Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[Elena]

У меня получилось так:
Переливаем из бочки в ведро 13 л. вино. В бочке остается 7 л. Теперь из 13-литрового ведра передиваем вино в ведро 7 л. Теперь в бочке 7 л., в 7-литровом ведре 7 л., в 13-литровом ведре 6 л. Теперь из 7-литрового ведра переливаем вино в бочку, а из 13-литрового в 7-литровое. Теперь в бочке 14 л., в 7-литровом ведре 6 л., 13-литровое ведро пустое. Теперь из бочки переливаем вино в 13-литровое ведро. Теперь в 7-литровом ведре 6 л., в бочке 1 л., 13-литровое ведро полное. Теперь из 13-литрового ведра переливаем вино в 7-литровое. Поскольку там уже 6 л. есть, то туда можно перелить только 1 л. Таким образом, в 13-литровом ведре осталось 12 литров. Теперь из 7-литрового ведра выливаем вино в бочку. После этого из 13-литрового ведра, в котором на данный момент 12 л., переливаем вино в 7-литровое ведро. В итоге в 13-литровом ведре необходимые 5 литров, что и требовалось по условию задачи. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но мне больше понравилась идея Лорда: "А ни фига бы не дал" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ))))