Об одном свойстве натуральных чисел Опции

[VikDemakov]

Случайно обнаружил любопытное свойство натуральных чисел. Проверил математические энциклопедии, но нигде не встретил упоминание об этом свойстве натуральных чисел. Многие считают, что число 0 входит в натуральные числа. Другие считают, что число 0 не является натуральным числом. Так вот, обнаруженное свойство натуральных чисел выполняется только для натурального ряда чисел, в который число 0 не входит, и не выполняется для натурального ряда чисел, в который включено число 0.
Рассмотрим операции сложения и вычитания на отрезке ряда натуральных чисел 1, 2, ..., N. Пусть X и Y - натуральные числа от 1 до N.
Обозначим через Z - результат сложения натуральных чисел X и Y. Потребуем от натурального числа Z выполнения неравенства 0 < Z < N + 1, то есть Z должно быть натуральным числом от 1 до N.
Z = X + Y
Если Z < N + 1, то наше требование выполнено. Минимальная величина суммы в этом случае равна 2, а максимальная величина суммы равна N. Таким образом, число Z в этом случае изменяется от 2 до N.
Если Z > N, то наше требование не выполнено. В этом случае вычтем из суммы число N. Получим Z = X + Y - N. Поскольку максимальная величина суммы X + Y равна 2*N, то Z = X + Y - N не превосходит N. Поскольку вычитание числа N из суммы X + Y мы производим только в том случае если эта сумма больше N (равна N + 1, N + 2, ..., 2 * N), то минимальная величина Z = X + Y - N = N + 1 - N = 1. Таким образом, число Z изменяется от 1 до N.
Рассмотрим нахождения чисел X или Y из числа Z.
Здесь возможны два варианта:
1) X = Z - Y = X + Y - Y = X, это обычное вычитание.
2) X = Z - Y = X + Y - N - Y = X - N. Поскольку максимальная величина числа X равна N, то X - N < 1. Следовательно, для получения правильного результата мы должны прибавить к разнице число N. В этом случае X = Z - Y = X + Y - N - Y + N = X.
В действительности нам не нужно знать о том, вычитали мы из суммы Z число N или не вычитали. Достаточно проверять результат вычитания Z - Y на выполнение условия Z - Y < 1. Если неравенство выполняется, то необходимо прибавить число N. Если неравенство не выполняется, то ничего делать не надо.
Аналогично обстоит дело с вычитанием натуральных чисел.
В целом, число ноль не нужно для операций вычитания и сложения с числами отрезка натурального ряда от 1 до N. Достаточно проверять результат операции на условие 0 < Z < N + 1. Если результат операции меньше единицы, то к результату операции необходимо прибавить число N. Если результат операции больше N, то из результата операции необходимо вычесть число N.
Это свойство выполняется только для отрезка ряда натуральных чисел от 1 до N и не выполняется для отрезка ряда чисел от 0 до N, а также для любого отрезка ряда натуральных чисел, начинающегося с числа большего 1.
Прошу математиков и других специалистов высказать свое мнение о важности обнаруженного свойства. Согласен на шнобелевскую премию, поэтому прошу высказываться по-существу. В конце дискуссии я покажу вариант использования этого свойства в практической деятельности людей.

[Elena]

Пока почитала по диагонали. Посмотрите теорию групп, там всё это описано. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

P.S. Анекдот в тему:
Вышла новая трилогия:
1. Властелин колец.
2. Властелин групп. Абелева группа.
3. Властелин полей.
(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

[VikDemakov]

Пока почитала по диагонали. Посмотрите теорию групп, там всё это описано. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

P.S. Анекдот в тему:
Вышла новая трилогия:
1. Властелин колец.
2. Властелин групп. Абелева группа.
3. Властелин полей.
(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Спасибо за совет. Но теория групп не рассматривает отрезок натурального ряда чисел от 1 до N с операциями сложения и вычитания. Другие операции мы не рассматриваем. Число 0 не входит в натуральный ряд, да оно и не нужно. Как трансформировать теорию групп к нашему случаю, я не знаю. В любом случае, спасибо.

[VikDemakov]

Спасибо за совет. Но теория групп не рассматривает отрезок натурального ряда чисел от 1 до N с операциями сложения и вычитания. Другие операции мы не рассматриваем. Число 0 не входит в натуральный ряд, да оно и не нужно. Как трансформировать теорию групп к нашему случаю, я не знаю. В любом случае, спасибо.

