Школьный факультатив по математике Опции

[metelev_sv]

На моё удивление мне опять предлагают в этом году вести факультатив по математике. Я-то думал, что я своим ученикам надоел уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У того же класса, который у меня был в прошлом году и у другого, не математического. И вот я сижу и думаю об этом. Это уже третий год будет. Когда-то я брался за это дело с тем, что вот в школе зачастую утверждения математические даются без пояснений или с минимальными пояснениями или в виде сложных навороченных доказательств, тогда как есть простой способ понять, почему утверждение верно. Поясню, о чём это я. Вот например утверждение, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. Я учился по учебнику геометрии Погорелова, в котором доказательство этого утверждения было предложено в виде дополнительной задачи с наводящими соображениями. Решать её я поленился и будучи школьником и сейчас бы не стал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Там какой-то параллелограмм надо строить, не помню уже сейчас. У Сканави по-моему есть доказательство, которое как раз в духе этой задачи проведено. И в то же время есть же простой способ понять почему это так, который я вывел для себя сам, но наверняка придумал не я первый, а где-нибудь это утверждение в строгом виде есть. Вот чертёж:

Имеется произвольный треугольник АВС. Штрихованные буквы стоят на серединах противолежащих сторон. Образованный ими треугольник (то есть A'B'C') подобен треугольнику АВС. Медианы треугольника АВС являются так же медианами треугольника A'B'C'. То, что они пересекаются в одной точке как-то отдельно надо доказывать, если стремиться к строгости, равно как и остальные утверждения. Но практически выглядит очевидным, что от точки пересечения медиан до вершины штрихованного треугольника расстояние в два раза меньше чем до соответствующей вершины нештрихованного. Просто из-за подобия.

Ну вот, я думал что пояснения утверждений которые обычно принимаются "на веру" в таком вот духе было бы интересно. Но во-первых их не так много, этих утверждений. Во-вторых если самому говорить, то они легко теряют нить и скучать начинают. А просто решать задачки не хочется. Школьные способы решения задач мне и в школе-то не нравились. В первый год я решал задачи из тех, что для подготовки в Политех. Не могу заставить себя относиться к ним всерьёз. Это значило бы забивать голову кучей ненужных сведений. Так я выяснил для себя, что для жонглирования логарифмами есть штук 10 формул, помимо всем известных логарифма произведения и степени. Любую из них можно вывести, потратив пол часа, но в условиях когда на экзамене 20 задач и на них даётся 2 часа это непозволительные траты времени.

Во второй год у меня был целый класс. Математический. Они много знают, руку набили на всяких преобразованиях, у них много занятий помимо школьных. Им это просто уже скучно. То есть такого рода вещи, как про медианы, я им быстренько рассказал, а какие-то новые вещи, когда надо и послушать и въехать в новый круг понятий и порешать и понять, с этим мне было сложно. Я и сам наверное слишком торопился и пропускал подробности и рассказывал обоснование, когда они ещё не поняли о чём речь и готовится не всегда успевал как следует.

Было бы интересно узнать мнение аудитории по поводу факультатива. Что там должно быть и чего быть не должно. Был ли у кого-нибудь опыт преподавания факультатива? Что рассказывали школьникам и какие задачи решали? Было ли это "по интересам" или все подряд должны были ходить? У меня вот крутится в голове мысль, если ходить в тот же мат. класс, он уже 10-й будет, взять попросту книжку Эйлера про дифференциальное исчисление и излагать по параграфу за раз, задачки придумывать по ходу дела (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Было бы это нормально, кто как думает, или пусть живут? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Далее, мне интересно если кто-нибудь видел доказательство утверждения про медианы в том духе, как я излагал чуть выше, хотел бы узнать, где оно такое есть. Ещё было бы интересно узнать, кто насколько помнит доказательства и обоснования утверждений, которые обычно в школе даются. Я вот многое узнал для себя после школы уже, это у всех так бывает или же я такой разгильдяй? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может действительно нужно просто отрабатывать технические приёмы и не стараться непременно всё обосновать?

