Вопросы по квантовой теории - интегралам Фейнмана, основания теории Опции

[jhanjaa]

Коллеги! Есть некоторые вопросы, с одной стороны мне непонятные, с другой - требующие обоснования, которые бы я хотел обсудить.
Может кто заинтересуется.
Вот первый. Рассмотрим амплитуду перехода <x,t1|y,t2>. По Фейнману и Швингеру, чтобы ее вычислить, надо просуммировать по всем путям. Но между этими 2 моментами времени достижимы не все пути (при конечной скорости распространения сигнала). Как считать амплитуду?
То же иначе: в эксперименте с 2 щелями смотрят статистику распределения. Но что будет, если одну щель отнести достаточно далеко, а события прохождения единичных частиц регистрировать только в промежуток времени, за который через далекую щель частица пройти не успевает?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 20.12.2010, 13:00

[ycheff]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Прикрепленные файлы

 Nimtz_G..pdf ( 146.17 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1474

 

[jhanjaa]

Много неожиданных выводов с квантовыми частицами и полями. Квантовые частицы можно описать не только движением в пространстве. Рождение и уничтожение квантов вносят поправки в описание. Да и не только они.
Нечто подобное уже обсуждалось на форуме - фиксируемое превышение скорости света. Тоже эффект из области невозможного для классической картины. Не нашел темы - наверно ее снесли. А статью нашел - вот она:

Посмотрел статью - обычный туннельный эффект. В туннельном эффекте частица движется в топологически неоднородном пространстве, причем в каждом связном куске по отдельности движение возможно. У меня же вопрос по движению в свободном однородном пространстве и связан только с причинностью:

Формулировка же квантовой механики, основанная на функцио-
функциональных интегралах, зиждется непосредственно на понятии про-
пагатора К(q_f,t_f;q_i;t_i)- Если задана волновая функция psi(q_i;t_i)
в момент времени t_i то пропагатор дает соответствующее
значение волновой функции в более поздний момент времени t_f в соот-
соответствии с принципом Гюйгенса:
psi(q_f;t_f) = Integral К(q_f,t_f;q_i;t_i)*psi(q_i;t_i)dq_i
(Для простоты мы рассматриваем случай одного пространственного
измерения.) Это соотношение носит самый общий характер и яв-
является выражением только принципа причинности. Согласно
обычной интерпретации квантовой механики, psi(q_f;t_f) есть амплитуда
вероятности того, что частица находится в точке q_f в момент
времени t_f так что величина К(q_f,t_f;q_i;t_i) представляет собой амплитуду
вероятности перехода частицы из точки q_i в момент времени t_i в
точку q_f в момент времени t_f. Вероятность наблюдения частицы в
точке q_f в момент времени t_f равна |К(q_f,t_f;q_i;t_i)|²

(Райдер "Квантовая теория поля")
Т.е. суммируются только амплитуды из тех точек, из которых переход причинно возможен. Когда далее пишут функциональный интеграл, то интегрирование ведется по всем функциям, закрепленных на концах данного отрезка и ограничение по причинности исчезает. Т.о. либо надо суммировать не по всему пространству, либо следует признать возможной любую скорость передачи информации.
То, что пропагатор является амплитудой перехода далее у Райдера выводится из полноты системы состояний (с.189). Но в этой системе полнота рассматривается только по пространству, несмотря на то, что в определение состояния входит время и, при конечной скорости распространения сигнала, не все пространственные и временные значения совместны, в результате чего исчезает причинная зависимость. Т.о. в полное измерение, которое определяет состояние, должно входить время.
Возникает вопрос - насколько физически обосновано использование бесконечных пространств, если время, очевидно, имеет по крайней мере начало?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 27.12.2010, 13:52

[Wild Bill]

...Т.о. либо надо суммировать не по всему пространству, либо следует признать возможной любую скорость передачи информации.

Увы, в КТ волновая функция может редуцироваться (редукция -- мгновенное изменение описания квантового состояния объекта, происходящее при измерении) мгновенно... Сей процесс существенно нелокален. Он не нарушает причинности и не передаёт информации.

[jhanjaa]

Увы, в КТ волновая функция может редуцироваться (редукция -- мгновенное изменение описания квантового состояния объекта, происходящее при измерении) мгновенно... Сей процесс существенно нелокален. Он не нарушает причинности и не передаёт информации.

Редукция сводится к тому, что из разложения по базису собственных векторов некоторого описания выбирается один и волновая функция зависит только от соответствующего собственного значения, которое принадлежит спектру символа измерения. Т.е. возможно любое значение этого спектра. Если спектр неограничен, то возможна регистрация испущенного фотона за любой малый промежуток времени сколь угодно далеко от источника.
Так ли это?

Сообщение отредактировал jhanjaa - 1.01.2011, 8:58

[Wild Bill]

Да, можно, сказать и так. Только "любое" здесь надо говорить с оглядкой на квадрат модуля ВФ, который даёт вероятность получения именно этого значения.

И ко второму вопросу в первом посте, насчёт щелей. Интерференционная картина будет наблюдаться. только несколько искажённая за счёт разницы в расстояниях от источника (экрана). Интересен другой момент, когда щели расположены классически, а вот за одной (или за обоими) из щелей стоит датчик, определяющий, через какую из щелей прошёл фотон. Мы не получим интерференционную картину в этом случае. Получается, фотон как бы "знает", что его будут измерять... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)