Вопросы по квантовой теории - интегралам Фейнмана, основания теории Опции

[jhanjaa]

Коллеги! Есть некоторые вопросы, с одной стороны мне непонятные, с другой - требующие обоснования, которые бы я хотел обсудить.
Может кто заинтересуется.
Вот первый. Рассмотрим амплитуду перехода <x,t1|y,t2>. По Фейнману и Швингеру, чтобы ее вычислить, надо просуммировать по всем путям. Но между этими 2 моментами времени достижимы не все пути (при конечной скорости распространения сигнала). Как считать амплитуду?
То же иначе: в эксперименте с 2 щелями смотрят статистику распределения. Но что будет, если одну щель отнести достаточно далеко, а события прохождения единичных частиц регистрировать только в промежуток времени, за который через далекую щель частица пройти не успевает?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 20.12.2010, 13:00

[jhanjaa]

Вот еще что хотел сказать: обычно обсуждают соотношения неопределенности раздельно - координаты-импульс, энергия-время. Но, во-первых, получить полную неопределенность в измерении координаты (при точном импульсе) можно только при бесконечном времени измерения, о чем Фейнман снова пишет (все ссылки на Фейнман,Хиббс"КМ и интегралы по траекториям"), и, во-вторых, говорят, что, в отличие от остальных величин, время не является динамической переменной, а - параметр. Невзирая на очевидную асимметричность такого утверждения. Связано это с тем, что время привыкли рассматривать как параметр на непрерывной кривой. Но, вообще говоря, время определяется (и само определяет) движением - нет в системе движения, нет и времени. Т.е. время характеризует скорость изменений в системе. И в разных областях вселенной такое время может течь с разной скоростью.
В таком случае, недоступные для взаимодействия места (при заданном временном интервале измерения) могут давать вклад в амплитуду.

[Wild Bill]

Оффтопик: Извиняюсь за абстрактный ответ, но меня достало оформление отчёта, который я написал ещё две месяца назад. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) LaTeX они, видите ли не понимают, а я Word их не понимаю! (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

По существу: задал тот же вопрос коллеге-экспериментатору. У него то же мнение, что у меня - места не доступные для взаимодействия не могут влиять на амплитуду.

Нет, это не так, на амплитуду влияет каждая точка рассматриваемого пространства, правда с разным весом. Это несколько трудно представить, но это так.

ЭПР, неравенство Белла и прочее... Отсылаю к статье в последнем номере ЭЧАЯ Выпуск 5 за 20100 (доступ свободный), там про это написано лучше, чем я могу изложить. Славнов Д.А. Макроскопическое моделирование нарушения неравенства Белла.

Но это не единственная проблема из-за работы с бесконечностью: есть проблема нормировки собственных функций - они ненормируемы в обычном смысле и ограничиваясь нормированными дифференциалами, мы выводим с.ф. из гильбертова пространства (для непрерывного спектра).

Это тоже верно, КМ уже давно не работает в гильбертовых пространтсвах, рассматриваются про-ва Щварца, оснощённые ядерные и пр.

Есть проблемы вычитания бесконечностей, например в установлении начального отсчета для энергии и при перенормировке.

Об этом тома пишут... Со времени написания книги Фейнманом прошло уже столько лет... Кстати, первым метод КИ (ФИ) предложил Дирак ещё в 1922 году. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Только он его так не называл, да и не очень поняли тогда. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вот еще что хотел сказать: обычно обсуждают соотношения неопределенности раздельно - координаты-импульс, энергия-время.

Эти неопределённости имеют разный смысл, отсылаю к ЛЛ-3, там это хорошо и понятно разъяснено.

Ещё раз извиняюсь за короткий и формальный ответ, но причину я уже писал.

[phelix]

Нет, это не так, на амплитуду влияет каждая точка рассматриваемого пространства, правда с разным весом. Это несколько трудно представить, но это так.

Вот пример коллеги: 2 щели, одна из которых за 10 св. лет. Если кто-то там, пока мы меряем статистику, вторую щель закроет, то мы об этом не узнаем за всю нашу жизнь, но статистика, по-Вашему, сразу изменится.

ЭПР, неравенство Белла и прочее... Отсылаю к статье в последнем номере ЭЧАЯ Выпуск 5 за 20100 (доступ свободный), там про это написано лучше, чем я могу изложить. Славнов Д.А. Макроскопическое моделирование нарушения неравенства Белла.

Это тоже верно, КМ уже давно не работает в гильбертовых пространтсвах, рассматриваются про-ва Щварца, оснощённые ядерные и пр.

Спасибо, Владимир, что Вы нашли время ответить (у меня сейчас тоже другая работа пошла), обе славновские работы скачал, посмотрю. Но проблема в том, что Вы не слышите проблемы( (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ), как в теме о религии - то, что сейчас работают с обобщенными функциями, понятно. Вопрос в том, насколько это все обосновано. У Швингера унитарная геометрия, волновые функции, суммы по путям и проч. возникает из понятия измерения, а не потому, что так надо считать. И конечные нормировки при конечном спектре естественны.

Об этом тома пишут... Со времени написания книги Фейнманом прошло уже столько лет...

У Фейнмана, о бесконечном времени измерения для получения соотношения неопределенности см. гл.5 р.1.

Эти неопределённости имеют разный смысл, отсылаю к ЛЛ-3, там это хорошо и понятно разъяснено.

О соотношениях неопределенности еще подумаю: если энергия - собственные значения гамильтониана, то и время должно быть собственным значением оператора, двойственного Н.

[Wild Bill]

Вот пример коллеги: 2 щели, одна из которых за 10 св. лет. Если кто-то там, пока мы меряем статистику, вторую щель закроет, то мы об этом не узнаем за всю нашу жизнь, но статистика, по-Вашему, сразу изменится.

Здесь надо более точно описать эксперимент. Если мы возьмём пластину с двумя щелями на расстоянии 10 св. лет, то размер этой пластины должен быть много больше 10 св. лет. Также надо исключить все звёзды и другие тела, то есть подготовить некоторый мысленный эксперимент. В результате всё равно получим интерференционную картину. Это парадигма квантовой механики. Конечно, реально такой эксперимент поставить невозможно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Одна из особенностей "классической" квантовой механики состоит в том, что волновая функция системы заполняет всё пространство, поэтому фотон "чувствует" обе щели одновременно, но эта одновременность не есть галилеева или релятивистская одновременность, редукция волновой функции не нарушает принципа причинности, как я уже писал.