Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно Опции

[Нихт ШиссеН]

Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.

[mbikola]

Они играли за деньги

а не на деньги (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)
Поэтому и одинаково все...

[VSam]

Два велосипедиста начинают одновременно двигаться навстречу друг другу по прямой дороге –
первый со скоростью 12 км/ч, а второй со скоростью 16 км/ч.
Первоначальное расстояние между ними – 56 км.
Муха, которая летает со скоростью 20 км/ч, взлетает в момент старта велосипедистов с носа первого из них,
летит по прямой ко второму, садится на его нос и, не теряя ни секунды,
летит обратно к первому велосипедисту, потом тут же снова ко второму и т. д.
Какое расстояние проделает муха до конца своей жизни, т. е. до того момента, когда два велосипедиста встретятся нос к носу.