз, будем резать", "папа приедет в пятницу, значит через два дня", "а почему Полине больше?", "эта машина нас обогнала", "квадратное в треугольное не влезает, надо будет запомнить, хотя завтра еще попробую", трамвай, ...

Счет дети учет сами, или с чей-то помощью, не важно, но на уроках математики!!!! И если б не было этих уроков, то большая часть людей сейчас не умела бы считать! И здесь не нужен алгоритм, также как таблица умножения, это надо запомнить!

Что надо запомнить? Счет? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) Думаю, вы мягко говоря уменьшаете то, чем счет является. Если вы там всему так учить собрались, то прочь руки от детей. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ни на каких уроках математики дети счет не учат, все начинается раньше! Прочитайте пост целиком поймете почему.

У меня сейчас есть много примеров живых людей, которые уже школу закончили, а до 20 недосчитают, потому что они не ходили на математику и не хотели её учить!

Нет, не поэтому! Есть окно формирования определенных навыков, в той или иной степени четкое. Упустил окно и навык не будет сформирован или будет сформирован плохо. И математика тут совершенно не при чем. Огромную роль тут играет прежде всего "бытовой" опыт ребенка. Ваши знакомые упустили большую часть окна до школы. Они не получили "бытового" опыта, через общение с родственниками и окружающим миром. И что самое печальное, этому способствовала точка зрения, которую вы отстаиваете. Так как родители с рождения малыша должны понимать, что не учитель математики и не в 6-7 лет [когда состав уже давно тронулся] ему мышления развивать должен!

Вот фразой "не хотели её учить" вы сами меня и подтверждаете, так как только сам ребенок и может счету научится, а родители и окружения должны помочь, стимулировать эту работу. А учитель математики [ваших знакомых], что талдычит "один заяц, два заяц...", этого не понимал и продолжал талдычить. И если не развито абстрактное мышление до школы, действия такого учителя математики будут вызывать у ребенка только негатив. Очевидно, что и про психологию он ничего не слышал.

А психология...., какая здесь психология!?

Идите Гуглите. Первое что нашел [ниже кусок как цитата], но, уверен, есть материал серьезней! Странно слышать подобное от человека, который говорит о работе с детьми. Начальная школа - это сплошь психология, я уже не говорю о том, что было до начальной школы. Речь идет о формировании мышления и никакие "запоминания" тут не помогут. Отнесения знание этого периода к конкретной отрасли выглядит довольно странно, потому как речь идет об одном едином целом - мышлении. Расщепление понятий (не очень хорошее явление, но думаю оно знаменует наличие границ между отраслями) начнется у ребенка много позже.

...
1. 1-5:этап конкретного абстрактного мышления

Приступая к обучению своего ребенка основам математики, необходимо понимать, с чего следует начинать. Многие родители сходу начинают учить с 4-5 летним малышом цифры и решать примеры. Да еще и сетуют, что дела идут не очень хорошо. Надо понимать, что в этом возрасте ребенок мыслит исключительно конкретно, для него существуют только чувственно постигаемые предметы, которыми он манипулирует, только знакомые люди, с которыми он взаимодействует, только события, которые произошли с ним самим. Сознание ребенка предельно эгоцентрично: он не в состоянии не только абстрагироваться от конкретики – он не в состоянии перешагнуть за пределы своего восприятия. Поэтому он не может рассуждать о деревьях «вообще», о каких-то абстрактных деревьях - только о конкретном дереве, допустим, из бабушкиного сада, на котором осенью вырастут вкусные яблоки, или о яблоне из сказки про гусей-лебедей, или о клене, который растет перед вашим окном. Ваш ребенок не будет рассуждать о птичках, которые сидели на проводах и из которых несколько улетели, до тех пор, пока не выяснит все про то, какие именно провода имелись в виду – те, которые рядом с домом или те, которые на даче; и о каких птичках идет речь – о виденных накануне ласточках или о синицах, виденных месяц назад, и т.д. и т.п.

Ребенок на конкретном этапе мышления живет еще вне времени и пространства – долго ли, коротко ли, в некотором царстве, некотором государстве – он не знает, сколько конкретно и где именно. Первые шаги в мире абстракции должны совершаться в чувственно постигаемом мире и должны помочь ребенку сориентироваться в окружающем его времени и пространстве. Для этого следует последовательно прорабатывать в применении к конкретным реальным предметам и жизненным ситуациям следующие математические представления:

- величина (больше-меньше, дальше-ближе, тяжелее-легче, выше-ниже, сильнее-слабее, тише-громче и т.д. и т.п.);

- геометрические фигуры (прямоугольник, круг, треугольник и, далее – куб, цилиндр, пирамида);

- ориентация в пространстве (спереди – сзади, вперед-назад, левый-правый, налево-направо, вверх-вниз, верхний-нижний, далеко-близко, далекий-близкий);

- ориентация во времени (утро, день, вечер, ночь, распорядок дня; сегодня, завтра, вчера, дни недели, времена года, двенадцать месяцев);

- количество (один-много, счет конкретных предметов в пределах одного десятка).

