IPB                

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )


ФорУм - для ума ©
БСЭ; DJVU Библиотека - Основное книгохранилище
Задачки, решающиеся элементарно, по возможности как можно более элементарно
Нихт ШиссеН
сообщение 23.09.2006, 23:12
Сообщение #1


Первокурсник
**

Группа: Member
Сообщений: 93
Регистрация: 30.7.2006
Пользователь №: 2400
Поблагодарили: 1 раз(а)




Ну вот, например, как проще всего доказать, что правильных многогранников всего пять? И почему только пять? Оказывается, для элементарного доказательства данного факта достаточно обыкновенного здравого смысла плюс формула Эйлера. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/smile.gif) Я доказал, а вы сможете?

Ну, что еще... Вот, знаменитая последовательность x(n+1) = x(n)/2 при x(n) - четном и 3*x(n)+1 при x(n) - нечетном. Требуется доказать, что начав с любого числа всегда придем к 1. Мне доказать не удается ибо сложность полных прообразов возрастает с номером итерации геометрически а регулярной процедуры я что-то сообразить не могу. (IMG:http://www.sci-lib.net/style_emoticons/default/sad.gif) Может у кого-нибудь из вас терпения окажется больше?

В общем, такого плана задачки сыпьте сюда.
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
9 страниц V  < 1 2 3 4 > »   
Начать новую тему
Ответов (25 - 49)
VSam
сообщение 28.05.2008, 8:40
Сообщение #26


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Цитата(metelev_sv @ 28.05.2008, 7:29) [snapback]62876[/snapback]
Предположу, что двоих близнецов, очень похожих.
Ну вот, нельзя же чтобы заведомо невиновный человек попал в тюрьму.
Поэтому приходится отпустить виновного.

Близко, но виновный установлен точно и нет опасности ошибиться, посадив его...
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Elena
сообщение 28.05.2008, 22:38
Сообщение #27


Ректор
********

Группа: Admin
Сообщений: 11202
Регистрация: 30.8.2005
Пользователь №: 197
Поблагодарили: 9027 раз(а)




Может, виновный, так сказать, себя убил? Т.е., например, поменял пол?

P.S. Вариант со сроком давности как-то уж очень скушен...


--------------------
"Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт

Путь по звездам вновь означен,
И вновь гудит набат.
В алтарях святые плачут,
И воин сходит в ад,
Сущий ад,
Но ни шагу назад!
© Ария
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 28.05.2008, 23:04
Сообщение #28


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Цитата(Elena @ 28.05.2008, 22:38) [snapback]62953[/snapback]
Может, виновный, так сказать, себя убил? Т.е., например, поменял пол?
P.S. Вариант со сроком давности как-то уж очень скушен...

К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 28.05.2008, 23:51
Сообщение #29


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(VSam @ 29.05.2008, 0:04) [snapback]62958[/snapback]
К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.


Жаль. Я как раз хотел предположить, что один из них нездоров и жизнь невиновного подозреваемого зависит от жизнь виновного в медицинском плане. Какая-нибудь кровь подходящей группы или что-то вроде того.


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 29.05.2008, 0:08
Сообщение #30


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Цитата(metelev_sv @ 28.05.2008, 23:51) [snapback]62962[/snapback]
Цитата(VSam @ 29.05.2008, 0:04) [snapback]62958[/snapback]
К сожалению - холодно... Оба живы, здоровы, и никто из них пол не менял.


Жаль. Я как раз хотел предположить, что один из них нездоров и жизнь невиновного подозреваемого зависит от жизнь виновного в медицинском плане. Какая-нибудь кровь подходящей группы или что-то вроде того.

Группа крови не имеет значения, но жизнь невиновного подозреваемого действительно зависит от жизни виновного.
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 29.05.2008, 5:59
Сообщение #31


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(VSam @ 29.05.2008, 1:08) [snapback]62965[/snapback]
Группа крови не имеет значения, но жизнь невиновного подозреваемого действительно зависит от жизни виновного.

Сиамские близнецы?


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 29.05.2008, 7:20
Сообщение #32


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Цитата(metelev_sv @ 29.05.2008, 5:59) [snapback]62967[/snapback]
Сиамские близнецы?

Верный ответ!


