Интегрирование дискретного уравнения Шредингера для цепочки, Как проинтегрировать дискретное уравнение Шредингера для цепочки Опции

[korson]

Описание проблемы
Изучая статью, обнаружил, что не понимаю происхождение графика 8а.

А именно, как авторы строят psi^2, задавая начальные значения X_1, X_2.

Зная X_1, X_2, по идее, мы можем сосчитать по формуле (4) X_(n+1)

Вопрос
Как авторы возвращаются к значениям psi_n, определённым в формуле (3)
(они ведь так строят psi^2)?

[korson]

Любопытно
Подбором удалось получить график квадрата плотности вероятности:

Задача
Численно интегрировалось дискретное уравнение Шредингера с начальными
условиями: psi_1 = 0, psi_2 = 0.005, v = 0.1, e = 1 + sqrt(1.01) ~= 2.005.
Фрагмент кода (m-файла)

Код

for j = 2 : N - 1
    u(j + 1) = (e - v*rho(j)) * u(j) - u(j - 1);
end; % for

Здесь, rho(j) - элемент последовательности Морса-Туэ. Другими словами,
для N = 8, имеем rho = [1 -1 -1 1 -1 1 1 -1]