IPB                

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )


ФорУм - для ума ©
БСЭ; DJVU Библиотека - Основное книгохранилище
Школьный факультатив по математике
metelev_sv
сообщение 9.09.2008, 12:34
Сообщение #1


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




На моё удивление мне опять предлагают в этом году вести факультатив по математике. Я-то думал, что я своим ученикам надоел уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У того же класса, который у меня был в прошлом году и у другого, не математического. И вот я сижу и думаю об этом. Это уже третий год будет. Когда-то я брался за это дело с тем, что вот в школе зачастую утверждения математические даются без пояснений или с минимальными пояснениями или в виде сложных навороченных доказательств, тогда как есть простой способ понять, почему утверждение верно. Поясню, о чём это я. Вот например утверждение, что медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. Я учился по учебнику геометрии Погорелова, в котором доказательство этого утверждения было предложено в виде дополнительной задачи с наводящими соображениями. Решать её я поленился и будучи школьником и сейчас бы не стал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Там какой-то параллелограмм надо строить, не помню уже сейчас. У Сканави по-моему есть доказательство, которое как раз в духе этой задачи проведено. И в то же время есть же простой способ понять почему это так, который я вывел для себя сам, но наверняка придумал не я первый, а где-нибудь это утверждение в строгом виде есть. Вот чертёж:
Прикрепленное изображение

Имеется произвольный треугольник АВС. Штрихованные буквы стоят на серединах противолежащих сторон. Образованный ими треугольник (то есть A'B'C') подобен треугольнику АВС. Медианы треугольника АВС являются так же медианами треугольника A'B'C'. То, что они пересекаются в одной точке как-то отдельно надо доказывать, если стремиться к строгости, равно как и остальные утверждения. Но практически выглядит очевидным, что от точки пересечения медиан до вершины штрихованного треугольника расстояние в два раза меньше чем до соответствующей вершины нештрихованного. Просто из-за подобия.

Ну вот, я думал что пояснения утверждений которые обычно принимаются "на веру" в таком вот духе было бы интересно. Но во-первых их не так много, этих утверждений. Во-вторых если самому говорить, то они легко теряют нить и скучать начинают. А просто решать задачки не хочется. Школьные способы решения задач мне и в школе-то не нравились. В первый год я решал задачи из тех, что для подготовки в Политех. Не могу заставить себя относиться к ним всерьёз. Это значило бы забивать голову кучей ненужных сведений. Так я выяснил для себя, что для жонглирования логарифмами есть штук 10 формул, помимо всем известных логарифма произведения и степени. Любую из них можно вывести, потратив пол часа, но в условиях когда на экзамене 20 задач и на них даётся 2 часа это непозволительные траты времени.

Во второй год у меня был целый класс. Математический. Они много знают, руку набили на всяких преобразованиях, у них много занятий помимо школьных. Им это просто уже скучно. То есть такого рода вещи, как про медианы, я им быстренько рассказал, а какие-то новые вещи, когда надо и послушать и въехать в новый круг понятий и порешать и понять, с этим мне было сложно. Я и сам наверное слишком торопился и пропускал подробности и рассказывал обоснование, когда они ещё не поняли о чём речь и готовится не всегда успевал как следует.

Было бы интересно узнать мнение аудитории по поводу факультатива. Что там должно быть и чего быть не должно. Был ли у кого-нибудь опыт преподавания факультатива? Что рассказывали школьникам и какие задачи решали? Было ли это "по интересам" или все подряд должны были ходить? У меня вот крутится в голове мысль, если ходить в тот же мат. класс, он уже 10-й будет, взять попросту книжку Эйлера про дифференциальное исчисление и излагать по параграфу за раз, задачки придумывать по ходу дела (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Было бы это нормально, кто как думает, или пусть живут? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Далее, мне интересно если кто-нибудь видел доказательство утверждения про медианы в том духе, как я излагал чуть выше, хотел бы узнать, где оно такое есть. Ещё было бы интересно узнать, кто насколько помнит доказательства и обоснования утверждений, которые обычно в школе даются. Я вот многое узнал для себя после школы уже, это у всех так бывает или же я такой разгильдяй? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Может действительно нужно просто отрабатывать технические приёмы и не стараться непременно всё обосновать?

Несколько сумбурно получилось. На самом деле просто про опыт общения со школьниками тоже было бы интересно почитать, если у кого есть.


--------------------
Бог есть!


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
2 страниц V  < 1 2  
Начать новую тему
Ответов (25 - 37)
metelev_sv
сообщение 9.02.2010, 23:37
Сообщение #26


Профессор
*******

Группа: Banned
Сообщений: 3226
Регистрация: 3.4.2008
Из: СПб
Пользователь №: 7086
Поблагодарили: 2602 раз(а)




Цитата(Elena @ 9.02.2010, 22:28) *
иногда с удивлением узнаю, что некоторые очевидные вещи, оказывается, рассказывают в первом-втором классе


Так вот, иногда эти очевидные вещи просто вовремя никто не рассказал и это обидно. Хотя и понимаешь умом, что у каждого своё, другим кому-то ещё хуже приходится, кому-то лучше, но хочется о них говорить, об очевидных вещах. Тем более, что это не просто, говорить об очевидных вещах и не выглядеть при этом круглым идиотом (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Цитата
Что же вы так рьяно отстаиваете и с чем протестуете?


