Товарищи, разъясните на уровне трамвайного разговора смысл сигма-алгебры. Понятно, как определяется, но что означает в смысле информации о случайных процессах, скажем, порождающих её?

Если нужны ссылки на учебные материалы-могу предоставить.

Это намек на то, что надо опубликовать в электронном виде?

Вы делаете ту же самую ошибку, которую приписываете мне, делаете обобщение,

А он свидетельствует как раз о том, что люди могут быть приучены решать примеры, но не смотреть на задачу в целом... когда деятельность эта представляется осмысленной тебе самому.

обучение не должно строится таким образом

Не в этом дело. Вот если по истории человек выучил какую-то тему, то он её знает, такое знание ценная вещь само по себе, независимо от того, насколько глубоко он его может осмыслить в данный момент. А если по математике умеет решать примеры, это ещё не значит что он умеет больше, чем подставить числа в формулу.

Смотришь на эти примеры и понимаешь, что людям вообще не интересно, что будет в голове у школьника, который будет их решать.

только эту дурацкую таблицу учить Зачем?

А откуда они берутся никто не говорит.

Чему равна скорость света в вакууме? smile.gif

А что больше: 1 или 2?

оригинал: http://www.ci.ru/inform02_02/p_10intervu.htm

■ В.Считаете ли Вы себя Исааком Ньютоном XXI-го века?
■ О.Кто знает? Я думаю, что я изобрел несколько важных вещей. Однако меня больше интересует то, что я изобрел, чем место в мире, которое я получу благодаря этому изобретению. Иногда кажется, что я был бы более счастлив, разгадывая вещи и держа это в себе. Я приложил огромные усилия для того, чтобы подготовить свои мысли к публикации. Если люди на самом деле поймут мои умозаключения, то я думаю, что буду очень знаменитым ученым.

■ В.Что стоит за этим новым типом науки? Как это все начиналось?
■ О.Приблизительно в 1980 г. я начал интересоваться несколькими различными научными направлениями, в том числе формированием галактик и работой мозга. Казалось, что они все имеют одинаковые принципы развития. Я начал понимать, что проблема лежит в основной инфраструктуре науки. Почти 300 лет большая часть науки основывалась на использовании математических уравнений для моделирования природы. Это действительно работало хорошо, пока Ньютон и другие определяли орбиты планет и тел, однако это никогда не работало с более сложными явлениями в физике, такими как турбулентная жидкость. И в биологии это было совершенно бесполезным.

■ В.Если уравнения не являются правильной инфраструктурой для моделирования мира, то что тогда?
■ О.Простые программы. Если вы захотите создавать научные теории для мировых явлений, то быстро поймете, что системы в природе лучше всего следуют определенным правилам. Однако почему эти теории должны основываться на конструкциях математики, созданной человеком?
В прошлом не было рамок для умозаключений о более общих вещах или правилах. Однако теперь вы можете мыслить о них как о компьютерных программах. Около 20 лет назад я решил попытаться определить, какой род науки можно построить из этих общих правил. Первый большой вопрос был: что эти правила обычно делают? Что обычно делают простые программы?

■ В.Проводите ли Вы эксперименты?
■ О.Да. Я начал с очень простых программ, называемых cellular automata (клеточный автомат), со строки ячеек, каждая из которых черная или белая. Затем ниже делается новая строка. Используется определенное правило для изменения цвета каждой ячейки по цвету ее соседей на верхней строке. А затем эта операция повторяется многократно. Это очень просто запрограммировать. Имеется точно 256 программ такого рода. Возникает вопрос: что случится, когда вы запустите их, например, когда мы стартуем с одиночной черной ячейки в строке. Вы предполагаете, что всегда будет что-нибудь очень простое. Почти 20 лет назад обнаружилась замечательная вещь интуиция совершенно неправильна. Из 256 возможных картинок некоторые оказываются чрезвычайно сложными, почти полностью случайными, вы бы никогда не могли себе представить, что они произошли по простому правилу из одиночной черной ячейки.

■ В. Таким образом, эксперименты убедили Вас, что природа использует простые программы для создания всех сложностей мира, которые мы видим вокруг нас.
■ О. Да, я думаю, что это основной секрет природы. Это то, что позволяет природе проявляться в вещах, которые выглядят гораздо сложнее, чем мы в состоянии исследовать. Некоторые люди говорят о сложности в биологии, которая не могла появиться из естественного отбора. Они правы, однако дело в том, что природа использует инструменты, которых мы не предполагаем. Это то, что я открыл.

