Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[VSam]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

[XuMuK]

Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?

Можно представить в виде:

1000!=A·10^B, где

А - не делится на 10, т.е. при разложении на простые множители не содержит одновременно 2 и 5.

Тогда для определения количества нулей нужно определить с какими показателями в произведение 1·2·3...998·999·1000 входят 5 и 2. Наименьший показатель B и будет - количество нулей. А т.к. 5>2, то показатель, с которым 5 входит в 1000! и будет наименьшим. Т.е. определяем показатель 5.

1000/5=200 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5
1000/25=40 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5²
1000/125=8 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5³
1000/625=1,6 - чисел от 1 до 1000 делятся на 5⁴

Количество нулей: B=200+40+8+1=249

[VSam]

Количество нулей: B=200+40+8+1=249

Да, правильнo!