Об одном свойстве натуральных чисел Опции

[VikDemakov]

Случайно обнаружил любопытное свойство натуральных чисел. Проверил математические энциклопедии, но нигде не встретил упоминание об этом свойстве натуральных чисел. Многие считают, что число 0 входит в натуральные числа. Другие считают, что число 0 не является натуральным числом. Так вот, обнаруженное свойство натуральных чисел выполняется только для натурального ряда чисел, в который число 0 не входит, и не выполняется для натурального ряда чисел, в который включено число 0.
Рассмотрим операции сложения и вычитания на отрезке ряда натуральных чисел 1, 2, ..., N. Пусть X и Y - натуральные числа от 1 до N.
Обозначим через Z - результат сложения натуральных чисел X и Y. Потребуем от натурального числа Z выполнения неравенства 0 < Z < N + 1, то есть Z должно быть натуральным числом от 1 до N.
Z = X + Y
Если Z < N + 1, то наше требование выполнено. Минимальная величина суммы в этом случае равна 2, а максимальная величина суммы равна N. Таким образом, число Z в этом случае изменяется от 2 до N.
Если Z > N, то наше требование не выполнено. В этом случае вычтем из суммы число N. Получим Z = X + Y - N. Поскольку максимальная величина суммы X + Y равна 2*N, то Z = X + Y - N не превосходит N. Поскольку вычитание числа N из суммы X + Y мы производим только в том случае если эта сумма больше N (равна N + 1, N + 2, ..., 2 * N), то минимальная величина Z = X + Y - N = N + 1 - N = 1. Таким образом, число Z изменяется от 1 до N.
Рассмотрим нахождения чисел X или Y из числа Z.
Здесь возможны два варианта:
1) X = Z - Y = X + Y - Y = X, это обычное вычитание.
2) X = Z - Y = X + Y - N - Y = X - N. Поскольку максимальная величина числа X равна N, то X - N < 1. Следовательно, для получения правильного результата мы должны прибавить к разнице число N. В этом случае X = Z - Y = X + Y - N - Y + N = X.
В действительности нам не нужно знать о том, вычитали мы из суммы Z число N или не вычитали. Достаточно проверять результат вычитания Z - Y на выполнение условия Z - Y < 1. Если неравенство выполняется, то необходимо прибавить число N. Если неравенство не выполняется, то ничего делать не надо.
Аналогично обстоит дело с вычитанием натуральных чисел.
В целом, число ноль не нужно для операций вычитания и сложения с числами отрезка натурального ряда от 1 до N. Достаточно проверять результат операции на условие 0 < Z < N + 1. Если результат операции меньше единицы, то к результату операции необходимо прибавить число N. Если результат операции больше N, то из результата операции необходимо вычесть число N.
Это свойство выполняется только для отрезка ряда натуральных чисел от 1 до N и не выполняется для отрезка ряда чисел от 0 до N, а также для любого отрезка ряда натуральных чисел, начинающегося с числа большего 1.
Прошу математиков и других специалистов высказать свое мнение о важности обнаруженного свойства. Согласен на шнобелевскую премию, поэтому прошу высказываться по-существу. В конце дискуссии я покажу вариант использования этого свойства в практической деятельности людей.

[VikDemakov]

Здесь продемонстрирован алгоритм преобразования произвольной информации в любую другую произвольную информацию, в том числе в себя, независимо от размера и содержания обеих информаций.
Обратное преобразование текстов всегда существует.
Если имеется вычисленный ранее вектор приращений для преобразования первого текста во второй, то этот же вектор приращений используется для обратного преобразования второго текста в первый с использованием того же самого алфавита.
Прямое преобразование слова "Ад" в слово "Агат" произвели с помощью вектора приращений V()={5,1,3,3} и алфавита А-1 д-2 г-3 а-4 т-5
Произведем обратное преобразование слова "Агат" в слово "Ад"
1) Берем первую букву из слова "Агат" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 1. Вычитаем из этого числа первое число вектора приращений 1 - 5 = -4 < 1. Поэтому прибавляем длину алфавита -4 + 5 = 1. Это адрес первой буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "А".
2) Берем вторую букву из слова "Агат" - это буква "г". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 3. Вычитаем из этого числа второе число вектора приращений 3 - 1 = 2. Поскольку 0 < 2 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "д".
На этом преобразование можно закончить, так как слово "Ад" получено из слова "Агат". Но можно и продолжить преобразование.
3) Берем третью букву из слова "Агат" - это буква "а". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 4. Вычитаем из этого числа третье число вектора приращений 4 - 3 = 1. Поскольку 0 < 1 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес первой буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "А".
4) Берем четвертую букву из слова "Агат" - это буква "т". Находим адрес этой буквы в алфавите - это число 5. Вычитаем из этого числа четвертое число вектора приращений 5 - 3 = 2. Поскольку 0 < 2 < 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы слова "Ад" в алфавите, то есть буква "д".
Таким абразом, результатом обратного преобразования слова "Агат" является слово "АдАд". Если бы мы остановились на втором шаге, то результатом преобразования было бы слово "Ад".
Выводы:
1) Прямое и обратное преобразования текстов всегда существуют.
2) Вся информация о преобразовании хранится в векторе приращения, алфавите и одном из текстов. Длина вектора приращения - это максимальная длина преобразованного текста.
3) Если во время преобразования первого текста во второй мы прибавляем к адресам числа вектора приращения, то для обратного преобразования второго текста в первый мы должны вычитать из адресов числа вектора приращения. Если во время преобразования первого текста во второй мы вычитаем адресов числа вектора приращения, то для обратного преобразования второго текста в первый мы должны прибавлять к адресам числа вектора приращения.