P.S. Специально посмотрел еще раз математическую энциклопедию. Там приводится пример группы по сложению (вычитанию), но ряд чисел обязательно должен содержать 0 и отрицательные числа. Ни того, ни другого у нас нет.

[phelix]

Прежде, чем рассматривать ряд натуральных чисел, его надо получить. Его получают, с помощью аксиоматически заданной операции сложения, из единицы. Поскольку этот ряд не является полем, вообще говоря, у операции сложения может не быть нейтрального элемента, т.е. ноля. Ноль появляется, когда переходят к целым числам и появляются обратные (по сложению) элементы. Тогда сумма элемента с его обратным должна давать нейтральный элемент.
Поэтому, Вам, если Вы хотите изменить определение натурального ряда, следует сначала его получить из Ваших операций (которые надо задать аксиоматически) и каких-то начальных данных, а не апеллировать к понятию, полученному другим способом.

P.S. Операция сложения определяется на произвольном множестве универсальным способом. Поэтому в ней присутствует нейтральный элемент всегда, даже для натуральных чисел. Но вообще говоря, для того, чтобы получить эти числа, ноль не нужен - достаточно уметь складывать единицу саму с собой.
И еще, не надо читать энциклопедию. Возьмите хороший учебник алгебры, например, Ван дер Вардена.

Сообщение отредактировал phelix - 14.11.2015, 14:32

[VikDemakov]

Прежде, чем рассматривать ряд натуральных чисел, его надо получить. Его получают, с помощью аксиоматически заданной операции сложения, из единицы. Поскольку этот ряд не является полем, вообще говоря, у операции сложения может не быть нейтрального элемента, т.е. ноля. Ноль появляется, когда переходят к целым числам и появляются обратные (по сложению) элементы. Тогда сумма элемента с его обратным должна давать нейтральный элемент.
Поэтому, Вам, если Вы хотите изменить определение натурального ряда, следует сначала его получить из Ваших операций (которые надо задать аксиоматически) и каких-то начальных данных, а не апеллировать к понятию, полученному другим способом.

P.S. Операция сложения определяется на произвольном множестве универсальным способом. Поэтому в ней присутствует нейтральный элемент всегда, даже для натуральных чисел. Но вообще говоря, для того, чтобы получить эти числа, ноль не нужен - достаточно уметь складывать единицу саму с собой.
И еще, не надо читать энциклопедию. Возьмите хороший учебник алгебры, например, Ван дер Вардена.

Спасибо за совет. Аксиоматический метод я очень уважаю и он мне нравится. Вот только одна беда - не все в реальной жизни подчиняется аксиомам. Да с Вашей точки зрения и точки зрения многих других натуральный ряд обязательно должен содержать ноль. Я привел пример, когда натуральный ряд обходится без нуля при операциях сложения и вычитания. А Вы сразу в штыки. Практика сильнее любой теории.

[jhanjaa]

Спасибо за совет. Аксиоматический метод я очень уважаю и он мне нравится. Вот только одна беда - не все в реальной жизни подчиняется аксиомам. Да с Вашей точки зрения и точки зрения многих других натуральный ряд обязательно должен содержать ноль. Я привел пример, когда натуральный ряд обходится без нуля при операциях сложения и вычитания. А Вы сразу в штыки. Практика сильнее любой теории.

Вы меня не поняли: натуральный ряд можно строить без нуля и складывать натуральные числа тоже. Только эта операция сложения будет не универсальной. А операцию вычитания, как и деления, математика не рассматривает - вместо них используется операция взятия обратного элемента, если он существует. Поэтому, если Вы используете новые операции, то их надо определить и с их помощью строить натуральный ряд, а не использовать эти операции, опираясь на понятие натурального ряда неизвестно откуда у Вас взявшееся.

[VikDemakov]

Вы меня не поняли: натуральный ряд можно строить без нуля и складывать натуральные числа тоже. Только эта операция сложения будет не универсальной. А операцию вычитания, как и деления, математика не рассматривает - вместо них используется операция взятия обратного элемента, если он существует. Поэтому, если Вы используете новые операции, то их надо определить и с их помощью строить натуральный ряд, а не использовать эти операции, опираясь на понятие натурального ряда неизвестно откуда у Вас взявшееся.