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 29.05.2008, 17:33
Сообщение #33


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Продолжите ряд. Кто решил или знает, продолжайте по одной картинке за раз, чтобы остальные тоже могли поучаствовать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 29.05.2008, 23:02
Сообщение #34


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




(IMG:http://img174.imageshack.us/img174/1696/image005gl3.jpg)

Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 30.05.2008, 7:19
Сообщение #35


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(VSam @ 30.05.2008, 0:02) [snapback]63088[/snapback]


Да, правильно. Кто следующий? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Мартин
сообщение 31.05.2008, 0:01
Сообщение #36


ушел
***

Группа: Member
Сообщений: 147
Регистрация: 28.5.2008
Из: Петербург
Пользователь №: 7364
Поблагодарили: 62 раз(а)




я =)
Т


Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 31.05.2008, 7:14
Сообщение #37


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(Мартин @ 31.05.2008, 1:01) [snapback]63203[/snapback]
я =)
Т


Молодец! Возьми с полки пирожок (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Нестандартные 2 последних ответа. Не скажу почему, это была бы подсказка, а задача и так лёгкая (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
СЛАУ
сообщение 1.06.2008, 19:20
Сообщение #38


Доцент
******

Группа: Member
Сообщений: 2212
Регистрация: 18.5.2008
Из: чьего-то странного-странного сна
Пользователь №: 7303
Поблагодарили: 3081 раз(а)




В моем случае отгадать легко - ответить трудно. Попробую описанием: квадрат с двумя горизонтальными и двумя вертикальными сторонами, разделенный двумя отрезками на четыре равных квадрата (упомянутые отрезки не выходят за пределы большого квадрата). (IMG:style_emoticons/default/be.gif)


--------------------
Читайте книги: некоторые из них специально для этого написаны.



Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 9.10.2008, 9:26
Сообщение #39


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Собственно даже и не задачка. Известно, что скалярное произведение двух векторов a, b можно посчитать двумя эквивалентными способами. (a*b)=|a|*|b|*cos(\alpha). Допустим, что наши вектора трёхмерные, и раскладываются по компонентам так: a=xai+yaj+zak и b=xbi+ybj+zbk. Тогда то же самое скалярное произведение можно записать так: (a*b)=xa*xb+ya*yb+za*zb. Мне как-то лень было думать на тему, откуда это берётся, а вчера я выяснил для себя что второе выражение получается буквально в две строчки с помощью элементарного рассуждения. Ну вот, на радостях пишу об этом сюда (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------
Бог есть!


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 12.10.2008, 21:42
Сообщение #40


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Прикрепленное изображение


Отвечу сам же. Допустим мы желаем найти, какова будет проекция вектора a на прямую, на которой лежит вектор b. Назовём отражение вектора a относительно этой прямой буквой a1 Очевидно, что |a+a1| составляет удвоенную длину искомой проекции. Определяется вектор a1 условиями сохранения длины |a|=|a1| и тем, что в сумме с вектором a должен получится вектор b с некоторым коэффициэнтом, назовём этот коэффициэнт 2*k. Распишем равенство векторов по компонентам, например для x напишем так: xa+xa1=kxb, и то же самое для других двух компонент (y и z). Далее выразим неизвестные компоненты вектора a1 через известные компоненты двух других векторов и приравняем длины. Получим (2kxb-xa)2+(2kyb-ya)2+(2kzb-za)2=xa2+ya2+za2. Раскрыв скобки и проведя преобразования, получим выражение для k. Это будет длина проекции, если за единицу длины принять длину вектора b. Если затем отнормировать оба вектора на 1, то k, с учётом того как мы его ввели, должен оказаться равным косинусу угла между векторами. Отсюда и получается, что одно определение скалярного произведения эквивалентно второму.


--------------------
Бог есть!


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 2.04.2009, 23:08
Сообщение #41


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?



Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
metelev_sv
сообщение 2.04.2009, 23:44
Сообщение #42


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(VSam @ 3.04.2009, 0:08) *
Какая цифра будет стоять на 500000-м месте в:

12345678910111213........ ?


у меня получилось 2
9+90*2+900*3+9000*4+90000*5=488889
дальше уже шестизнчные пошли, поэтому
(500000-488889)=1851*6+5

Следовательно искомая цифра выбирается из числа 101852 и стоит в нём на шестом месте (поскольку отсчёт от нуля).