Вы сильно переоцениваете степень эмоций, которые я вкладываю в текст. Я правда, всё сказал что хотел. Где-то есть тема, где я говорю прямо противоположное тому, что здесь только что говорил (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Моя учёба была мне интересной, пока она была самостоятельной. В школе я успевал всё быстрее других. На математике писали список примеров для решения в классе и дома, всё сразу. Я их решал сам, пока кто-то у доски, а все остальные вместе с ним. Ко мне один раз подошёл учитель, посмотреть как я решил пример, отчего я загордился невероятно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Просто у меня было свободное время, которого потом совсем не стало.

Вот чего людям не хватает для успешной учёбы по-моему, это цельной картины. Интересно делается, когда ты знаешь вчерне масштабы и тебе нужно заполнять пропуски. Хорошо, когда пропуски удаётся заполнять на ходу, тогда знания не сваливаются в кучу. Хорошо, когда есть с кем поговорить. Но с чем связано само понимание попробуй пойми. Долбишь-долбишь гранит науки, потом релакс и в минутку тишины приходит что-то умное в голову. Надо чтобы было и то и другое. И работа и время на осмысление. И очевидные вещи в какой-то момент сказать.

А логарифмы мне правда не очень-то пригодились---вот всякие хитрые правила про них. Может быть, конечно, это связано с тем, что я не так интенсивно с ними занимался, может люди которые умеют их по-всякому крутить находят им хорошее применение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


--------------------
Бог есть!
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
ycheff
сообщение 10.02.2010, 19:18
Сообщение #27


Ректор
********

Группа: Moderator
Сообщений: 6459
Регистрация: 9.12.2006
Из: Моск. обл.
Пользователь №: 3363
Поблагодарили: 12879 раз(а)




Факультатив по математике иногда (наверно нечасто) может пригодиться.
Например, выводя формулу Герона, можно вывести еще одну формулу для площади треугольников:

S = 1/4*Sqrt[2(a2b2+b2c2+c2a2)-(a4+b4+c4)]


--------------------
I've never been clever, because need it never...


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Wild Bill
сообщение 5.03.2010, 6:13
Сообщение #28


Ганфайтер
*******

Группа: Member
Сообщений: 2881
Регистрация: 23.2.2010
Из: Москва, Тушино
Пользователь №: 52631
Поблагодарили: 1400 раз(а)




Цитата(metelev_sv @ 9.02.2010, 23:37) *
А логарифмы мне правда не очень-то пригодились---вот всякие хитрые правила про них. Может быть, конечно, это связано с тем, что я не так интенсивно с ними занимался, может люди которые умеют их по-всякому крутить находят им хорошее применение (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
О, люди всему найдут применение! Логарифмы, например, можно выбивать на надгробиях, вроде этого: S = k ln W. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P.S. А формулы писать можно, как TeX? Тэг такой есть?

Сообщение отредактировал Wild Bill - 5.03.2010, 6:13


--------------------
Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни!
Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны?
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Elena
сообщение 5.03.2010, 10:49
Сообщение #29


Ректор
********

Группа: Admin
Сообщений: 11202
Регистрация: 30.8.2005
Пользователь №: 197
Поблагодарили: 9027 раз(а)




Цитата(Wild Bill @ 5.03.2010, 6:13) *
P.S. А формулы писать можно, как TeX? Тэг такой есть?

К сожалению, нет.


--------------------
"Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт

Путь по звездам вновь означен,
И вновь гудит набат.
В алтарях святые плачут,
И воин сходит в ад,
Сущий ад,
Но ни шагу назад!
© Ария
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Wild Bill
сообщение 2.06.2010, 18:24
Сообщение #30


Ганфайтер
*******

Группа: Member
Сообщений: 2881
Регистрация: 23.2.2010
Из: Москва, Тушино
Пользователь №: 52631
Поблагодарили: 1400 раз(а)




Всё-таки факультатив по математике в школе был одним из немногих светлых пятен, связанных непосредственно с учебным процессом. Очень убивали уроки литературы, биологии и географии, да и в органической химии плавал. Даже обычные уроки по математике оставляли удурчающее впечатление, а вот на факультативах было здорово, интересные задачи, новые методы...


--------------------
Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни!
Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны?