Несколько сумбурно получилось. На самом деле просто про опыт общения со школьниками тоже было бы интересно почитать, если у кого есть.

[Elena]

Беда нас, взрослых людей, в том, что в головах у нас уже лежат сформировавшиеся знания, но мы совершенно не помним/не знаем, как они туда сложились именно в том виде, в котором есть на данный момент.

Легко говорить, что учат не так и не тому. А вот нас разве не так же учили? Недавно у нас на совете прозвучала мысль, что нынешняя проблема с уровнем подготовки студентов не в школе. Школа как учила, так и учит. Просто раньше лучшие умы шли в технические вузы, а сейчас в гуманитарные. Вот и все. Что-то в этом есть. Хотя не скажу, что согласна с этой мыслью на все 100%.

Так вот, вопрос: а как в наших головах отложились все эти умения выводить соотношения и прочее? Уж не из того ли, что когда-то нас научили "жонглировать логарифмами"? Не надо недооценивать того, чему учат в школе. Я вот, наблюдая за сыном (точнее, его учебой), иногда с удивлением узнаю, что некоторые очевидные вещи, оказывается, рассказывают в первом-втором классе (дальше мы пока еще не доучились, поэтому про остальные классы сказать не могу). (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

[metelev_sv]

иногда с удивлением узнаю, что некоторые очевидные вещи, оказывается, рассказывают в первом-втором классе

Так вот, иногда эти очевидные вещи просто вовремя никто не рассказал и это обидно. Хотя и понимаешь умом, что у каждого своё, другим кому-то ещё хуже приходится, кому-то лучше, но хочется о них говорить, об очевидных вещах. Тем более, что это не просто, говорить об очевидных вещах и не выглядеть при этом круглым идиотом (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Что же вы так рьяно отстаиваете и с чем протестуете?

Вы сильно переоцениваете степень эмоций, которые я вкладываю в текст. Я правда, всё сказал что хотел. Где-то есть тема, где я говорю прямо противоположное тому, что здесь только что говорил (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Моя учёба была мне интересной, пока она была самостоятельной. В школе я успевал всё быстрее других. На математике писали список примеров для решения в классе и дома, всё сразу. Я их решал сам, пока кто-то у доски, а все остальные вместе с ним. Ко мне один раз подошёл учитель, посмотреть как я решил пример, отчего я загордился невероятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Просто у меня было свободное время, которого потом совсем не стало.

Вот чего людям не хватает для успешной учёбы по-моему, это цельной картины. Интересно делается, когда ты знаешь вчерне масштабы и тебе нужно заполнять пропуски. Хорошо, когда пропуски удаётся заполнять на ходу, тогда знания не сваливаются в кучу. Хорошо, когда есть с кем поговорить. Но с чем связано само понимание попробуй пойми. Долбишь-долбишь гранит науки, потом релакс и в минутку тишины приходит что-то умное в голову. Надо чтобы было и то и другое. И работа и время на осмысление. И очевидные вещи в какой-то момент сказать.

А логарифмы мне правда не очень-то пригодились---вот всякие хитрые правила про них. Может быть, конечно, это связано с тем, что я не так интенсивно с ними занимался, может люди которые умеют их по-всякому крутить находят им хорошее применение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

[Wild Bill]

А логарифмы мне правда не очень-то пригодились---вот всякие хитрые правила про них. Может быть, конечно, это связано с тем, что я не так интенсивно с ними занимался, может люди которые умеют их по-всякому крутить находят им хорошее применение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

О, люди всему найдут применение! Логарифмы, например, можно выбивать на надгробиях, вроде этого: S = k ln W. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P.S. А формулы писать можно, как TeX? Тэг такой есть?

Сообщение отредактировал Wild Bill - 5.03.2010, 6:13

[Elena]

P.S. А формулы писать можно, как TeX? Тэг такой есть?

К сожалению, нет.