Уважаемый Федор Семенович! Большое Вам спасибо за ответ. Спорить по пустякам у меня нет никакого желания. Я был бы счастлив услышать об известности или неизвестности мною опубликованного. Я использую по старинке вычитание, так как обратного элемента в нашем случае нет.

[jhanjaa]

Уважаемый Федор Семенович! Большое Вам спасибо за ответ. Спорить по пустякам у меня нет никакого желания. Я был бы счастлив услышать об известности или неизвестности мною опубликованного. Я использую по старинке вычитание, так как обратного элемента в нашем случае нет.

Мне неизвестны использованные Вами операции. То, что существует сейчас, я вкратце описал. Но думаю, что Ваши операции тоже не будут универсально применимы к любому множеству. К тому же, из Вашего сообщения не ясноб как строить натуральный ряд с их помощью.

[VikDemakov]

ДОПОЛНЕНИЕ К ОСНОВНОМУ ТЕКСТУ
Ранее я не обо всех особенностях натуральных чисел от 1 до N рассказал.
Арифметика довольна странная.
Пусть X, Y и Z - натуральные числа от 1 до N.
1) X + N > N следовательно X + N - N = X
2) X - N < 1 следовательно X - N + N = X
3) X - X < 1 следовательно X - X + N = N
4) N + N > N следовательно N + N - N = N
5) N - N < 1 следовательно N - N + N = N
6) X + Y = Z существует при всех X, Y, Z
7) X - Y = Z существует при всех X, Y, Z
8) Если X + Y = Z, то X = Z - Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
9) Если X - Y = Z, то X = Z + Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
Как видим, число N выполняет функцию нуля и в то же время больше нуля.
Зададимся вопросом: как наглядно описать представленную арифметику.
По моему мнению, адекватным описанием является арифметика на замкнутой линии. Возьмем обычное изображение числового ряда в виде прямой линии, имеющей начало в виде нуля и числа 1, 2, ..., N через равные промежутки. Это хорошо известная числовая ось с заданным направлением.
Обрежем эту числовую ось по числу N и свернем так, чтобы число N оказалось на месте нуля. В результате у нас образуется замкнутая линия с числами от 1 до N.
Операции сложения будем осуществлять перемещением по линии вправо, а операции вычитания будем осуществлять перемещением по линии влево. Теперь при выполнении операций сложения и вычитания не нужно вычитать число N или прибавлять число N.
Таким образом, описанная нами арифметика является арифметикой на замкнутой линии. Обычная арифметика является арифметикой на прямой линии.
Пример:
N = 10, замкнутая линия от 1 до 10. Положительное направление вправо, отрицательное направление влево.
2 + 3 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5. Итого 2 + 3 = 5
2 + 10 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2. Итого 2 + 10 = 2
4 - 3 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1. Итого 4 - 3 = 1
4 - 6 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1, 10, 9, 8. Итого 4 - 6 = 8
Обращаю внимание на то, что аксиомы - это субъективные истины, примаемые нами в качестве истин без доказательства в силу отсутствия у нас фактов противоречия этих истин практике. Законы природы объективны, но формулирование законов природы субъективны и потому не точны и с течением времени подлежат уточнению или даже отрицанию. В этом и состоит смысл утверждения о безграничности познания природы.
Аксиомы числового ряда, сформулированные для чисел на прямой линии не обязаны выполняться для чисел натурального ряда на замкнутой линии.
Прошу уважаемых коллег высказаться по изложенному. Прошу не ссылаться на какие-то математические понятия без конкретных примеров. Если хотите сказать, что все это описано, то приведите пример, показывающий выполнение всех 9 свойств, представленных выше. Так будет справедливо: раз Вы говорите, что все ранее опубликовано, то Вы это и докажите наглядно.

[jhanjaa]

То, что Вы описали является свойствами конечного поля из N элементов (Лиддл, Нидеррайтер "Конечные поля"). Можно вводить умножение в таком поле. Но это не натуральные числа, а конечные!

[Elena]

Ещё подходят циклические группы. Просто элементы берутся не от 0 до N-1, а от 1 до N.