■ В.Как Вы развили эту идею?
■ О.Я проработал множество деталей и опубликовал множество статей. И я привлек большое количество заинтересованных людей. Весь раздел сложных систем стал очень популярным. Я даже создал журнал и исследовательский центр. Однако люди поняли только часть из того, что я сделал. Остальное осталось большим умозрительным скачком. История говорит, что если сделано так много, то это дело продолжалось бы, даже если пустить его на самотек.

■ В.И новые ученые нуждаются в новом инструменте именно поэтому Вы изобрели программу Mathematica?
■ О.Частично. Мне нужно было создавать программы, затем изучать, что они делают, как можно более эффективно. Потребовались новые идеи, чтобы заставить программные системы делать это. Оказалось, что известный факт о том, что можно вывести всю сложность программы Mathematica из совершенно простых примитивов, был важным предположением. Это позволило мне понять, что природа использует для создания всего разнообразия своих законов простые вещи. Так что Mathematica была инструментом и вдохновением.

■ В.Что конкретно делает Mathematica?
■ О. Это законченная среда для технических вычислений. Она позволяет людям выполнять огромное количество вычислений, создавать графики и документы, взаимодействовать с Интернет и т.д. Это все основано на языке, который позволяет создавать сложные программы гораздо проще, чем когда-либо раньше. Несколько миллионов людей используют ее.

■ В.Сделало ли это Вас миллионером?
■О.Да, я заработал много денег, однако я всегда хотел приложить мою энергию к вещам, которые мне кажутся более интересными. Больше всего мне нравиться открывать новые вещи и создавать новые идеи.

■ В.Расскажите мне о 10-ти годах вашего молчания.
■ О.Это началось в 1991 г., когда я набрал ужасную команду в моей компании. Я начал распределять свое время между управлением и основной наукой. Мне хотелось закончить создание нового типа науки, которую я начал создавать еще в начале
80-х гг. Я продолжал делать все больше и больше открытий. Каждый раз, когда я переворачивал глыбу, под ней оказывалась целая вселенная. Это и было настоящим вдохновением, однако необходимо было выполнить огромный объем работы, что требовало большого внимания. Я всегда любил читать лекции и путешествовать, однако, чтобы выполнить проект, я вынужден был отказаться от этих занятий.

■ В.И интервью с журналистами?
■ О. Правильно. Я собираюсь вернуться к этому теперь.

■ В. Итак, что Вы открыли?
■ О. Достаточно, чтобы опубликовать сотни, может быть тысячи научных статей. Я накопил огромное количество доказательств моей идеи, что простые программы, подобные клеточному автомату, являются ключом к множеству важных явлений в природе. В физике, например, я могу окончательно объяснить, почему 2-й закон термодинамики работает, т.е. почему много физических систем стремятся с течением времени необратимо стать более хаотичными.
В биологии я теперь знаю, как возникаетмножество сложных систем. Я открыл, что много вещей, о которых мы думали, например, жизнь и сознание, могут появляться в различных физических системах. Следовательно, я не верю в антропические аргументы, которые утверждают, что для возникновения жизни необходимы звезды, галактики и т.п. Могут быть вещи не менее сложные, чем мы, без всей этой предыстории.

■ В. Почему Вы не опубликовали ничего из этого?
■ О. Поскольку это все часть большой картины, которая может быть понята, когда будет показана целиком. Я предполагаю, что если бы кто-нибудь другой платил за мою работу, я был бы вынужден давать отчеты о ее продвижении. К счастью, я имел возможностьсконцентрироваться на расположении всего в красивой самосогласованной картине, поскольку книга вызвана новым видом науки (A New Kind of Science). Это был огромный проект. Я посвятил ему около 100 миллионов строчек. У меня было много трудностей при попытке представить мои идеи как можно более ясно. Обычно новое направление в науке начинается гораздо медленнее, с подключением множества людей. Однако вещи, которые я делаю сейчас, достаточно необычны, так что я вынужден был строить весь новый смысловой каркас самостоятельно.

■ В.Кому предназначена эта книга?
■ О.Всем. Она совершенно новая, так что не существует специалистов. Может оказаться, что быстрее разберутся в ней люди, имеющие хорошие интеллектуальные навыки, однако ничего не знающие в науке.

■ В. Открыли ли Вы простую программу, которая создала мироздание?
■ О.Еще нет. Однако я открыл очевидность ее существования. Она должна быть не сложнее нескольких строк кода в Mathematica. Я думаю, что пройдет еще много лет, прежде чем я буду в состоянии открыть ее.

