Зачем нужна математика?, и ее место в науке Опции

[Elena]

Меня как-то мои дети (студенты которые) пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего. Но все их примеры рассыпались об мои контрпримеры.
Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?
В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

[wikniktur]

Ребят, гляньте на сабж, аwink.gif?

Хотелось бы какого-то внятного обсуждения, но если это все, что есть...

[Lord-Aries]

Обсуждение уже давно вышло за рамки темы. Ну и желательно, чтобы ваши мысли в сторону не уходили. За отход от темы - штраф. Если есть что сказать по другой тематике - создайте отдельную тему.

[wikniktur]

Вообще-то, если посмотреть, то я отвечал только на задаваемые вопросы. (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)
Скорее всего, завтра, если успею, будет добавление к теме "фотонные часы". А вдруг кому интересно...

[Lord-Aries]

Ок, завтра почищу тему от словоблудия, сегодня недосуг...

[cyon]

Да, многие гуманитарии представляют себе науку ввиде этакого дворника у себя на службе, с метлой-математикой. Вот и к нам заглянул такой любомудр. А заодно просветил, что прерывистость есть противоположность непрерывности, а непрерывность - противоположность прерывистости (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

[Elena]

Ага, и при этом абсолютно не знающий, что кроме непрерывности и дискретности есть еще один вариант. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[metelev_sv]

Ага, и при этом абсолютно не знающий, что кроме непрерывности и дискретности есть еще один вариант. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Про ещё один вариант я тоже не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Кусочно-непрерывный? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Lord-Aries]

wikniktur,
Ну так как, вы похожи на невменяемого? см сообщения выше...

Зы, а вечером таки учищу эту тему

[Elena]

Ага, и при этом абсолютно не знающий, что кроме непрерывности и дискретности есть еще один вариант. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Про ещё один вариант я тоже не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Кусочно-непрерывный? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Неа (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Хотя и это тоже...

[metelev_sv]

Ага, и при этом абсолютно не знающий, что кроме непрерывности и дискретности есть еще один вариант. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Про ещё один вариант я тоже не знаю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Кусочно-непрерывный? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Неа (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Хотя и это тоже...

То, про что говорится "множество меры 0"? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Elena]

Неа (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вот, например, множество иррациональных чисел можно назвать дискретным? А непрерывным? (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[wikniktur]

Как-то оживился местный междусобойчик, хотя и не дал ни одного аргументированного ответа на затронутые в теме вопросы. Я бы и сейчас не отвечал, но был конкретный вопрос.

wikniktur,
Ну так как, вы похожи на невменяемого? см сообщения выше...

Зы, а вечером таки учищу эту тему

Думаю, что нет. Вот если бы продолжал задавать вопросы, не получая ответов, то несомненно.
Не совсем понял последнее замечание. Это что, борьба с лженаукой – вычищать все неугодные вам мнения или удаление ссылок на первоисточники? Тоже мне, Птолемей нашелся. Насколько я помню, это первый форум, на котором занимаются цензурой. (И только ли?) Я нецензурно выражался? кого-то оскорбил? По моему флуд начался после дискуссии, как результат наступившей эйфории после прекращения необходимости рассуждать над неудобными вопросами. Вы бы, ребята, немного следили за тем, что выдаете:

Вот, например, множество иррациональных чисел можно назвать дискретным? А непрерывным? wink.gif

Дуализм – дуализмом, но не такой же степени – есть определения, им и следуйте, если нет – то дайте его. Нельзя же исходить из того, что все понятия – гермафродиты, хотя я понимаю, что так удобнее. Ну, например, вместо определения математики, дать историю развития и сферы применения, но я считаю, что это разные вещи.
Грустно мне. Ушел я.

[Lord-Aries]

Грустно мне. Ушел я.

(IMG:style_emoticons/default/total_sc.gif)

[Elena]

Вот, например, множество иррациональных чисел можно назвать дискретным? А непрерывным? wink.gif

Дуализм – дуализмом, но не такой же степени – есть определения, им и следуйте, если нет – то дайте его. Нельзя же исходить из того, что все понятия – гермафродиты, хотя я понимаю, что так удобнее.