[VikDemakov]

Спасибо за ответы и советы! Я с Вами согласен. Единственно, что на что я хотел бы обратить Ваше внимание, так это то, что я на практике использую именно натуральные числа от 1 до N и вычисления с натуральными числами. Это конечно не принципиально, но алгоритм получился очень эффективный. Еще раз спасибо. Желаете ли ознакомиться с алгоритмом?

Сообщение отредактировал VikDemakov - 17.11.2015, 20:47

[VikDemakov]

Практическое использование обсуждаемого свойства натуральных чисел.
Рассмотрим преобразование одного текста в другой текст. Для демонстрационных целей ограничимся преобразованием слова "Ад" в слово "Агат".
ПЕРВЫЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита слова "Ад". Собственный алфавит - это различне символы, которые встречаются в слове "Ад". Таких символов 2 - буква "А" и буква "д".
ВТОРОЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита слова "Агат". Таких символов 4 - буква "А", буква "г", буква "а", буква "т".
ТТНТИЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита обоих слов. Таких символов 5 - буква "А", буква "д", буква "г", буква "а", буква "т".
ЧЕТВЕРТЫЙ ШАГ - запишем собственный алфавит обох слов в одну строчку и перенумеруем символы алфавита. Номера букв - это адреса этих букв в алфавите.
А-1 д-2 г-3 а-4 т-5
Длина алфавита N = 5
ПЯТЫЙ ШАГ - вычисление вектора приращения, позволяющего преобразовать слово "Ад" в слово "Агат". Вектор приращения обозначим через V().
1) Берем первую букву слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Берем первую букву слова "Агат" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Находим разность адресов 1 - 1 = 0. Это меньше 1, поэтому прибавляем к разности N = 5. Получим 0 + 5 = 5. Записываем это число на первое место в вектор приращения V(1) = 5.
2) Берем вторую букву слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Берем вторую букву слова "Агат" - это буква "г". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 3. Находим разность адресов 3 - 2 = 1. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на второе место в вектор приращения V(2) = 1.
3) Поскольку первое закончилось, то начинаем использовать это слово сначала. Берем первую букву слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Берем третью букву слова "Агат" - это буква "а". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 4. Находим разность адресов 4 - 1 = 3. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на третье место в вектор приращения V(3) = 3.
4) Берем вторую букву слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Берем четвертую букву слова "Агат" - это буква "т". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 5. Находим разность адресов 5 - 2 = 3. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на четвертое место в вектор приращения V(4) = 3.
Вектор приращений содержит 4 числа V()={5,1,3,3}
ШЕСТОЙ ШАГ - преобразование слова "Ад" в слово "Агат".
1) Берем первую букву из слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Прибавляем к этому адресу первое число из вектора приращения - это число 5. 1 + 5 = 6. Поскольку 6 > N = 5, то вычитаем число N. 6 - 5 = 1. Это адрес первой буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "А" - это первая буква второго слова.
2) Берем вторую букву из слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Прибавляем к этому адресу второе число из вектора приращения - это число 1. 2 + 1 = 3. Поскольку 3 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "г" - это вторая буква второго слова.
2) Поскольку первое закончилось, то начинаем использовать это слово сначала. Берем первую букву из слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Прибавляем к этому адресу третье число из вектора приращения - это число 3. 1 + 3 = 4. Поскольку 4 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес третьей буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "а" - это третья буква второго слова.
3) Берем вторую букву из слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Прибавляем к этому адресу четвертое число из вектора приращения - это число 3. 2 + 3 = 5. Поскольку 5 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес четвертой буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "т" - это четвертая буква второго слова.
Мы вычислили второе слово "Агат" из первого слова "Ад". Это действие мы называем преобразованием слова "Ад" в слово "Агат".
Как видите для преобразования необходимо использовать описанное ранее свойство натуральных чисел. Обратите внимание: адреса в алфавите должны начинаться с 1. Если адрес в алфавите начинается с 0, то алгоритм не работает. Это связано с тем, что прибавление 0 не изменяет адрес. Таким образом, описанное свойство натуральных чисел - это арифметика адресов в алфавитах при преобразовании текстов.
Преобразование текстов не является шифрованием, так как целью шифрования является сокрытие смысла текста. А у нас целью преобразования является получение нового текста с новым смыслом и новым размером. Кроме того, если бы этот алгоритм был алгоритмом шифрования, то государство давно бы принудительно выкупила бы его в свою собственность. У государства имеются более мощные и надежные средства защиты, чем наш алгоритм преобразования текстов. Наш алгоритм предназначен для защиты частной информации.
Преобразование текста можно производить самого в себя, в том числе можно получить весь текст из любой буквы текста. Это является изоморфизмом процесса выращивания организма из одной клетки. Конечно, в живой природе все намного сложнее, но общая схема, скорее всего, неизменна.
Прошу коллег высказаться, а также задать интересующие Вас вопросы.