--------------------
Бог есть!


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 3.04.2009, 1:04
Сообщение #43


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Да, правильно.


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 3.04.2009, 20:22
Сообщение #44


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




В бочке 20 литров вина. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров.Нет проблем - сказал хозяин. Как он поступил?

Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Elena
сообщение 3.04.2009, 21:19
Сообщение #45


Ректор
********

Группа: Admin
Сообщений: 11202
Регистрация: 30.8.2005
Пользователь №: 197
Поблагодарили: 9027 раз(а)




У меня получилось так:
Переливаем из бочки в ведро 13 л. вино. В бочке остается 7 л. Теперь из 13-литрового ведра передиваем вино в ведро 7 л. Теперь в бочке 7 л., в 7-литровом ведре 7 л., в 13-литровом ведре 6 л. Теперь из 7-литрового ведра переливаем вино в бочку, а из 13-литрового в 7-литровое. Теперь в бочке 14 л., в 7-литровом ведре 6 л., 13-литровое ведро пустое. Теперь из бочки переливаем вино в 13-литровое ведро. Теперь в 7-литровом ведре 6 л., в бочке 1 л., 13-литровое ведро полное. Теперь из 13-литрового ведра переливаем вино в 7-литровое. Поскольку там уже 6 л. есть, то туда можно перелить только 1 л. Таким образом, в 13-литровом ведре осталось 12 литров. Теперь из 7-литрового ведра выливаем вино в бочку. После этого из 13-литрового ведра, в котором на данный момент 12 л., переливаем вино в 7-литровое ведро. В итоге в 13-литровом ведре необходимые 5 литров, что и требовалось по условию задачи. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но мне больше понравилась идея Лорда: "А ни фига бы не дал" (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ))))


--------------------
"Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт

Путь по звездам вновь означен,
И вновь гудит набат.
В алтарях святые плачут,
И воин сходит в ад,
Сущий ад,
Но ни шагу назад!
© Ария


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
ycheff
сообщение 3.04.2009, 21:23
Сообщение #46


Ректор
********

Группа: Moderator
Сообщений: 6477
Регистрация: 9.12.2006
Из: Моск. обл.
Пользователь №: 3363
Поблагодарили: 12884 раз(а)




20-7-13 - ёмкости сосудов
20-0-0 - исходные количества

7-0-13
7-7-6
14-0-6
14-6-0
1-6-13
1-7-12
8-0-12
8-7-5


--------------------
I've never been clever, because need it never...


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
VSam
сообщение 5.04.2009, 21:09
Сообщение #47


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 695
Регистрация: 1.11.2006
Пользователь №: 3048
Поблагодарили: 370 раз(а)




Каким количеством нулей заканчивается факториал тысячи, то есть число, равное произведению всех натуральных чисел от одного до тысячи?


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
mbikola
сообщение 5.04.2009, 21:34
Сообщение #48


Ректор
********

Группа: Supermoderator
Сообщений: 7592
Регистрация: 16.9.2006
Из: г. Одесса
Пользователь №: 2641
Поблагодарили: 6315 раз(а)




как для не математика это уже простая задача - тремя нулями...

надеюсь, не надо доказывать, что произведение предпоследних нескольких чисел не будет заканчиваться нулем... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Elena
сообщение 5.04.2009, 21:45
Сообщение #49


Ректор
********

Группа: Admin
Сообщений: 11202
Регистрация: 30.8.2005
Пользователь №: 197
Поблагодарили: 9027 раз(а)




Не, не тремя. Хотя бы потому, что произведение части сомножителей 2*5*10*20*30 уже дает 4 нуля. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------
"Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт

Путь по звездам вновь означен,
И вновь гудит набат.
В алтарях святые плачут,
И воин сходит в ад,
Сущий ад,
Но ни шагу назад!
© Ария


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
mbikola
сообщение 5.04.2009, 22:09
Сообщение #50


Ректор
********

Группа: Supermoderator
Сообщений: 7592
Регистрация: 16.9.2006
Из: г. Одесса
Пользователь №: 2641
Поблагодарили: 6315 раз(а)




а, ну тода уже трудно... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


--------------------


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение

9 страниц V  < 1 2 3 4 > » 
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 5.07.2020, 20:29


Rambler's Top100