А причем тут дуализм? Я не зря спросила именно про иррациональные числа. К ним ни дискретная, ни непрерывная мера не подходят. Их мера сингулярная. Слыхали про такую? Вы, конечно, не заметили, что в данном Вами определении дискретности было сказано "обычно противопоставляется непрерывности", т.е. на дилетантском уровне запросто, но в математическом разделе - увольте.

Ну, например, вместо определения математики, дать историю развития и сферы применения, но я считаю, что это разные вещи.

Какое было определение в энциклопедии, такое и привела. Писать свое - сорри, у меня нет столько времени.

[Lord-Aries]

wikniktur
Как бы сказать, ну я реально НЕ хочу с вами дискутировать, потому как эта идея мне кажется очень бесполезной. Да, ваша точка зрения оригинальна, но не более. Оригинальность не есть правильность. А как сильно увели вы дискуссию в сторону-то... Вы хоть по последним сообщениям поймете, о чем разгорелся спор? Ну да если вам и указать на неточность, вы все равно напишете множество аргументов против, некоторые из которых будут откровенно ненаучными. Поэтому я дважды и спросил о вашей адекватности, признАете ли вы себя неправым, но вы не пожелали ответить ни одного раза. Зачем разговаривать с человеком, который не может признать своей неправоты. Я например могу и буду от этого только рад. Пока я сделал вывод, что к вам сиё не относится, и судя по всему, переубеждать вы меня не будете, вам все равно на весь мир. Но ведь вы не можете быть умнее всех... А если вы думаете, что умнее - это не на этом форуме, БОГИ на другом сервере общаются.

[Librarian]

Философия хороша там где еще ничего не известно. Например приятно порассуждать (и очень интересно между прочим) о том влиянии которое окажут цветущие яблони на марсе на нашу жизнь. Но когда о более занятых людей дойдут руки, они аккуратно посчитают во что обойдуться эти яблони, т.е. применят точные математические методы и все встанет на свои места.

Не буду оценивать о содержании работ Фоменко, но очень важное что он показал, так это то что в даже таких областях как история математика может сильно подеорректировать наши знания.

[Lord-Aries]

а что такое точные математические методы?

[Lord-Aries]

пояснюсь, сейчас приходится решать проблемы с неопределенностями, и слово "точные методы" по инерции воспринимается как что-то непостижимо недостижимое...

[Librarian]

неопределенность - неопределенности рознь.
Точные математические методы в моей фразе это когда все данные получаются в результате рассчетов из экспериментальных данных , а не путем умозаключений, часто противоречивых.

[Lord-Aries]

неопределенность - неопределенности рознь.
Точные математические методы в моей фразе это когда все данные получаются в результате рассчетов из экспериментальных данных , а не путем умозаключений, часто противоречивых.

Рознь-то она конечно есть с одной стороны, а с другой стороны везде почти неопределенность есть, куда ни плюнь. А про точные методы - все так, это меня Калман с Винером попутали(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )))

[Elena]

Ну не зря ж говорят, что теория вероятностей - самая точная наука (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[ycheff]

что такое точные математические методы?

Приведу пример: есть некий интеграл, в лоб его взять тяжко, но можно в принципе получить аналитическое решение. А оценить каким-нибудь методом перевала можно за 5 минут. Перед вычислителем возникает дилемма - возможность выбора, так сказать, тем более что ответы иногда совпадают. Но ведь могут ответы и не совпасть. Где-то у меня есть пример простого случая, когда ответы не совпадают. Возникает проблема обоснованности (или нет) применения приближенных методов. А с точным методом - сделал дело, гуляй смело...

Нашел пример - вот он:

Прикрепленные файлы

 Primer.pdf ( 25.88 килобайт ) Кол-во скачиваний: 627

 

[DVA]

Рознь-то она конечно есть с одной стороны, а с другой стороны везде почти неопределенность есть, куда ни плюнь

присоединяюсь к Elene - если определена вероятность, то уже существует определенность, правда в смысле вероятности

[0RG100H]

... мои дети пытались убедить в том, что есть места в науке, в которых математике делать нечего.