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Eva
сообщение 8.09.2010, 11:40
Сообщение #31


Первокурсник
**

Группа: Member
Сообщений: 77
Регистрация: 4.9.2010
Из: Иркутск
Пользователь №: 78895
Поблагодарили: 48 раз(а)




Поделюсь своим опытом. Я веду не факультатив, а курсы по математике, но, по сути, то же самое. Очень интересными для учеников являются задачи с параметрами. Требуют мышления, зачастую нестандартного. Чтобы их решать, необходимо от и до знать базовый материал, а так как его почти никто так не знает, приходится походу объяснять, например, однородные и симметрические системы, необычные способы замены, способы построения незнакомых графиков, способы оценки множества значений, способы поиска экстремумов без производной, использование векторов для решения, способы анализа примера для поиска решения, способы решения уравнений старших степеней. Прелесть в том, что не надо думать, что именно объяснить-само всплывает по ходу решения таких сложных примеров.Если нужны ссылки на учебные материалы-могу предоставить. Ах да, еще огромный плюс: на ЕГЭ в уровне С стоят именно эти задачи))

Еще совет:возьмите за основу олимпиадные задачи, но не очень сложные, ну или хотя бы с решениями))

Сообщение отредактировал Eva - 8.09.2010, 11:40


--------------------
Есть два способа командовать женщиной, но никто их не знает.
Фрэнк Хаббард


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
korson
сообщение 8.09.2010, 13:22
Сообщение #32


Бакалавр
***

Группа: Member
Сообщений: 101
Регистрация: 16.8.2009
Из: Москва
Пользователь №: 36894
Поблагодарили: 28 раз(а)




Цитата(Eva @ 8.09.2010, 12:40) *
Если нужны ссылки на учебные материалы-могу предоставить.


Если можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


Поблагодарили:
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Wild Bill
сообщение 8.09.2010, 13:59
Сообщение #33


Ганфайтер
*******

Группа: Member
Сообщений: 2881
Регистрация: 23.2.2010
Из: Москва, Тушино
Пользователь №: 52631
Поблагодарили: 1400 раз(а)




Цитата(Eva @ 8.09.2010, 12:40) *
...Ах да, еще огромный плюс: на ЕГЭ в уровне С стоят именно эти задачи))
Со всем бы согласился, только вот радости по поводу ЕГЭ не разделяю, особенно на фоне 100% отличных оценок по русскому языку на Кавказе. (IMG:style_emoticons/default/02.gif)

Хотя задачи с параметрами и сам люблю...


--------------------
Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни!
Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны?


Поблагодарили:
Eva,
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Eva
сообщение 8.09.2010, 17:18
Сообщение #34


Первокурсник
**

Группа: Member
Сообщений: 77
Регистрация: 4.9.2010
Из: Иркутск
Пользователь №: 78895
Поблагодарили: 48 раз(а)




[quote name='korson' date='8.09.2010, 16:22' post='109413']
Если можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
[/quotе]
Я вам личным сообщением отправлю, а то не знаю, корректно ли выложить сюда адрес собственного сайта))


--------------------
Есть два способа командовать женщиной, но никто их не знает.
Фрэнк Хаббард
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Wild Bill
сообщение 8.09.2010, 19:06
Сообщение #35


Ганфайтер
*******

Группа: Member
Сообщений: 2881
Регистрация: 23.2.2010
Из: Москва, Тушино
Пользователь №: 52631
Поблагодарили: 1400 раз(а)




Если сайт хороший, не придётся краснеть, то вполне корректно.


--------------------
Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни!
Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны?
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
leongur
сообщение 8.09.2010, 21:57
Сообщение #36


Магистр
****

Группа: Member
Сообщений: 649
Регистрация: 15.10.2008
Из: Россия
Пользователь №: 8793
Поблагодарили: 666 раз(а)




Если это сайт, указанный в профиле, то краснеть не за что. Хороший набор книг для самостоятельного изучения.
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Elena
сообщение 8.09.2010, 22:35
Сообщение #37


Ректор
********

Группа: Admin
Сообщений: 11202
Регистрация: 30.8.2005
Пользователь №: 197
Поблагодарили: 9027 раз(а)




Цитата(Eva @ 8.09.2010, 18:18) *
Я вам личным сообщением отправлю, а то не знаю, корректно ли выложить сюда адрес собственного сайта))

Корректно, если сайт содержит полезную информацию по учёбе и/или науке. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)


--------------------
"Искусство математика состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности" © Гильберт

Путь по звездам вновь означен,
И вновь гудит набат.
В алтарях святые плачут,
И воин сходит в ад,
Сущий ад,
Но ни шагу назад!
© Ария
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение
Wild Bill
сообщение 15.09.2010, 16:42
Сообщение #38


Ганфайтер
*******

Группа: Member
Сообщений: 2881
Регистрация: 23.2.2010
Из: Москва, Тушино
Пользователь №: 52631
Поблагодарили: 1400 раз(а)




Цитата(Elena @ 8.09.2010, 23:35) *
Корректно, если сайт содержит полезную информацию по учёбе и/или науке. (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

А где сайт? Ждём, нам тоже интересно...


--------------------
Помните, грамотно поставленный вопрос содержит 2/3 ответа. Неграмотный вопрос отнимает 10 лет жизни!
Если человека кусает вампир - он становится вампиром. Но откуда у меня такое странное ощущение, что очень многих искусали бараны?
Перейти в начало страницы
+Цитировать сообщение

2 страниц V  < 1 2
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 12.12.2019, 4:27


Rambler's Top100