Правила квантовой игры под вопросом? Опции

[Sci-lib]

Правила квантовой игры под вопросом?

В своей последней опубликованной работе совместная научная группа из Канады и Италии задалась вопросом, а может ли квантовая теория являться следствием каких-то более общих принципов? Ученые показали, что, сделав 6 фундаментальных предположений о механизме обработки ...

Читать подробнее

[phelix]

ссылка на статью

Вот еще на тему: (сама статья в файле)

Вывод квантовой теории из общих физических требований
Л. Мазанес (Испания), М. Мюллер (Германия)
Реферат подготовил М.Х. Шульман (shulman@dol.ru)
---
arXiv:1004.1483v2 [quant-ph] 5 Oct 2010
A derivation of quantum theory from physical requirements
Lluis Masanes,
ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Mediterranean Technology Park, 08860
Castelldefels (Barcelona), Spain
Markus P. Muller,
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin, 10623 Berlin, Germany, and
Institute of Physics and Astronomy, University of Potsdam, 14476 Potsdam, Germany
(Dated: October 5, 2010)
---
Квантовая теория обычно формулируется путем постулирования
математической теории и представлений, касающихся состояний, измерений и
преобразований, а затем в качестве теорем выводятся общие физические
следствия. В данной работе используется обратный подход: формулируются пять
простых физических требований, которых оказывается достаточно для
однозначного вывода квантовой теории и ее математического формализма. Это
очень похоже на то, как в специальной теории относительности два простых
физических требования используются для вывода математической структуры
пространства-времени Минковского и соответствующих преобразований.
Вышеупомянутые требования схематически формулируются следующим
образом:
1. В системах, несущих один бит информации, каждое состояние характеризуется
конечным набором вероятностей исхода.
2. Состояние сложной системы характеризуется статистикой измерений над
отдельными компонентами.
3. Все системы, которые несут эквивалентное количество информации, имеют
эквивалентные пространства состояний.
4. Любое чистое состояние системы может быть обратимо преобразовано в любое
другое.
5. В системах, несущих один бит информации, все математически хорошо
определенные измерения допускаются теорией.

Сообщение отредактировал phelix - 19.07.2011, 9:39

Прикрепленные файлы

 KM_from_gen_req_Text.pdf ( 278.46 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1471

 

[jhanjaa]

д'Ариано и К" постоянно ссылаются в своей статье на предыдущую работу - ссылка
Кстати, они используют в своем формализме теорию категорий. Дополнительные материалы по использованию ТК в квантовой физике можно найти здесь
Еще статьи из библиографии этих авторов по теории категорий для физиков (и по использованному в статье формализму) - см. присоединенные файлы.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 8.08.2011, 21:53

Прикрепленные файлы

 Coecke__Cats_for_Phys.pdf ( 277.24 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1410
 Selinger_graphical.pdf ( 648.45 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1574

 

[jhanjaa]

Еще с 70-х гг. философ И.А. Акчюрин (видимо после бесед с Ю.И. Маниным) предлагал использовать теорию категорий (топосов в частности) в квантовой физике и теоретической биологии - "Единство естественнонаучного знания" М: Наука, 1974 и последующие статьи. И вот только сейчас начали чуть-чуть эту технику в квантовой теории использовать. Книгу же эту рекомендую всем - из всех идей, там изложенных, пока ничего не задействовано.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 10.08.2011, 10:53

[Ксей]

Но развитие концепции квантовых вычислений укрепило понимание того, что информация является ключом к пониманию квантовой физики (что информация в квантовой физике играет гораздо более весомую роль, чем в классической физике).

Что-то похожее уже было

В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.

[jhanjaa]

При чтении работ Кока и Селингера может возникнуть недоумение - Кок пишет, что тензорная (моноидальная) структура в категории конечномерных гильбертовых пространств обеспечивает перепутывание и, соответственно, не может быть декартовым произведением и вводит бипроизведение, которое возникает из декартова, а Селингер определяет конечную категорию с бипроизведением, которое задает моноидальную (тензорную) структуру. Оказалось (см. внимательно у Кока), дело в том, что в категории гильбертовых пространств существует две моноидальные структуры - одна x-произведение (тензор), а другая +-произведение (бипроизведение), которое вводит матричную алгебру. И тензор действительно не связан с категорным произведением, а бипроизведение этим категорным определяется. Отсюда Кок делает вывод, что существенные особенности квантовой механики (перепутывание) связаны не с матричным аппаратом, а с тензорной моноидальной структурой. Правда для конечномерных объектов вторая следует из первой.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 19.11.2011, 20:06

[jhanjaa]

д'Ариано и К" постоянно ссылаются в своей статье на предыдущую работу - ссылка
Кстати, они используют в своем формализме теорию категорий. Дополнительные материалы по использованию ТК в квантовой физике можно найти здесь
Еще статьи из библиографии этих авторов по теории категорий для физиков (и по использованному в статье формализму) - см. присоединенные файлы.

Вот еще работа по моноидальным категориям с уклоном для линейных логиков. Но очень хорошо объясняются обычно сложные вопросы типа присоединенных функторов, много примеров, что очень важно и рассмотрена геометрия взаимодействий, которая ни у Кока, ни у Селингера не расписана. Кстати становится понятен параграф у Кока пунктиром посвященный логике в таких категориях.

Прикрепленные файлы

 Category_Theory_for_Linear_Logicians.pdf ( 414.72 килобайт ) Кол-во скачиваний: 925

 

[jhanjaa]

_http://налекцию.рф/content/1487 - три лекции по математическому аппарату, в том числе теории категорий, в квантовой логике и около нее.

Мы проследим историю приложения математических конструкций для описания основополагающих элементов квантовой механики, начиная с полемики вокруг Гильбертова пространства в 1930-е годы и заканчивая современными задачами. В течение нескольких десятилетий квантовая логика пыталась дать дискретно-математическое определение структур, достаточных для формулировки физических принципов, лежащих в основании квантовой механики. Мы изложим основные положения и результаты теории ортомодулярных структур (решеток) и причины, по которым от этой теории пришлось отказаться. Мы напомним затем некоторые факты о неравенствах Белла и квантовой нелокальности. Математическая реконструкция моделей, описывающих подобные явления, основывается на более общих, чем традиционная квантовая логика, подходах. Мы изложим теорию выпуклых множеств и так называемый <<операционный подход>> к проблеме реконструкции квантовой механики. Будет показано, как следует применить эту теорию, чтобы поставить вопрос о физическом смысле границы Цирельсона в неравенствах Белла в форме CHSH. В заключение мы обсудим одно из обоснований границы Цирельсона (Nature 461, 1101) и роль, которую играют в решении подобных задач современные логические и теоретико-категорные методы в квантовой физике.

P.S.Обман - про теоретико-категорные методы ни слова.

Сообщение отредактировал jhanjaa - 1.08.2015, 15:40