Конечно, же это не так. Если мы спрашиваем домочадцев "тебе две или три ложечки сахара?" -- очевидно, что математике есть место везде.

Единственное, что пока приходит в голову, это философия. Может, математика для нее и не нужна совсем, но она (математика), если ее грамотно преподавать, "вправляет" мозги. Философам, по-моему, это необходимо... Или нет?

Я бы сказал мягче, математика заставляет начинать думать. Человек, начинающий думать, вырастает в интеллектуальном смысле. Если же он прибавит к этому способность рассуждать, удерживая в голове более трех тезисов одновременно, он становится более мудрым. Я бы сказал, начинает "любить мудрость".

В общем, что думаете по этому поводу? Есть ли где-нибудь в науке жизнь без математики... Так, чтобы совсем без нее...

Вопрос этот явно не корректен, поскольку даже когда мы смотрим на часы, то видим цифры. Если мы их понимаем, то мы понимаем, что математика -- есть. Здесь, скорее, вопрос другой модальности -- насколько много? Или какие ограничения могут быть в отношениях математики с другими науками?

Начнем так.

=====================================================================
«Исходным пунктом математики является
натуральный ряд чисел»
(с) Герман Вейль (1885-1955)

"Всякая, хотя бы и очень отдаленная
теорема алгебры или высшего анализа
может быть сформулирована как теорема о
натуральных числах"
[Р.Дедекинд. Что такое числа и для чего они служат.]
====================================================================