■ В. Стефен Хоукин был прав, написав об ученом, открывшем теорию всего (theory of everything)?
■ О.Вещи, о которых я размышлял, очень сильно отличаются от обычной квантовой теории поля и теории струн. Имеется некоторая основная догадка, которая отлична, когда вы думаете о простых программах вместо уравнений. Один большой вопрос состоит в том, что получение фундаментальной теории физики еще не означает, что физике пришел конец. Это все равно, что сказать: Вычисления заканчиваются с того момента, когда вы получили компьютер. Предположим, что программа для мироздания состоит из 4-х строк. В этих 4-х строках совершенно нет места для включения всей знакомой нам чепухи о пространстве-времени, имеющем четыре размерности, о мюоне, который в 206 раз тяжелее электрона и т.д. Почти ничего в ежедневном мире не будет очевидно в программе. Эти вещи появятся, когда программа запустится. Определить, как это работает и что может появиться, относительно трудно.

■ В. Не может ли так быть, что программа, генерирующая мироздание, только воспроизведет то, что мы видим после большого взрыва в течение 13 млн лет?
■ О.Да, я думаю, что это будет частично так. Но даже в этом случае эволюция вселенной как целого может быть тем, что я называю вычислительно непреодолимым, могут быть куски, которые вычислимы, так что мы можем определить, что вселенная развивалась быстрее. И почти вся наука, основанная на традиционных уравнениях, окажется этими вычислимыми частями. Так что нет ничего мистического в знаменитом наблюдении Эйнштейна, что наиболее непостижимая вещь во вселенной это то, что она постижима. Я думаю, что это умозаключение больше касается частицы, чем всей вселенной.
Один из наиболее ясных уроков из истории это то, что направления науки становятся признанными, когда их методы позволяют им развиваться успешно. В то же время имеется много других вещей, которые вы сможете увидеть, если вы будете размышлять в понятиях программ.

■ В.Итак, если бы римляне изобрели компьютерные программы прежде, чем геометрию, возможно наука была бы более эффективной?
■ О.Совсем немного из того, что я открыл, могло бы быть открыто римлянами. Если вы знаете, что искать, вы можете это найти, расставляя гальку по простым правилам. Сегодня и маленькие дети могут делать это. Если бы мой вид науки существовал века, возможно только сегодня Ньютон открыл бы математический анализ.

Книга Новый вид науки (A New Kind of Science) должна быть опубликована компанией Wolfram Research Inc. в январе 2002 г.

Суперкомпьютеры моделируют будущее
Сергей Варфоломеев, член-корреспондент РАН, директор Института биохимической физики:

Надо сказать, что мы с вами переживаем несколько революций в области современного понимания мира. Вот одна из них – это создание вообще компьютерных систем, компьютерных цепей и Интернета, в которых вы себя позиционировали. А последние несколько лет довольно серьезные усилия человечество затрачивает на создание супервычислителей. Супервычислитель отличается от обычного персонального компьютера тем, что он решает задачи с гигантскими скоростями.

Московский университет и Академия наук являются лидерами в этой области. Но Московский университет в январе этого года ставит машину, которая будет иметь скорости счета, измеряемую в 500 терафлопс, т.е. это 500 на 1012 операций в секунду. И это вообще качественно меняет ситуацию.

Так складывается современная наука, что очень многие явления могут быть математически моделированы, основываясь на фундаментальных законах физики и химии, трансформируя эти законы в уравнения, которые требуют решения. И вот суперкомпьютер отличается тем, что он с гигантскими скоростями находит эти решения. Область применения этих супервычислений самые разнообразные.

Есть, как крайне понятные технические применения,- как будет вести себя самолет или ракета, как будет вести себя какая-то техническая конструкция, например, инженерный дом, построенный из 150 этажей. А есть применение суперкомпьютеров для решения молекулярных задач. Одна из таких задач, с которой мы не связаны, – это задача вычисления описания поведения биомакромолекул. Наши с вами организмы состоят из белков и нуклеиновых кислот, липидов, клеток. И современный уровень понимания науки позволяет это все экспериментально изучить, смоделировать и предсказать свойства поведения.

Белок – это молекула, состоящая из 10 000 атомов, из 20 000 атомов. Это гигантская такая примерная машина, которая определяет все наше с вами существование. Все химические реакции в организме идут с помощью белков, которые называются ферментами. Они являются катализаторами, ускоряют превращение одной молекулы в другую. Когда химики, физики изучают структуру белка, они получают такую большую, гигантскую молекулу, состоящую из 50 000 атомов. Но в кристалле, а она у нас с вами работает в живом организме. Химические реакции в кристалле она не производит.

