Вопросы по квантовой теории - интегралам Фейнмана, основания теории Опции

[jhanjaa]

Коллеги! Есть некоторые вопросы, с одной стороны мне непонятные, с другой - требующие обоснования, которые бы я хотел обсудить.
Может кто заинтересуется.
Вот первый. Рассмотрим амплитуду перехода <x,t1|y,t2>. По Фейнману и Швингеру, чтобы ее вычислить, надо просуммировать по всем путям. Но между этими 2 моментами времени достижимы не все пути (при конечной скорости распространения сигнала). Как считать амплитуду?
То же иначе: в эксперименте с 2 щелями смотрят статистику распределения. Но что будет, если одну щель отнести достаточно далеко, а события прохождения единичных частиц регистрировать только в промежуток времени, за который через далекую щель частица пройти не успевает?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 20.12.2010, 13:00

[jhanjaa]

Ну вот - здравствуйте! Наконец добрался до интернета (это гребаное АКАДО так меня и имеет, Либрариан молчит).
По существу: задал тот же вопрос коллеге-экспериментатору. У него то же мнение, что у меня - места не доступные для взаимодействия не могут влиять на амплитуду. Но чтобы поставить предложенный эксперимент для определения скорости распространения взаимодействий, нужно от 10-15 тыс. $$. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Если кто-то пожелает сослаться на эффект ЭПР, то там рассматривается целостная система, свойство целостности которой не нарушается. Топологически это ситуация типа "слипшийся" точки.
Понятно откуда возникло интегрирование по всему пространству (вначале Фейнман пишет всегда о допустимых путях и принцип Гюйгенса упоминался совсем не просто так) - получаются интегралы типа гауссовых, а у них бесконечные пределы интегрирования.
Но это не единственная проблема из-за работы с бесконечностью: есть проблема нормировки собственных функций - они ненормируемы в обычном смысле и ограничиваясь нормированными дифференциалами, мы выводим с.ф. из гильбертова пространства (для непрерывного спектра).
Есть проблемы вычитания бесконечностей, например в установлении начального отсчета для энергии и при перенормировке. Сейчас об этом почти не пишут, все привыкли не думать, но Фейнман еще это обсуждает и оправдывается. И то, что он говорит примечательно - нормировка проводится на конечный объем или ставятся периодические граничные условия, чтобы влезть в привычные представления о стоячей волне.
Всех таких проблем удалось бы избежать, если бы не держались за представления о бесконечной делимости (интересно, что по отношению к веществу бесконечная делимость не допускается - но существуют ли понятия пространства и вещества раздельно?) - тогда пространство бы было дискретным, а поскольку унитарная группа тоже была бы дискретной и, следовательно, конечной, то и пространство тоже бы было конечным (чему и соответствуют фейнмановские нормировки). На основаниях КМ это бы не отразилось, поскольку кроме комплексных чисел им удовлетворяют и конечные (с автоморфизмом Фробениуса вместо комплексного сопряжения).
Конечно, придется платить (без этого не бывает) и одно уже известно - появляются отрицательные вероятности. Но они и так уже известны (см. википедия + "парадокс треугольной комнаты" также: Фейнман о компьютерной физике).
P.S. По поводу того. что частица "знает" - все эксперименты с несовместимыми амплитудами, которые рассматривает Фейнман подпадают под понятие неселективного измерения (Швингер гл.1, последний параграф Ссылка на источник).

Сообщение отредактировал jhanjaa - 17.01.2011, 12:21