1. Измерить в физике длину, это очень просто, говорите? Просто количество штрихов по шкале посчитать? Получим число. А время? Время измеряется подсчетом отметок шкалы, по которой движется стрелка (или по небу, по которому движется Солнце, движутся звезды... и тп). Это снова число. Скорость? Одно число делится на другое и получается опять-таки число. А что такое число?
2. Думаете, найдете в монографиях по элементарной математике? Как бы не так. Просмотрите учебники, там нет ничего похожего на определение числа. Что такое ноль, вообще не обсуждается, а подразумевается, что он существует и существовал всегда. Более того, в школьной программе ноль однозначно стоит в ряду чисел, хотя числом не является. Что лежит в основании математики, судя опять-таки по учебникам, покрыто глубоким мраком. Самое честное было бы сказать, что сегодня в основании математики лежит кризис :0)
3. Как, собственно, говоря, перешли от чисел натуральных, к остальным? Похоже, главным методом -- обобщений-абстракций, в математике стали злоупотреблять. Если числом называли раньше натуральные числа, то понятие это расширили, а переименовывать при этом сам термин -- число, не стали.
4. Получилось, что новые _целые_ числа -- это все натуральные, отрицательные, ну и малость одну добавили -- ноль. Т.е. целые это: ..., —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3,..., Да вот беда: при этом ни одно свойство ноля не совпадает со свойственным числу. То есть все числа, как числа, а "это нечто" особое, и все свойства чисел ему не указ. Интересный метод абстракции.
5. Математики, которых спросят об этом ноле, могут сказать: всё упирается в то, какое определение дать понятию "число". Если идти от мощности множества, то ноль - мощность пустого множества. Которое тоже ... множество, хотя бы и особое.
6. Как здесь не вспомнить Маха. Иногда в описаниях, рассуждает он, мы разлагаем «более сложные факты на возможно меньшее число возможно более простых фактов. Это мы называем объяснением. Эти простейшие факты, к которым мы сводим более сложные, по существу своему остаются всегда непонятными...». Или В.М. Аллахвердова в «Методологическом путешествии». «Они [психологи] не знали, что такое сознание, но решили разложить его на отдельные процессы и пытаться найти в этих процессах какие-либо закономерности. Психологи начинают классифицировать неведомое, надеясь, что, стоит, например, расчленить загадочную психику на более мелкие и более понятные психические процессы, и загадочность психического станет меньше.»
7. Ноль -- именно "так называемое" число. Это цифра, если угодно, но не число. Не будем собирать все свойства чисел, возьмем хотя бы: отношение порядка, "произведение на себя", умножение или деление. Элементарные выкладки каждый может проделать для ноля в уме сам. Особенное удовольствие вам должно доставить деление :)
8. Вы спросите, а практически что-то значат эти Ваши рассуждения о ноле?
9. Например, программист взялся решать задачу разбора строки сигналов азбуки Морзе. В телеграфном коде Морзе используется два типа сигнала "короткий" и "длинный". Так и будет рассуждать 99% программистов. Но мы-то с вами сразу понимаем, что человек не очень понимает элементарную математику ;) Программист думает, что мы имеем два типа сигнала, которые различаются длительностью во времени (опять __длина_, как ни крути, измеряется...), и обычно их отношение равно 1/3. Но мы-то понимаем ;) что имеем один-единственный "короткий" сигнал как меру, как единицу. А "длинный" сигнал не что иное, как подряд три единицы, отложенные на пустом, бессигнальном протяжении времени. Значит, для азбуки Морзе, как и для двоичной системы, нам нужен лишь один знак -- "короткий" сигнал, принятый за единицу. И разбор строки можно устроить побитовый ;)
10. Я специально так подробно рассматриваю незаметное введение "строгими" математиками странных допущений и непонятных элементов с непонятным поведением -- это имеет самое прямое отношение к физике, химии, экономике, и т.д., в которых моделируют, исследуют и прогнозируют, используя "царицу строгости" математику.
11. Попробуйте математику задать вопрос: Что можете сказать о делении числа на ноль? Что можете сказать о дроби N/0? Что можете сказать о дроби 0/0? Это будет воспринято как переход на личности, или пошлют читать учебники, а это в обоих случаях -- софизмы.
12. И наконец, главный вопрос: вообще, дроби 3/5 можно поставить в соответствие число?
13. Насколько мы понимаем, перед нами записана пара чисел. В числителе стоит целое число и в знаменателе стоит целое число. Правильно? Что мы имеем? Предположим, что любые элементы а(1), а(2) ... а(n) определяют по известному правилу элементы x(n) множества X. Тогда будем говорить, что определена операция и что X является "полученным множеством" (образом). Элементы а(n) назовем членами операции. Это -- элементы, как любят говорить математики,-- множества чисел. Кто бы спорил, что 3 и 5 -- это числа... А черта в записи a/b означает операцию над членами а и b? Несомненно. Значит, в соответствие "операциям над элементами множества чисел" ставится элементы некоторого образа, причем этот образ -- множество чисел(!). А обосновать?
