Мои поздравления с днем варенья, Жанятка! Желаю найти свое место под звездой по имени Солнце на нашей зеленой планетке по имени Земля. УДАЧИ!

Предлагаю сюда кидать смешные наблюдения, которые случились с вами в этот деньт (или не так давно), что бы и все остальные могли посмеяться и поучаствовать.

Если мысли сходятся, то они ограничены!

Может одни из них за один раз дерево не срубить?

На днях мехмата нашему преподу по ФАНу (либо ФУНКАНу, это как у кого) любили задавать вопрос про основополагающие определения оного предмета, которые он сам любил спрашивать на экзамене: что такое "норма" и "мера". На днях мехмата препод всегда отвечал неизменно: норма - литр, мера - стакан!

7 бед - 1 ответ! Так?

Вспомнил свадьбу при слове "сват" и понял загадку:

свату первая чарка и первая палка.

Чтобы понять рекурсию, надо понять рекурсию...

6 братьев-титанов и 6 сестёр-титанид

7 Ц Р

Надо оживить темку . Надеюсь мое решение не совпадает хоть в чем-то с книжными решениями!

Пусть гранями нашего правильного многогранника будут n-угольники, число которых в нашем многограннике равно k. И пусть в каждой вершине сходятся равно s ребер (это эквивалентно тому, что в каждой вершине соприкасаются s граней). Тогда, во-первых, число вершин равно kn/s, а число ребер - kn/2. По формуле Эйлера имеем:

k(n/s-n/2+1)=2, или k=2/(n/s-n/2+1).

Ну а теперь врубаем здравый смысл:

во первых, число k - натуральное;

во-вторых, в одной вершине сходятся как минимум ребра(грани), при этом сумма градусных мер углов, примыкающих к данной вершине не превосходит 360 (так как при перпендикуляной проекции угла на плоскость его градусная мера больше градусной меры угла в плоскости, а наш многогранник выпуклый и потому существует плоскость содержащая вершину угла такая, что все вершины находятся по одну сторону от этой плоскостии); значит 2<s<6, так как минимальная градусная мера угла правильного n-угольника равна 60 градусам, а 60*6=360 (а надо меньше чем 360).

в-третьих, у правильного шестигранника его градусная мера угла равна 120, а так как в одной вершине сходятся как минимум три грани, то получается ложное неравенство 120*3<360; стало быть, 2<n<6.

Итого, всего возможно девять вариантов:

s=3, n=3, тогда k=4 - тетраэдр;

s=3, n=4, тогда k=6 - куб;

s=3, n=5, тогда k=12 - додекаэр;

s=4, n=3, тогда k=8 - октаэдр;

s=4, n=4, тогда k=2/0 - нет такого правильного многогранника;

s=4, n=5, тогда k<0 - нет такого правильного многогранника;

s=5, n=3, тогда k=20 - икосаэдр;

s=5, n=4, тогда k<0 - нет такого правильного многогранника;

s=5, n=5, тогда k<0 - нет такого правильного многогранника.

Вроде все!

А по поводу второй задачи - это дохлый номер (пока что). Я где-то читал, что из-за нее какой-то американский универ подвис на месяц - все её решали .