И гигантская задача была, и она сохраняется, вообще как они реально функционирует, как они преобразуют. Зная структуру, вы можете вообще предсказать все поведение системы. Вот она – это макромолекулярная структура взаимодействует с низкомолекулярным соединением, например, с глюкозой, которую мы потребляем. Происходят некие движения атомов, которые определяют, с какими скоростями глюкоза превращается, например, в конечный продукт.

Вот это движение может быть получено только с помощью суперкомпьютеров. И вот для того, чтобы это посчитать, например, компьютер работает около двух недель (не персональный компьютер, а суперкомпьютер). Работает около двух недель, чтобы увидеть только одну структуру из десятка, которые есть на поверхности потенциальной энергии. И вот появление таких удивительных возможностей позволяет реально понимать, как структура одного вещества превращается в структуру другого вещества. С какими скоростями? Какие особенности белковые молекулы должны иметь для того, чтобы это произошло? Какие особенности изменений белковых молекул вы должны заведомо видеть для того, чтобы эти химические реакции протекали вот с теми скоростями, о которых мы с вами говорим.

И это, в общем, абсолютная революция в этой области. У нас в Московском университете есть несколько выдающихся, на мой взгляд, исследователей, которые это делают высокопрофессионально, но я назову только два имени – это профессор Немухин и доктор физико-математических наук Белла Григоренко. Назову еще фамилию Сони Лущекиной, которая первая в мире научилась предсказывать реакционную способность вещества, которое называется субстрат, для фермента, который называется холинэстераза, который определяет интеллектуальную деятельность в нашем организме.

Это очень интересный фермент, на который направлены все яды мира. Если вы знаете, что-нибудь про химическое оружие, то зарин, зоман, VX (ви-икс) – это все ингибиторы этого фермента. Т.е. вещества, которые затыкают и блокируют активный центр. Вот, Соня, значит, разобралась, как это все происходит и может предсказывать реакционную способность на основе знания структуры белка и структуры исходного соединения.

В природе никогда ничего не бывает строго и линейно. Все природные явления базируются на нескольких фундаментальных законах. Молекулярная механика, вообще механика Ньютоновская, – это взаимодействие масс. Квантовая механика – это взаимодействие электронов и ядер, это другие законы. Любой из этих законов имеет известный вероятностный характер. Поэтому 100% предсказаний ожидать трудно, но если детерминированное начальное условие, граничное условие и есть строгий закон, то вы с очень высокими вероятностями предсказываете поведение системы.

Вот эти вероятности определяются точностью предсказаний. Вот сейчас методы квантовой химии и квантовой механики имеют точность, я приведу энергетическую единицу, порядка полкилокалории на измерение. В то время как измеряемые и вычисляемые реальные величины измеряются десятками килокалорий. Т.е. вот такая статистическая ошибка около 5-10%. И это высокая степень доказательности. Подавляющее большинство задач требует гораздо меньшей точности.

Надо сказать, что здесь эволюция идет так быстро, что, в общем, трудно ощутить пределы этого процесса. Я написал недавно книжку, которая называется «Биокинетика» по динамике биологических явлений. И в качестве эпиграфа к одной из глав придумал вот такое вот выражение: «Когда скорости вычислений превысят скорости реальных событий – у человечества исчезнет будущее». Потому что все остальное станет достаточно понятным. Вот где-то эти волны исследований и волны предсказаний по скоростям должны достичь скоростей реальных процессов. Тогда возникает очень непонятная ситуация. Непонятно, что мы будем думать о будущем, потому что мы его уже заведомо будем знать.

Надо сказать, что отголоски вот этих событий и сейчас проявляются, потому что предрасположенности к болезням, это достаточно адекватно предсказывается структурой молекулы ДНК. Конечно, суперкомпьютеры большей частью нужны для теоретических работ. Человечество давно отказалось, например, от проведения ядерных испытаний, а математическое моделирование позволяет это сделать достаточно адекватно, в зависимости от условий, структур, веществ, оболочек и всего остального. Переход от физического, тяжелого, грязного, опасного эксперимента к простому нажатию кнопок на компьютере. Видите, как оно качественно меняет ситуацию.

И таких примеров можно привести десятки и сотни. Человечество отказывается от проведения экспериментов большей частью, потому что многие можно предсказать из теоретических соображений. Но надо сказать, что очень ограниченное число людей может пока, к сожалению, освоить эти области. Слава богу, что в нашей стране есть Московский университет, который изначально людей ориентирует на такого рода задачи. И студенты, которых мы получаем, они, конечно, вполне адекватные. И они вполне активно все эти технологии начинают использовать и, конечно, будут использовать в будущем.