14. Как же это "операция над парой чисел" оказалась "числом"? "Операция" на множестве чисел не синоним "числу". Рациональные числа являются подмножеством дробей(операций)... Здесь никакого казуса: дробей, но не чисел. Где же строгость рассуждений в математике? ;) Оказывается, снова сработал метод абстракций, понятие расширили, и вот у нас уже странные элементы среди чисел -- ноль и операция.
15. Математики, если таковые сейчас окажутся среди читателей, сразу возразят: так и единица-то у нас, батенька, тоже особое число, так что же, прикажете числами считать натуральный ряд, начиная с двойки?
16. Нет, учителя вы наши, просто натуральный ряд это проявление незамеченной сущности. А сущность, как ей и полагается, может иметь множество проявлений. Ведь вы этак в натуральном ряду подметите еще и четные/нечетные... Нет-нет, дорогие математики. Свойства от сущностей я отличать умею.
17. Куда же нам девать эту единицу? Оказывается, та сущность, от которой абстракция дает нам число, может давать два проявления -- количество единичной меры и порядковый номер.
18. Так вот, о порядке в числах. Забросим читателя на секунду в область бесконечных рядов.
    Возьмем такой ряд: 1/1, –1/2, + 1/3, –1/4, + 1/5, ... . Сумма этого ряда сходится = ln2.
    Теперь поиграем перестановкой тех же слагаемых.
    (1/1 – 1/2) – 1/4 + (1/3 – 1/6) – 1/8 + 1/5 – ... .
    Вычисленные в скобках элементы дают новый ряд:
    1/2 – 1/4 + 1/6 – 1/8 + ... . Сумма этого ряда половина исходного =1/2 x ln2.
    Теперь сложим два ряда (сумма будет 3/2 x ln2), снова поставим скобки, и после вычисления получим новый ряд. Теперь ряд содержит те же элементы, что и исходный, правда, перепутанные, но простой перестановкой можно вернуться к исходному ряду. И хотя вы понимаете, что элементы те же самые, а от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, однако получили два ряда с разными суммами... Риман показал, что здесь за счет только некоторой перестановки членов можно добиться получения любой конечной суммы.
19. Это право математиков, это их искусство. Если они включают ноль и дроби в понятие _числа_, то это -- привилегия свободных математиков. Полная раскрепощенность и свобода. Полет мысли. Но проблема заключается в том, что математические методы перенимают физики. Если забыли сменить термин -- для математики это вовсе не проблема. Конструктивисты пойдут в сторону всё более сложных абстракций, формалисты опустятся до оснований математики.
20. На сегодня вектором начинают называть просто _величину_... Величина -- скаляр? Ну что вы, это устарело, понятие расширили, обобщили, теперь в вектором считают столбик чисел после физического эксперимента... А раз ряд чисел это уже вектор, то и векторные методы из математики прямиком переносят в физику. Если это температура на градуснике, понять еще можно -- ползет вверх, ну чем тебе не вектор? ;) Но столбик из трех чисел может также означать три координаты точки в трехмерном физическом пространстве. Точки, но не вектора. Еще одно число может быть приписано температуре, еще одно -- плотности. Математик, не моргнув глазом скажет -- столбик? значит, вектор.
21. Математик в физике вооружен и очень опасен ;) В физике любая модель или научная теория, любое определение научных терминов имеют ограничения действительностью физической. Если мы используем модели вне этих пределов, то рискуем получить ошибочный результат или ложную интерпретацию явлений. Например, есть целая наука, в основе которой лежат "высасыватели света" (отрицательные источники).
22. Но оставим в покое математиков, у них тоже свои проблемы бывают. Вспомнить хотя бы Кантора, который "убедительно" показал, что, например, отрезок [0,1] и _ВСЯ_ числовая прямая равномощны. Далее, последовательность всех четных чисел равномощна натуральному ряду, включающему и четные, и нечетные числа. И еще один сюрприз: трехмерная фигура (скажем, куб) не богаче точками, чем двумерная (квадрат), а двумерная поверхность -- чем просто линия. Целых три года (с 1871 по 1874) Кантор пытался доказать, что _взаимно_однозначное_ соответствие между точками отрезка и точками квадрата невозможно. Мучительные поиски долго оставались безуспешными. И вдруг совершенно неожиданно для себя математик пришел к совершенно противоположному результату! Он проделал то самое построение, которое считал неосуществимым. Потрясенный своим открытием, он написал математику Дедекинду: "Я вижу это, но не верю этому". А вскоре убедился, что не только квадрат, но и
    куб равномощен линии...

▄
=================================================================

Основной тезис моего пространного сообщения: если мы сумеем удержать во внимании несколько основных тезисов, лежащих в основе математики и применим нашу способность рассуждать, то обращает на себя внимание отсутствие строгого формализма и логики, лежащих в самих основах математики. Это привносит свои проблемы во все области нашей деятельности.

--
Куликов Андрей
http://color-science.org

[metelev_sv]

Куликов Андрей

Андрей, всё это очень интересно, только непонятно, почему Вы решили, что претендуете на новизну или что математики будут возмущены чем-то там. Особенно это непонятно в связи с тем, что Вы ссылаетесь на настоящих математиков и приводите вопросы, которые были поставлены именно математиками (не философами же)?

Про деление на ноль особенно непонятно, потому что в соседней теме как раз оно и происходит, посмотрите вот:
http://www.sci-lib.net/index.php?showtopic=7432