Школьный факультатив по математике Опции

[metelev_sv]

На моё удивление мне опять предлагают в этом году вести факультатив по математике. Я-то думал, что я своим ученикам надоел уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У того же класса, который у меня был в прошлом году и у другого, не математического. И вот я сижу и думаю об этом. Это уже третий год будет. Когда-то я брался за это дело с тем, что вот в школе зачастую утверждения математические даются без пояснений или с минимальными пояснениями или в виде сложных навороченных доказательств, тогда как есть простой способ понять, почему утверждение верно. Поясню, о чём это я. Вот например утверждение, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. Я учился по учебнику геометрии Погорелова, в котором доказательство этого утверждения было предложено в виде дополнительной задачи с наводящими соображениями. Решать её я поленился и будучи школьником и сейчас бы не стал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Там какой-то параллелограмм надо строить, не помню уже сейчас. У Сканави по-моему есть доказательство, которое как раз в духе этой задачи проведено. И в то же время есть же простой способ понять почему это так, который я вывел для себя сам, но наверняка придумал не я первый, а где-нибудь это утверждение в строгом виде есть. Вот чертёж:

Имеется произвольный треугольник АВС. Штрихованные буквы стоят на серединах противолежащих сторон. Образованный ими треугольник (то есть A'B'C') подобен треугольнику АВС. Медианы треугольника АВС являются так же медианами треугольника A'B'C'. То, что они пересекаются в одной точке как-то отдельно надо доказывать, если стремиться к строгости, равно как и остальные утверждения. Но практически выглядит очевидным, что от точки пересечения медиан до вершины штрихованного треугольника расстояние в два раза меньше чем до соответствующей вершины нештрихованного. Просто из-за подобия.

Ну вот, я думал что пояснения утверждений которые обычно принимаются "на веру" в таком вот духе было бы интересно. Но во-первых их не так много, этих утверждений. Во-вторых если самому говорить, то они легко теряют нить и скучать начинают. А просто решать задачки не хочется. Школьные способы решения задач мне и в школе-то не нравились. В первый год я решал задачи из тех, что для подготовки в Политех. Не могу заставить себя относиться к ним всерьёз. Это значило бы забивать голову кучей ненужных сведений. Так я выяснил для себя, что для жонглирования логарифмами есть штук 10 формул, помимо всем известных логарифма произведения и степени. Любую из них можно вывести, потратив пол часа, но в условиях когда на экзамене 20 задач и на них даётся 2 часа это непозволительные траты времени.

Во второй год у меня был целый класс. Математический. Они много знают, руку набили на всяких преобразованиях, у них много занятий помимо школьных. Им это просто уже скучно. То есть такого рода вещи, как про медианы, я им быстренько рассказал, а какие-то новые вещи, когда надо и послушать и въехать в новый круг понятий и порешать и понять, с этим мне было сложно. Я и сам наверное слишком торопился и пропускал подробности и рассказывал обоснование, когда они ещё не поняли о чём речь и готовится не всегда успевал как следует.

Было бы интересно узнать мнение аудитории по поводу факультатива. Что там должно быть и чего быть не должно. Был ли у кого-нибудь опыт преподавания факультатива? Что рассказывали школьникам и какие задачи решали? Было ли это "по интересам" или все подряд должны были ходить? У меня вот крутится в голове мысль, если ходить в тот же мат. класс, он уже 10-й будет, взять попросту книжку Эйлера про дифференциальное исчисление и излагать по параграфу за раз, задачки придумывать по ходу дела (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Было бы это нормально, кто как думает, или пусть живут? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Далее, мне интересно если кто-нибудь видел доказательство утверждения про медианы в том духе, как я излагал чуть выше, хотел бы узнать, где оно такое есть. Ещё было бы интересно узнать, кто насколько помнит доказательства и обоснования утверждений, которые обычно в школе даются. Я вот многое узнал для себя после школы уже, это у всех так бывает или же я такой разгильдяй? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может действительно нужно просто отрабатывать технические приёмы и не стараться непременно всё обосновать?

Несколько сумбурно получилось. На самом деле просто про опыт общения со школьниками тоже было бы интересно почитать, если у кого есть.

[korson]

Позвольте внести свои 5 копеек. Немного не по теме, зато от души. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Веду занятия у десятиклассников в ФМШ МГТУ на добровольных началах.
За зимний семестр были следующие домашки http://physmath.bmstu.ru/HW/dz_autumn_09.pdf
Ничего факультативного тут и близко нет. (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

[metelev_sv]

Позвольте внести свои 5 копеек. Немного не по теме, зато от души. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Веду занятия у десятиклассников в ФМШ МГТУ на добровольных началах.
За зимний семестр были следующие домашки http://physmath.bmstu.ru/HW/dz_autumn_09.pdf
Ничего факультативного тут и близко нет. (IMG:style_emoticons/default/skonfuzen.gif)

Никогда не понимал, в чём польза от уменя жонглировать логарифмами. По-моему скорее вред, какой-то бухгалтерский подход. Это как сравнивать цирк и музей с хорошими картинами скажем. Человек может уметь жонглировать, но это просто фокус, забава, посмотреть и забыть, в жизни такие вещи не пригождаются. А учиться и тому и другому приходится долго и упорно.

[Elena]

Никогда не понимал, в чём польза от уменя жонглировать логарифмами.

Такая же, как и от жонглирования, например, синусами.

1. Умение анализировать задачу с использованием известных правил
2. Аккуратность
3. Внимательность

Это так, навскидку.

Творчество - это здорово, но, например, в научной работе креатив - это лишь часть работы, бывает, что и очень небольшая. Дальше идет очень кропотливая, аккуратная и внимательная работа. И это также немаловажно, как и креатив. Иначе результата не будет, а значит, грош цена этому креативу...

[metelev_sv]

Творчество - это здорово, но, например, в научной работе креатив - это лишь часть работы, бывает, что и очень небольшая. Дальше идет очень кропотливая, аккуратная и внимательная работа. И это также немаловажно, как и креатив. Иначе результата не будет, а значит, грош цена этому креативу...

Неправильно построена альтернатива, я вовсе не это имел в виду. С тем, что сказано, я согласен на 100%. Но к сожалению в математике как нигде, можно знать но не понимать. Смотришь на эти примеры и понимаешь, что людям вообще не интересно, что будет в голове у школьника, который будет их решать. Я видел таблицы свойств логарифмов, неожиданно большие, потому что я-то помню только что степень выносится как множитель (логарифм произведения равен сумме логарифмов) и всё, остальное могу вывести. Но на экзамене так делать нельзя, потому что убьёшь на это драгоценный час. В результате нет другого пути, как только эту дурацкую таблицу учить. Зачем? То же самое с тригонометрией. Бесконечные ряды формул, которые как матрёшки следуют одна из другой. А откуда они берутся никто не говорит. Ну редко, в лучших учебниках только есть. Хоть бы писали, хоть мелким шрифтом, хоть для того кому интересно, откуда что берётся. Ведь из-за этого, из-за непонимания, из-за того, что народ думает, что вот главное нужную формулу запомнить или найти человека, который её знает, и происходит во многом та самая лженаука, с которой потом так безуспешно борются. Понятно, откуда берётся такой способ обучения, легче учить---и учителям и ученикам, понятнее, в чём состоит процесс обучения, но меньше стоят знания, потому что такой способ обучения провоцирует зазубривание.