Всеми этими представлениями ребенок первых лет жизни овладевает в ходе овладения бытовой практикой и ритуалом в ходе повседневного общения со взрослыми. Для этого, как правило, не требуется специальных занятий: если с ребенком регулярно общаться, он усваивает эти понятия интуитивно, на лету.
...
2. 5-6: этап абстрактного конкретного мышления.

На этом этапе ребенок уже готов перейти от чувственных ощущений и конкретных образов к символам и моделям. На этом этапе ребенок способен овладеть такими математическими понятиями, как:

- цифра и число,

- единицы измерения пространства и времени.

А это значит, что от изучения абстрактных свойств конкретных предметов и явлений, окружающих ребенка, ему следует перейти к изучению самых простых и конкретных в своей простоте абстракций, каковыми и являются числа натурального ряда, а также простейшие измерения

В этом возрасте ребенок должен научиться не только пересчитывать конкретные предметы, но обозначать их количество абстрактными цифрами. В возрасте от 5 лет и дальше ребенок уже в состоянии различать между собой числа и цифры – так же, как при чтении и на письме он уже может различать буквы и звуки. А это значит, что от счета конкретных предметов ребенок может переходить к абстрактным действиям с числами, обозначающими их количество.

Как этого добиться? Довольно просто: на этом этапе нужно через игру и совместные действия приучить ребенка постоянно пересчитывать все предметы, которые попадаются ему на глаза. Кроме того, для ребенка этого возраста очень полезными подарками будут рулетка, емкость с делениями, безмен, термометр, наручные часы: при помощи всех этих нехитрых инструментов он сможет самостоятельно измерять величины окружающих его предметов, объемы жидких и сыпучих продуктов, показания температур и времени.
...
3. 7-10: этап продвижения абстрактного конкретного и конкретного абстрактного мышления ребенка в сторону все большей абстракции.

Итак, выше мы рассмотрели, через какие этапы развития мышления должен пройти ребенок до начала систематического обучения математике. Что же меняется в его жизни по достижении семилетнего возраста?

Только одно: отныне его занятия математикой – не только игра и происходят не только по его желанию. Теперь математика станет обязательным элементом его рабочего дня; и только продолжительность урока должна меняться с возрастом – от 25-30 минут в первом классе до 45 в четвертом.

...

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) Собственно все то, что я говорил в предыдущих своих постах. И начинается все как раз с понятий величины и других, как я и говорил тут раньше.

[4aa19]

Фраза "не хотели её учить", совсем не означает, что только сам ребенок и может счету научится! Если ребёнок не хочет учить формулы решения квадратного уравнения, то он сам их никогда не выучит!
А также я не согласен с тем, что если детей родители учет дома, то это уже не математика! Это тоже своего рода математика!

Но я уже не хочу продолжать эту дискусию, я с вами никогда не соглашусь, ну и вы со мной тоже!
Не вижу смысла дальнейшего спора!

Спасибо за дискусию!

[metelev_sv]

Наткнулся на статью "УПУЩЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ", автор Ф. Дж. Дайсон, 1980 года:

1. Введение. Цель гиббсовских лекций, как гласит их статус, — «предоставить широкой публике и научной общественности возможность ознакомиться с вкладом математики в современное мышление и цивилизацию» Это ставит меня в трудное положение. Я — физик, начинавший свою научную деятельность как математик. Как действующий физик, я со всей остротой ощущаю, что брак математики с физикой, такой плодотворный в прошлые века, недавно пришел к разрыву. Обсуждая этот развод, физик Рее Иост однажды заметил: «как водится в таких случаях, одна из сторон явно проиграла...». За последние двадцать лет мы наблюдали стремительное продвижение математики в золотой век расцвета, в то же время теоретическая физика, предоставленная самой себе, выглядит несколько потускневшей и раздражительной.

_http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=3163&what=fullt&option_lang=rus

PS. Нужно конечно статью читать, по ссылке, она страниц на 10 размером и на мой взгляд очень интересная. Про то, почему следующий шаг в науке случается тогда, когда он случается, хотя предпосылки для его совершения вроде уже есть.

[Wild Bill]

Сначала о вопросе в заголовке темы: математика нужна даже философам, даже, если не говорить о естественных науках, то из остальных - им в первую очередь. Не можешь освоить логику математических теорий, нечего соваться в философские вопросы, которые объединяют всё, в том числе и математику.

Математика и физика - скажу, что сейчас идёт очень активное проникновение математических идей в физику и наоборот. Физика очень часто даёт толчок или новым математическим идеям, или развитию старых, несколько забытых теорий. Математика придаёт строгость феноменологическим построениям физики, убирает противоречия и неясности в физических построениях.

А Дайсон работал в 40-60е годы (статья от 1972), когда действительно наблюдался кризис в теоретической физике, а математики очень серьёзно пересматривали многие области своей науки. Сейчас всё изменилось, если математик может позволить себе не знать какаю-либо из областей предмета, то для физика-теоретика это недопустимо, он должен на среднем уровне владеть практически всеми разделами математики. Уже несколько десятилетий в физике оперируют понятиями теории чисел, множеств и логики, казалось бы самых неприкладных разделов математики.

