Об одном свойстве натуральных чисел Опции

[VikDemakov]

Случайно обнаружил любопытное свойство натуральных чисел. Проверил математические энциклопедии, но нигде не встретил упоминание об этом свойстве натуральных чисел. Многие считают, что число 0 входит в натуральные числа. Другие считают, что число 0 не является натуральным числом. Так вот, обнаруженное свойство натуральных чисел выполняется только для натурального ряда чисел, в который число 0 не входит, и не выполняется для натурального ряда чисел, в который включено число 0.
Рассмотрим операции сложения и вычитания на отрезке ряда натуральных чисел 1, 2, ..., N. Пусть X и Y - натуральные числа от 1 до N.
Обозначим через Z - результат сложения натуральных чисел X и Y. Потребуем от натурального числа Z выполнения неравенства 0 < Z < N + 1, то есть Z должно быть натуральным числом от 1 до N.
Z = X + Y
Если Z < N + 1, то наше требование выполнено. Минимальная величина суммы в этом случае равна 2, а максимальная величина суммы равна N. Таким образом, число Z в этом случае изменяется от 2 до N.
Если Z > N, то наше требование не выполнено. В этом случае вычтем из суммы число N. Получим Z = X + Y - N. Поскольку максимальная величина суммы X + Y равна 2*N, то Z = X + Y - N не превосходит N. Поскольку вычитание числа N из суммы X + Y мы производим только в том случае если эта сумма больше N (равна N + 1, N + 2, ..., 2 * N), то минимальная величина Z = X + Y - N = N + 1 - N = 1. Таким образом, число Z изменяется от 1 до N.
Рассмотрим нахождения чисел X или Y из числа Z.
Здесь возможны два варианта:
1) X = Z - Y = X + Y - Y = X, это обычное вычитание.
2) X = Z - Y = X + Y - N - Y = X - N. Поскольку максимальная величина числа X равна N, то X - N < 1. Следовательно, для получения правильного результата мы должны прибавить к разнице число N. В этом случае X = Z - Y = X + Y - N - Y + N = X.
В действительности нам не нужно знать о том, вычитали мы из суммы Z число N или не вычитали. Достаточно проверять результат вычитания Z - Y на выполнение условия Z - Y < 1. Если неравенство выполняется, то необходимо прибавить число N. Если неравенство не выполняется, то ничего делать не надо.
Аналогично обстоит дело с вычитанием натуральных чисел.
В целом, число ноль не нужно для операций вычитания и сложения с числами отрезка натурального ряда от 1 до N. Достаточно проверять результат операции на условие 0 < Z < N + 1. Если результат операции меньше единицы, то к результату операции необходимо прибавить число N. Если результат операции больше N, то из результата операции необходимо вычесть число N.
Это свойство выполняется только для отрезка ряда натуральных чисел от 1 до N и не выполняется для отрезка ряда чисел от 0 до N, а также для любого отрезка ряда натуральных чисел, начинающегося с числа большего 1.
Прошу математиков и других специалистов высказать свое мнение о важности обнаруженного свойства. Согласен на шнобелевскую премию, поэтому прошу высказываться по-существу. В конце дискуссии я покажу вариант использования этого свойства в практической деятельности людей.

[VikDemakov]

Уважаемые коллеги!
Отвечаю на некоторые высказывания в теме.

Librarian - Ректор - Выглядит немного сложновато. Может можно как попроще делать?
ОТВЕТ - Извините, но проще я не умею.

Const - Профессор - Лучше отталкиваться от задачи.
Я пока не могу понять, где должны применяться полученные результаты?
ОТВЕТ - полученные результаты могут применяться во всех отраслях знаний.

Elena-В самом простом случае - код Цезаря. В общем случае, перестановочные коды.
ОТВЕТ - Я не знаю перестановочных кодов. Но судя по названию преобразование текста осуществляется путем перестановки одних и тех же символов в тексте с одного места текста в другое место текста. Длина текста при этом не изменяется. Обратите внимание на то, что слово "Ад" не имеет символов "гат" из слова "Агат". Однако преобразование текста, состоящего из двух символов успешно произведено в текст, состоящий из четырех символов. Более того, можно точно также из одного символа получить текст, насчитывающий 1,000,000 символов и более. Так что, скорее всего, это не перестановочные коды. Причина, по которой Вы видите части известных Вам алгоритмов, проста: описанный алгоритм позволяет преобразовать любой символ текста в любой другой символ текста, в том числе в себя.

phelix-Аспирант - Возникает вопрос - где хранится информация о выращивании всего целого из одного элемента?
phelix-Аспирант - Получается, что для описания объекта требуется объем информации значительно превосходящий объем информации в самом объекте. Так Вам никаких ДНК не хватит для выращивания организма из одной клетки.

ОТВЕТ: Я не могу дать Вам полный и обстоятельный ответ на Ваши вопросы. Выскажу лишь некоторые соображения, которые в дальнейшем должны быть экспериментально подтверждены.
Обратите внимание на следующий общеизвестный факт: при вырастании организма из одной клетки развитие организма происходит по определенным стадиям. Так вот, по-моему мнению, на разных стадиях используются различные алфавиты. Причем чем выше номер стадии, тем более сложные объекты содержатся в алфавитах. Аналогично, можно в качестве символов при преобразовании текстов использовать различные слова или различные грамматические предложения. Тогда на первой стадии развития организма условно используются символы текста в алфавите. На второй стадии развития организма условно используются слова вместо символов текста в алфавите. На третьей стадии развития организма условно используются грамматические предложения вместо символов текста в алфавите. И так далее и тому подобное. Причем слова создаются из алфавита из символов, а предложения создаются из алфавита из слов.
Если при создании программ мы используем вложенные циклы: For I= 1 To N: For J = 1 To K: ... : Next: Next по направлению снаружи внутрь, то в живой природе вложенные циклы реализуются путем создания циклов по направлению изнутри наружу. То есть вначале преобразование происходит во внутреннем цикле и только после создания различных объектов для алфавита более высокого уровня начинается реализация нового цикла. В этом случае информация для выращивания организма занимает совсем незначительный объем.

[Const]

Const - Профессор - Лучше отталкиваться от задачи.
Я пока не могу понять, где должны применяться полученные результаты?
ОТВЕТ - полученные результаты могут применяться во всех отраслях знаний.

Самый плохой из возможных ответов.
Лучше привести один маленький внятный примерчик применения и пользы.