Необходимы советы по изучению Опции

[Pablo]

Приветствую.
Стоит передо мной задача серьезно поднять математику (вероятно не только математику). Необходимы советы, консультации по направлению изучения.
Что вынуждает: учусь в вузе на заочке (окончил очно колледж) и работаю. Для профессионального и карьерного роста чувствую крайне необходима на хорошем уровне математика. Область моей текущей и желаемой работы связана с мониторингом и анализом больших объемов числовых данных.
Что я должен хорошо уметь делать:
А) строить модели экономики на макро уровне
Б) строить модели СНС, платежного баланса, банковского сектора, валютного рынка
В) Соответственно прогнозировать
Г) Иметь широкое и четкое понимание (суть, взаимосвязь, применяемость, разновидности) в данных областях и по инструментам, которые используются.
Мои возможности: желание учиться есть; в школе, колледже, вузе математика достаточно легко давалась, хорошо учился, правда, уровень преподаваемой математики был невысокий.
Ограничения: необходимо самое необходимое/широко применяемое, засорять голову лишним нет желания и времени плюс ставлю перед собой задачу за два года достичь хорошего уровня.
Какого рода рекомендации ожидаю: какие конкретно предметы изучать, какие конкретно темы изучать, желательно описывать зачем это нужно исходя из моих установок.

Буду крайне благодарен за советы/помощь.

[Elena]

С экономикой, может, еще кто подскажет, а из математики, судя по тому, что Вы описали, Вам нужна на хорошем уровне прикладная статистика. Если плясать от этого, тогда:
- базовый уровень теории вероятностей (если уж хотите разбираться во взаимосвязях):
понятия одномерной случайной величины, функции распределения, ряда и многоугольника распределения, плотности распределения, многомерной случайной величины (или случайного вектора - это одно и то же), ее функции и плотности распределения (многомерных, естественно), числовых характеристик случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса, ковариация, коэффициент корреляции - последние два иногда называют по-другому) и их смысловой нагрузки, посмотреть основные распределения теории вероятностей (для начала биномиальное, геометрическое, Пуассона, равномерное, экспоненциальное, нормальное, оно же гауссовское), где используются, основные распределения, используемые в статистике (все то же нормальное, Стьюдента, Хи-квадрат, Хи, Фишера-Снедекора, смысл степеней свободы, связь с нормальным законом - например, сумма квадратов незамвисимых нормально распределенных случайных величин дает хи-квадрат), особое внимание уделить предельным теоремам (закон больших чисел, центральная предельная теорема, в идеале, еще и вероятности больших уклонений);

из этого следует, что Вам нужен
- базовый уровень математического анализа (теория множеств, пределы, дифференцирование, интегрирование, в том числе кратные интегралы, ряды).

Естественно, сначала математический анализ, потом теория вероятностей (писала наоборот, чтобы объяснить, что познания в матанализе нужны для познаний в теорвере, а не просто так, чтоб было).

После этого можно приступать к изучению прикладной статистики. По этому поводу есть очень хорошая книжка: Тюрин, Макаров, Статистический анализ данных на компьютере (или просто Анализ данных на компьютере - это не я не помню названия, это два разных названия, в зависимости от номера издания). Что приятно, есть в сети.

В этой книжке, помимо того, что на доступном уровне объясняется контент, еще и статистический софт обсуждается.

На всякий случай можно обзавестись еще одной-двумя книжками по статистике.

Что касается теорвера, то все, где автор (один из авторов) Е.С. Вентцель, есть гуд. Можно еще почитать конспект лекций Письменного. И то, и то есть в сети.

Единственное, про большие уклонения в стандартных учебниках информацию не найти. И если Ваше базовое образование не физико-математическое, в русскоязычные учебники, где этот раздел есть, лучше не лезть. Самое удобоваримое объяснение, с чем это едят, я видела в американском, по-моему, учебнике. Если нужно будет, могу дать ссылку. Но пока Вам итак работы хватит.

[Lord-Aries]

В) Соответственно прогнозировать

Выскажусь. Прогнозирование - хрен знает какая широкая задача. Прогнозирование чего, хотя бы?

[Pablo]

Выскажусь. Прогнозирование - хрен знает какая широкая задача. Прогнозирование чего, хотя бы?

Прогнозирование макроэкономических показателей (ВВП, инфляция, оборот розничной торговли, курс рубля, цена на нефть, доходы бюджета, экспорт/импорт, активы банковской системы и др.).

А какие книги посоветуете по математическому анализу?

Сообщение отредактировал Pablo - 20.12.2011, 8:46

[Wild Bill]

Хорошие курсы по матану:

1. Зорич в двух томах.
2. Фихтенгольц в трёх томах.
3. Кудрявцев в двух томах.
4. Шилов в четырёх томах (там и линейная алгебра).

Да, забыл задачи -- Демидович.

Сообщение отредактировал Wild Bill - 21.12.2011, 13:05

[Pablo]

Всем большое спасибо за рекомендации. Если еще есть что сказать, то говорите. Буду рад.

[Lord-Aries]

Нечеткая логика вам конечно подойдёт, её и советую изучать.

[Pablo]

Всем огромное спасибо за помощь.


Сообщение отредактировал Pablo - 29.12.2011, 14:04

[Pablo]

Ребят, просматриваю задачки по теорверу. Совсем зеленый в этом деле. Так вот проблема возникла в одном из моментов. Вот для примера ход решения одной задачки скинул.

Задача.

Монета бросается 6 раз. найти вероятность того, что выпадает больше гербов, чем цифр.

Решение (выжимка).

...
Однако проше применить другой прием. Перечислим все возможные исходы опыта:
А - выпадет больше гербов, чем цифр
Б - выпадет больше цифр, чем гербов
С - выпадет одинаковое число цифр и гербов

Собыития А, Б, С несовместимы и образуют полную группу, следовательно
P( A )+P( B )+P( С )=1
...
P(A)=(1-P©)/2
...
Вероятность любого из вариантов события С одна и та же и равна (1/2)^6.
Число таких комбинаций равно 20.
Как получается 20? Можете пожалуйста показать подробный расчет. А то не понимаю. Буду весьма благодарен.

Сообщение отредактировал Pablo - 12.01.2012, 10:29

[Elena]

Число таких комбинаций равно 20.
Как получается 20? Можете пожалуйста показать подробный расчет. А то не понимаю. Буду весьма благодарен.

Очень просто. Событие С состоит в том, что при шести подбрасываниях три раза выпадает орел. Это эквивалентно расстановке трех единиц по шести местам. Число всех таких возможных комбинаций вычисляется по комбинаторной формуле C₆³ = 6!/(3!*3!) = 20.

[Pablo]

А вот нашел формулу, по которой рассчитывается число комбинаций. Все просто оказалось. Извините за беспокойство)

Очень просто. Событие С состоит в том, что при шести подбрасываниях три раза выпадает орел. Это эквивалентно расстановке трех единиц по шести местам. Число всех таких возможных комбинаций вычисляется по комбинаторной формуле C₆³ = 6!/(3!*3!) = 20.

опередили) Спасибо) В моей книге данной формулы нет. Пришлось через яндекс искать. Возможно пропустил.