[Librarian]

Выглядит немного сложновато. Может можно как попроще делать?

[Const]

Выглядит немного сложновато. Может можно как попроще делать?

Лучше отталкиваться от задачи.
Я пока не могу понять, где должны применяться полученные результаты?

[phelix]

Возникает вопрос - где хранится информация о выращивании всего целого из одного элемента?
А вообще-то, конечная математика сейчас и применяется в теории кодирования только, насколько я знаю. Возможно и Ваш алгоритм известен, но ссылки я дать не могу.

[Elena]

В самом простом случае - код Цезаря. В общем случае, перестановочные коды. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Const]

В самом простом случае - код Цезаря. В общем случае, перестановочные коды. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ну, перестановочные коды это, кмк, настолько детский сад…
Могу, конечно, ошибаться, в стороне нахожусь от шифрований, всего-лишь пользователь.

[Elena]

Ну, перестановочные коды это, кмк, настолько детский сад…
Могу, конечно, ошибаться, в стороне нахожусь от шифрований, всего-лишь пользователь.

Код Цезаря, да, совсем. Перестановочные коды сравнительно недавно были очень надёжными. Сейчас уже нет.

[VikDemakov]

Здесь продемонстрирован алгоритм преобразования произвольной информации в любую другую произвольную информацию, в том числе в себя, независимо от размера и содержания обеих информаций.
Обратное преобразование текстов всегда существует.
Если имеется вычисленный ранее вектор приращений для преобразования первого текста во второй, то этот же вектор приращений используется для обратного преобразования второго текста в первый с использованием того же самого алфавита.
Прямое преобразование слова "Ад" в слово "Агат" произвели с помощью вектора приращений V()={5,1,3,3} и алфавита А-1 д-2 г-3 а-4 т-5
Произведем обратное преобразование слова "Агат" в слово "Ад"
1) Берем первую букву из слова "Агат" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 1. Вычитаем из этого числа первое число вектора приращений 1 - 5 = -4 < 1. Поэтому прибавляем длину алфавита -4 + 5 = 1. Это адрес первой буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "А".
2) Берем вторую букву из слова "Агат" - это буква "г". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 3. Вычитаем из этого числа второе число вектора приращений 3 - 1 = 2. Поскольку 0 < 2 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "д".
На этом преобразование можно закончить, так как слово "Ад" получено из слова "Агат". Но можно и продолжить преобразование.
3) Берем третью букву из слова "Агат" - это буква "а". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 4. Вычитаем из этого числа третье число вектора приращений 4 - 3 = 1. Поскольку 0 < 1 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес первой буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "А".
4) Берем четвертую букву из слова "Агат" - это буква "т". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 5. Вычитаем из этого числа четвертое число вектора приращений 5 - 3 = 2. Поскольку 0 < 2 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "д".
Таким абразом, результатом обратного преобразования слова "Агат" является слово "АдАд". Если бы мы остановились на втором шаге, то результатом преобразования было бы слово "Ад".
Выводы:
1) Прямое и обратное преобразования текстов всегда существуют.
2) Вся информация о преобразовании хранится в векторе приращения, алфавите и одном из текстов. Длина вектора приращения - это максимальная длина преобразованного текста.
3) Если во время преобразования первого текста во второй мы прибавляем к адресам числа вектора приращения, то для обратного преобразования второго текста в первый мы должны вычитать из адресов числа вектора приращения. Если во время преобразования первого текста во второй мы вычитаем адресов числа вектора приращения, то для обратного преобразования второго текста в первый мы должны прибавлять к адресам числа вектора приращения.

