Школьный факультатив по математике Опции

[metelev_sv]

На моё удивление мне опять предлагают в этом году вести факультатив по математике. Я-то думал, что я своим ученикам надоел уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У того же класса, который у меня был в прошлом году и у другого, не математического. И вот я сижу и думаю об этом. Это уже третий год будет. Когда-то я брался за это дело с тем, что вот в школе зачастую утверждения математические даются без пояснений или с минимальными пояснениями или в виде сложных навороченных доказательств, тогда как есть простой способ понять, почему утверждение верно. Поясню, о чём это я. Вот например утверждение, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. Я учился по учебнику геометрии Погорелова, в котором доказательство этого утверждения было предложено в виде дополнительной задачи с наводящими соображениями. Решать её я поленился и будучи школьником и сейчас бы не стал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Там какой-то параллелограмм надо строить, не помню уже сейчас. У Сканави по-моему есть доказательство, которое как раз в духе этой задачи проведено. И в то же время есть же простой способ понять почему это так, который я вывел для себя сам, но наверняка придумал не я первый, а где-нибудь это утверждение в строгом виде есть. Вот чертёж:

Имеется произвольный треугольник АВС. Штрихованные буквы стоят на серединах противолежащих сторон. Образованный ими треугольник (то есть A'B'C') подобен треугольнику АВС. Медианы треугольника АВС являются так же медианами треугольника A'B'C'. То, что они пересекаются в одной точке как-то отдельно надо доказывать, если стремиться к строгости, равно как и остальные утверждения. Но практически выглядит очевидным, что от точки пересечения медиан до вершины штрихованного треугольника расстояние в два раза меньше чем до соответствующей вершины нештрихованного. Просто из-за подобия.

Ну вот, я думал что пояснения утверждений которые обычно принимаются "на веру" в таком вот духе было бы интересно. Но во-первых их не так много, этих утверждений. Во-вторых если самому говорить, то они легко теряют нить и скучать начинают. А просто решать задачки не хочется. Школьные способы решения задач мне и в школе-то не нравились. В первый год я решал задачи из тех, что для подготовки в Политех. Не могу заставить себя относиться к ним всерьёз. Это значило бы забивать голову кучей ненужных сведений. Так я выяснил для себя, что для жонглирования логарифмами есть штук 10 формул, помимо всем известных логарифма произведения и степени. Любую из них можно вывести, потратив пол часа, но в условиях когда на экзамене 20 задач и на них даётся 2 часа это непозволительные траты времени.

Во второй год у меня был целый класс. Математический. Они много знают, руку набили на всяких преобразованиях, у них много занятий помимо школьных. Им это просто уже скучно. То есть такого рода вещи, как про медианы, я им быстренько рассказал, а какие-то новые вещи, когда надо и послушать и въехать в новый круг понятий и порешать и понять, с этим мне было сложно. Я и сам наверное слишком торопился и пропускал подробности и рассказывал обоснование, когда они ещё не поняли о чём речь и готовится не всегда успевал как следует.

Было бы интересно узнать мнение аудитории по поводу факультатива. Что там должно быть и чего быть не должно. Был ли у кого-нибудь опыт преподавания факультатива? Что рассказывали школьникам и какие задачи решали? Было ли это "по интересам" или все подряд должны были ходить? У меня вот крутится в голове мысль, если ходить в тот же мат. класс, он уже 10-й будет, взять попросту книжку Эйлера про дифференциальное исчисление и излагать по параграфу за раз, задачки придумывать по ходу дела (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Было бы это нормально, кто как думает, или пусть живут? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Далее, мне интересно если кто-нибудь видел доказательство утверждения про медианы в том духе, как я излагал чуть выше, хотел бы узнать, где оно такое есть. Ещё было бы интересно узнать, кто насколько помнит доказательства и обоснования утверждений, которые обычно в школе даются. Я вот многое узнал для себя после школы уже, это у всех так бывает или же я такой разгильдяй? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может действительно нужно просто отрабатывать технические приёмы и не стараться непременно всё обосновать?

Несколько сумбурно получилось. На самом деле просто про опыт общения со школьниками тоже было бы интересно почитать, если у кого есть.

[korson]

Вы делаете ту же самую ошибку, которую приписываете мне, делаете обобщение,

Ошибка была в самом начале. Поленился сделать новую тему. (IMG:style_emoticons/default/happy.gif)

А он свидетельствует как раз о том, что люди могут быть приучены решать примеры, но не смотреть на задачу в целом... когда деятельность эта представляется осмысленной тебе самому.

По списку, в группе 20 десятиклассников, из них ходят 13. Из оставшихся 13 около 4-х человек стараются выполнять задания аккуратно и неплохо справляются с этими стандартными задачками, также 4-5 стараются, но справляются с задачками не так уверенно. Остальные ребята кое-что знают, но не очень осмысленно присутствуют на занятиях. Отсюда главный вопрос: "Какую цель мы преследуем?".

обучение не должно строится таким образом

На первом занятии, когда мы знакомились, я спросил куда кто хочет поступать. Подавляющее большинство ответили и лишь пара-тройка человек совсем ничего не сказали. Поэтому, для них сейчас стоит задача поступить.

Не в этом дело. Вот если по истории человек выучил какую-то тему, то он её знает, такое знание ценная вещь само по себе, независимо от того, насколько глубоко он его может осмыслить в данный момент. А если по математике умеет решать примеры, это ещё не значит что он умеет больше, чем подставить числа в формулу.

Конечно, нет. Потому, что "если человек выучил какую-то тему, то он её знает" можно назвать одним словом "понимание". А в математике стандартных примеров это "понимание" заключается в том, что прорешав N задач по логарифмам, человек может решить N+1 задачу на экзамене, отличную от предыдущих N.
Иначе, "бесценное" жонглирование формулами не даст возможности успешно справиться с незнакомым примером.

Но, мне почему-то кажется, что вы хотите донести нечто большее и очень интересное. Жаль, что я пока не могу этого увидеть.

[metelev_sv]

Но, мне почему-то кажется, что вы хотите донести нечто большее и очень интересное. Жаль, что я пока не могу этого увидеть.

Не берите в голову. Просто выразил словами внутренний протест, возникший при просмотре файла с примерами заданий (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Ну не пригодились бы мне в жизни логарифмы так интенсивно выучиваемые. А вот в школе я не задумывался, что интеграл от xⁿ берётся по известной формуле при любом n, кроме n=-1 и даже когда прочитал книжку Феликса Клейна про преподавание математики в школе, тоже не сразу дошло, что просто формула не работает.