Другое дело, что иногда обстоятельства не позволяют физикам использовать это в прикладных исследованиях...

[metelev_sv]

Сейчас всё изменилось, если математик может позволить себе не знать какаю-либо из областей предмета,

Выше по топику есть статья Л.Д. Фаддеева, которую я же выкладывал, он там делает противоположный прогноз, что математика когда-нибудь "закроет" физику, так же, как физика с появлением уравнения Шредингера "закрыла" химию, в смысле у химии не осталось своих вопросов, все они сводятся к решению уравнения Шредингера.

[Lord-Aries]

... И богословие потом закроет вообще всю эту ересь...

[Librarian]

Спортсмену и историку даром не дались матрицы и интегралы, теории вероятоностей и дискретная математика.

Ой ли?
Вот Плющенко на последней олимпиаде, не смог посчитать что за прыжок в начале дают меньше баллов чем в конце и просчитался с победой, т.е. не мог простой график построить....

А вот историку без математического анализа документов - вообще можно делать только описательную часть работы, так сказать готовить материалы для других, кто придет и сможет посчитать что же там было на самом деле.

[Wild Bill]

Выше по топику есть статья Л.Д. Фаддеева, которую я же выкладывал, он там делает противоположный прогноз, что математика когда-нибудь "закроет" физику, так же, как физика с появлением уравнения Шредингера "закрыла" химию, в смысле у химии не осталось своих вопросов, все они сводятся к решению уравнения Шредингера.

Фаддеев тоже теоретик, причём работает в самой математизированной области физики - КТП. Оттуда действительно может так казаться. Но не надо забывать, что физика, наука в основном экспериментальная. Теория и эксперимент идут рука об руку. А вот взаимопроникновение физика и математики плодотворно для них обеих. Сейчас математика и методы КТП всё больше проникают в физику твёрдого тела, в гидродинамику. Существенно изменяется даже вид классической механики, которая всё больше опирается на понятия и методы современной математики. Но поглощения не будет, математика не имеет LHC и законов сохранения. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Elena]

Математика и общество. Разговор с Николаем Андреевым.

Н.А.: Собственно говоря, если ответить на вопрос, зачем молодежи нужно изучать математику, то, в частности, потому что потом человек сможет работать во всех областях..

Полностью тут (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Нитти]

... физика с появлением уравнения Шредингера "закрыла" химию, в смысле у химии не осталось своих вопросов, все они сводятся к решению уравнения Шредингера.

Диа Сэр (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Химия была, есть и будет... исключительно потому, что это уникальная (!) наука ИМХО (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Полностью тут (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

тут=РАН (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif) Хо-хо не хи-хи
...

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Эээээээээээ ... не знаю, как про математику (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif) но вот про химию могу сказать - когда я работала учителем в школе в рабочем районе - из 58 человеков, которых я учила химия нужна была одной... одной (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Она хотела поступить на философский факультет... (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Сообщение отредактировал Нитти - 12.03.2011, 14:55

[Wild Bill]

Как человек, интересующийся философией, могу сказать, что любая философия опирается на некоторую логику, а логика есть часть математики. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Не помню, кто сказал, часто приписывают эти слова Марксу: Наука становится таковой, как только начинает использовать математику.

[metelev_sv]

Диа Сэр (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Химия была, есть и будет... исключительно потому, что это уникальная (!) наука ИМХО (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

А я химика узнаю по походке (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Wild Bill]

Химия в большинстве задач состоит в приближённом решении задач квантовой механики. Это не стопроцентная истинна, но где-то на 90%.

[serj]

Конические сечения 2000 лет тому назад были пустой забавой для окружающих. Сейчас
- это траектории космических аппаратов. Наверное можно без нее обойтись. Зачем знать арифметику,
когда есть калькуляторы ((. Это старо, как "Недоросль". Зачем учить географию, извозчик и так довезет.

Насчет философии. Все начинается именно с нее )). Когда ни одна дисциплина ничего не
может сказать о предмете, у нее всегда есть что сказать ). Затем, когда исследуется область, в
которой нет устоявшихся методов, здесь вступает в силу философия.

Современная реклама формирует общество потребления. В роликах автомобили, сотовые,
плазменные панели. Нигде не показывается, как сложно все это создавать. Создается иллюзия,
что купил iPhone, и ты " в шоколаде". Нигде не обсуждается, сколько математики во всех этих
устройствах.
Все это напоминает обмен между аборигенами и европейцами. Стеклянные бусы на золото, и пиродные
рессурсы ((
Всем удачи. Тема бесконечная ...

[VikDemakov]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Математика - это единственная наука, которая показывает другим наукам как правильно изучать свой предмет. Я имею в виду аксиоматический подход. Каждая наука должна в своей области выявить исходные аксиомы, которые всегда соблюдаются в реальной жизни и на основе этих аксиом развивать свою теорию. К сожалению в этом вопросе хуже всего дело обстоит в гуманитарных и экономических науках. Отсюда ошибки в предсказаниях и другие ляпы. Давайте пожелаем представителям других наук построить аксиоматические теории.