[phelix]

Здесь продемонстрирован алгоритм преобразования произвольной информации в любую другую произвольную информацию,...Вся информация о преобразовании хранится в векторе приращения, алфавите и одном из текстов. Длина вектора приращения - это максимальная длина преобразованного текста.

Получается, что для описания объекта требуется объем информации значительно превосходящий объем информации в самом объекте. Так Вам никаких ДНК не хватит для выращивания организма из одной клетки.

Сообщение отредактировал phelix - 22.11.2015, 15:00

[VikDemakov]

Уважаемые коллеги!
Отвечаю на некоторые высказывания в теме.

Librarian - Ректор - Выглядит немного сложновато. Может можно как попроще делать?
ОТВЕТ - Извините, но проще я не умею.

Const - Профессор - Лучше отталкиваться от задачи.
Я пока не могу понять, где должны применяться полученные результаты?
ОТВЕТ - полученные результаты могут применяться во всех отраслях знаний.

Elena-В самом простом случае - код Цезаря. В общем случае, перестановочные коды.
ОТВЕТ - Я не знаю перестановочных кодов. Но судя по названию преобразование текста осуществляется путем перестановки одних и тех же символов в тексте с одного места текста в другое место текста. Длина текста при этом не изменяется. Обратите внимание на то, что слово "Ад" не имеет символов "гат" из слова "Агат". Однако преобразование текста, состоящего из двух символов успешно произведено в текст, состоящий из четырех символов. Более того, можно точно также из одного символа получить текст, насчитывающий 1,000,000 символов и более. Так что, скорее всего, это не перестановочные коды. Причина, по которой Вы видите части известных Вам алгоритмов, проста: описанный алгоритм позволяет преобразовать любой символ текста в любой другой символ текста, в том числе в себя.

phelix-Аспирант - Возникает вопрос - где хранится информация о выращивании всего целого из одного элемента?
phelix-Аспирант - Получается, что для описания объекта требуется объем информации значительно превосходящий объем информации в самом объекте. Так Вам никаких ДНК не хватит для выращивания организма из одной клетки.

ОТВЕТ: Я не могу дать Вам полный и обстоятельный ответ на Ваши вопросы. Выскажу лишь некоторые соображения, которые в дальнейшем должны быть экспериментально подтверждены.
Обратите внимание на следующий общеизвестный факт: при вырастании организма из одной клетки развитие организма происходит по определенным стадиям. Так вот, по-моему мнению, на разных стадиях используются различные алфавиты. Причем чем выше номер стадии, тем более сложные объекты содержатся в алфавитах. Аналогично, можно в качестве символов при преобразовании текстов использовать различные слова или различные грамматические предложения. Тогда на первой стадии развития организма условно используются символы текста в алфавите. На второй стадии развития организма условно используются слова вместо символов текста в алфавите. На третьей стадии развития организма условно используются грамматические предложения вместо символов текста в алфавите. И так далее и тому подобное. Причем слова создаются из алфавита из символов, а предложения создаются из алфавита из слов.
Если при создании программ мы используем вложенные циклы: For I= 1 To N: For J = 1 To K: ... : Next: Next по направлению снаружи внутрь, то в живой природе вложенные циклы реализуются путем создания циклов по направлению изнутри наружу. То есть вначале преобразование происходит во внутреннем цикле и только после создания различных объектов для алфавита более высокого уровня начинается реализация нового цикла. В этом случае информация для выращивания организма занимает совсем незначительный объем.

[Const]

Const - Профессор - Лучше отталкиваться от задачи.
Я пока не могу понять, где должны применяться полученные результаты?
ОТВЕТ - полученные результаты могут применяться во всех отраслях знаний.

Самый плохой из возможных ответов.
Лучше привести один маленький внятный примерчик применения и пользы.

[phelix]

Допустим, что у нас задан текст определенной длины, который используется на каждом цикле. Сначала мы получаем всевозможные слова, потом, опять всевозможные, предложения и т.д. Получается структура организма определяется исходным текстом только (или даже его длиной?), нет возможности производить отбор слов, предложений и т.д. из всех возможных, как-то их структурировать в блоки, организовывать связи между блоками и т.п. Слишком просто, по-моему.
Хотя идея определения организма текстом очень интересна.