Школьный факультатив по математике Опции

[metelev_sv]

На моё удивление мне опять предлагают в этом году вести факультатив по математике. Я-то думал, что я своим ученикам надоел уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У того же класса, который у меня был в прошлом году и у другого, не математического. И вот я сижу и думаю об этом. Это уже третий год будет. Когда-то я брался за это дело с тем, что вот в школе зачастую утверждения математические даются без пояснений или с минимальными пояснениями или в виде сложных навороченных доказательств, тогда как есть простой способ понять, почему утверждение верно. Поясню, о чём это я. Вот например утверждение, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. Я учился по учебнику геометрии Погорелова, в котором доказательство этого утверждения было предложено в виде дополнительной задачи с наводящими соображениями. Решать её я поленился и будучи школьником и сейчас бы не стал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Там какой-то параллелограмм надо строить, не помню уже сейчас. У Сканави по-моему есть доказательство, которое как раз в духе этой задачи проведено. И в то же время есть же простой способ понять почему это так, который я вывел для себя сам, но наверняка придумал не я первый, а где-нибудь это утверждение в строгом виде есть. Вот чертёж:

Имеется произвольный треугольник АВС. Штрихованные буквы стоят на серединах противолежащих сторон. Образованный ими треугольник (то есть A'B'C') подобен треугольнику АВС. Медианы треугольника АВС являются так же медианами треугольника A'B'C'. То, что они пересекаются в одной точке как-то отдельно надо доказывать, если стремиться к строгости, равно как и остальные утверждения. Но практически выглядит очевидным, что от точки пересечения медиан до вершины штрихованного треугольника расстояние в два раза меньше чем до соответствующей вершины нештрихованного. Просто из-за подобия.

Ну вот, я думал что пояснения утверждений которые обычно принимаются "на веру" в таком вот духе было бы интересно. Но во-первых их не так много, этих утверждений. Во-вторых если самому говорить, то они легко теряют нить и скучать начинают. А просто решать задачки не хочется. Школьные способы решения задач мне и в школе-то не нравились. В первый год я решал задачи из тех, что для подготовки в Политех. Не могу заставить себя относиться к ним всерьёз. Это значило бы забивать голову кучей ненужных сведений. Так я выяснил для себя, что для жонглирования логарифмами есть штук 10 формул, помимо всем известных логарифма произведения и степени. Любую из них можно вывести, потратив пол часа, но в условиях когда на экзамене 20 задач и на них даётся 2 часа это непозволительные траты времени.

Во второй год у меня был целый класс. Математический. Они много знают, руку набили на всяких преобразованиях, у них много занятий помимо школьных. Им это просто уже скучно. То есть такого рода вещи, как про медианы, я им быстренько рассказал, а какие-то новые вещи, когда надо и послушать и въехать в новый круг понятий и порешать и понять, с этим мне было сложно. Я и сам наверное слишком торопился и пропускал подробности и рассказывал обоснование, когда они ещё не поняли о чём речь и готовится не всегда успевал как следует.

Было бы интересно узнать мнение аудитории по поводу факультатива. Что там должно быть и чего быть не должно. Был ли у кого-нибудь опыт преподавания факультатива? Что рассказывали школьникам и какие задачи решали? Было ли это "по интересам" или все подряд должны были ходить? У меня вот крутится в голове мысль, если ходить в тот же мат. класс, он уже 10-й будет, взять попросту книжку Эйлера про дифференциальное исчисление и излагать по параграфу за раз, задачки придумывать по ходу дела (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Было бы это нормально, кто как думает, или пусть живут? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Далее, мне интересно если кто-нибудь видел доказательство утверждения про медианы в том духе, как я излагал чуть выше, хотел бы узнать, где оно такое есть. Ещё было бы интересно узнать, кто насколько помнит доказательства и обоснования утверждений, которые обычно в школе даются. Я вот многое узнал для себя после школы уже, это у всех так бывает или же я такой разгильдяй? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может действительно нужно просто отрабатывать технические приёмы и не стараться непременно всё обосновать?

Несколько сумбурно получилось. На самом деле просто про опыт общения со школьниками тоже было бы интересно почитать, если у кого есть.

[Elena]

Мысль про факультатив интересная. Сама никогда не вела, но слышала когда-то давно про такой у нас в школе (он был для детей на класс младше, так что я туда никак не попадала). Так вот, мне кажется, им было бы интересно повозиться с некоторыми разделами дискретной математики, например, комбинаторикой и теорией графов. По последнему разделу у меня даже есть интересный сборник задач как раз для школьников в формате djvu. Сама зачитываюсь, а некоторыми из них даже своих студентов развлекаю. Еще можно рассказать некоторые начальные разделы теории вероятностей, как раз под дудочку комбинаторики. Далее, мат. логика, а именно логика высказываний (если такого предмета у них нет в школьной программе), тоже куча всего интересного, в том числе и интересных задач. Потому что факультатив он же по интересам, вот и надо рассказывать интересно. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Еще один вариант - можно решать задачки повышенной сложности для подготовки к вузу. Я бы остановилась на "нестандартных" подходах.

Дифференциальное и интегральное исчисление для десятого класса на факультативе тоже может быть полезным, т.к. в вузах (куда все выпускники мат. класса скорее всего будут поступать) довольно часто рассказывают эти разделы очень сухо и строго, не давая простых объяснений сути происходящего. Мне в свое время удалось достучаться до первокурсников так, что любой самый распоследний двоечник мог сам запросто сочинить определение любого предела (там много вариантов, обычно дают парочку со словами "остальные определения дать самостоятельно"). Пригодилось бы в будущем. Можно и интегралы с производными рассказать, чтобы дети руку на каких-то вещах могли набить. Опять же, полезно. Мои собственные студенты приходили на старших курсах с благодарностью за то, что в свое время я их заставила вычислить чертову прорву производных и интегралов.

В общем, все зависит от целей, собственных интересов, интересов класса и учебной программы.

Такие вот навскидку мысли, если еще что в голову придет, обязательно отпишусь (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)